全 文 ：毛竹枝 !叶生物量模型研究
洪 伟 郑郁善 陈礼光
k福建林学院 南平 vxvsstl
摘 要 毛竹枝 !叶生物量是毛竹生态系统中经济指标和生态指标最基本 的数量特征 ∀本文
系统阐述了林分各因子与毛竹枝 !叶生物量之间的相互 关系 o进行线性和非线性数学模型拟
合 o用相关系数和标准差进行模型初 选 o再用共线性测定来决定自变量取舍与 Χπ 值和方差膨
胀系数作比较分析 o选出最优的 !高精度 !实用可行的数学模型组 o以便指导生产实践 ∀
关键词 毛竹 o 生物量 o Χπ值 o 共线性测定
毛竹k Πηψλλοσταχηψσ ηετεροχψχλα¦√ q πυβεσχενσl产量是以毛竹为主体的生态系统中最
基本的数量特征 o是各种生态因子对毛竹影响的综合反映 ∀毛竹产量又是一个经济指标 o
表明毛竹的经营水平和开发利用价值 ∀通过对产量的预测 o了解林分各因子对产量的影
响为制定正确的经营措施和制定宏观计划提供依据 ∀至今 o比较系统地研究竹林枝 !叶生
物量的预测方法还较少见 o所见的报导多数是林分某一两个因子与产量关系的研究材
料≈t o竹林枝叶生物量是林分各因子综合影响的结果 o单纯从一两个因子与竹林枝叶生
物量的关系难以准确预测林分枝叶生物量 ∀笔者通过外业调查 o收集了与毛竹枝 !叶生物
量有关各因子的大量数据 ∀对各因子进行全面筛选 o建立了系列模型 o并用相关系数和标
准差进行比较 o从而筛选出理想的数学模型≈u ∗ w ∀
t 材料来源与方法
1 q1 材料来源
在福建省各毛竹产区设立 us° ≅ us°的标准地 wxz块 o对每块标准地分度测定毛竹
的胸径 !株数 !竹高 !冠幅 o伴生树种 !盖度 o以及环境因子 !地形 !地貌 !土壤类型等 ∀每块
标准地都采伐 t根标准竹k平均胸径 !平均高l测定冠幅 !竹高 !胸径 !节数 !枝下高 !地径处
壁厚 !地径 !枝重 !叶重 !叶面积 !盘枝数 ∀在每株标准竹中各取枝 !叶样品 uxsªo带回室
内 o用 tsx ε 恒温烘干法测定样品含水率 o以此来计算枝 !叶的干重 ∀
1 q2 方法
应用回归分析法建立线性和非线性回归方程 ∀了解各因子对毛竹枝 !叶生物量的影
响 o并做相关分析和标准差分析 o公式如下 }
复相关系数 } Ρt ,u , , , µ = Λ(回归离差平方和)Ε ( Ψι − rΨ)u
剩余离差平方和 } Θ = Ε
ν
ι = t
( Ψι − Ψ¡ι)u
修正剩余标准差 } Σ∆ = Θ/ ( ν − κ − t)
第 vw卷 专刊 tt | | {年 x 月
林 业 科 学
≥≤∞× ≥∂ ∞ ≥≤ ∞
∂ ²¯1vw o≥³1t
¤¼ ot | | {
回归显著性检验 } Φ = Υ/ ΚΘ/ ( ν − κ − t)
式中 } Ψι为实测值 ; Ψ¡ι为回归方程的预测值 ; Κ为自变量个数 ; ν为样本数 ∀
Υ = Ε
ν
ι = t
( Ψι − Ψ)u − Ε
ν
ι = t
( Ψι − Ψ¡ι)u
u 毛竹枝 !叶生物量模型建立
内业整理以胸径 ( Ξt) !竹高( Ξu) !枝下高( Ξv) !轮盘数( Ξw) !节数( Ξx) !冠幅( Ξy) !
竹壁厚( Ξz) !地径( Ξ{) 为自变量 ,分别以毛竹枝重( Ψt) !叶重( Ψu) 为因变量 ,先进行线
性相关检验以确定是否存在线性关系 ,然后分别用线性和非线性的双曲线 !对数曲线 !指
数曲线 !幂函数及其它一些曲线拟合 ,从而获得各种数学模型 tss个 ,其中线性回归模型
us个 ,非线性回归模型 {s个 ∀限于篇幅本文仅将较优的回归模型列于表 t ∀为了便于比较
分析 , 将所获得的模型中较优的回归模型分为 u组 ,分别以枝重( Ψt) !叶重( Ψu) 为因变
量 ,以 Ξt !Ξu !Ξv !Ξw !Ξx !Ξy !Ξz !Ξ{为自变量通过逐步回归所获得的模型 ;由于逐步回
归的临界值 Φt和 Φu取到足够大了 o自变量没有再被剔除 o保留 u至 v个自变量 ∀表 t中
相关系数随因子的减少而减少 o标准差也呈现出减小的趋势 o用下列公式计算偏相关系数
并对偏回归系数进行显著性检验 }
ριϕ,st ,(ι−t)(ι+t) ,(ϕ−t)(ϕ+t) , µ = −
Χιϕ
Χιι # Χϕϕ
τι = βι/ σβι
式中 }ριϕ,st ,(ι−t)(ι+t) ,(ϕ−t)(ϕ+t) , µ 为偏相关系数 ; Χιϕ !Χιι !Χϕϕ为相关矩阵 Ρ 元素 ριϕ !ριι !
ρϕϕ相应的逆阵 Ρ −t的元素 ; βι为偏回归系数 ; τι为偏回归系数显著性的 τ检验值 ∀
表 1 毛竹枝 !叶生物量模型(部分)
Ταβ . 1 Ματηεµ ατιχαλ µ οδελσ οφ βαµ βοο βρανχηεσ ανδ λεαϖεσ(παρτ)
编号
²q
数 学 模 型
¤·«¨ °¤·¬¦¤¯ °²§¨ ¶¯ Ρ Φ
t Ψt = − u .xtu{ + s .xwtv Ξt − s .swtts Ξu − s .vt|z Ξv + s .sswu Ξw +
s .ssy| Ξx + s .vux| Ξy − s .uu{z Ξz + s .uxvt Ξ{ s qztsv xz qtxt
u Ψt = − t .|{tz + s .{vx| Ξt − s .vtwv Ξv s qy|xx utv qtxv
v Ψu = − s .swx{ + s .s|{w Ξt + s .syvt Ξu − s .sws{ Ξv + s .ss{v Ξw +
s .sswt Ξx − s .ssvv Ξy + s .stwx Ξz − s .ssux Ξ{ s q||xy yvvx qzyx
w Ψu = − s .sv|u + s .s|{y Ξt + s .syx{ Ξu − s .swt{ Ξv s q||xw tyvvx q|ss
把模型的偏回归系数 τ检验值和偏相关系数列于表 u ∀
表 u明显地看出 }以枝重为因变量的各模型中 o虽然模型 t复相关系数较大 o但使用
的自变量过多 o为了方便生产应用 o同时偏相关系数检验结果也表明 Ξt k胸径l ! Ξv k枝
下高l的偏相关系数较大 o而且也只有这 u个自变量的回归系数 τ检验值 | τι | > τs .st =
u1xzy达到显著水平 o说明这 u个因子与枝重关系密切 ∀根据复相 关系数和回归剩余标
准差及上述分析 o以枝重为因变量的各模型中以模型kul较好 ∀以叶重为因变量的各模型
中 o Ξt(胸径) !Ξu(竹高) !Ξv k枝下高l的偏相关系数比较 大 o而且也只有这 v个自变量
ut 林 业 科 学 vw卷
表 2 模型偏相关系数和偏回归系数 τ检验值 ≠
Ταβ . 2 Παρτιαλ χορρελατιον χοεφφιχιεντ ανδ ττεστ ϖαλυε οφ παρτιαλ ρεγρεσσιον χοεφφιχιεντ
Ξ
偏 相 关 系 数
°¤µ·¬¤¯ ¦²µµ¨ ¤¯·¬²± ¦²¨ ©©¬¦¬¨±·
τ 检 验 值
τ ·¨¶·√¤¯∏¨
模型ktl
²§¨ k¯tl
模型kul
²§¨ k¯ul
模型kvl
²§¨ k¯vl
模型kwl
²§¨ k¯wl
模型ktl
²§¨ k¯tl
模型kul
²§¨ k¯ul
模型kvl
²§¨ k¯vl
模型kwl
²§¨ k¯wl
Ξt s qv|xwyv s qv{wvt s qt|wxu s qy|xuy v qtvwx v qsvsy t qv{{u z qtzv{
Ξu p s qtystt p s qswx{w p t qt{s| p s qvutu
Ξv p s qvsv{s p s qvyvxu p u quvut p u q{|v|
Ξw s qstw{t s qtsvz
Ξx s qsvt{| s quuvw
Ξy s qu|xtsw s qvs{zt s qtxwyw u quw{x u qvyu| t qs|xz
Ξz s quwvyw| p s qszwus t q{u{| p s qxus{
Ξ{ s quzyxw| s qvysxx s qts|wz u qs|xs u q{twt s qzzs|
≠ Ξ为自变量 ∀k Ξ¬¶·«¨ ±§¨ ³¨ ±§¨ ±·√¤µ¬¤¥¯ l¨ q
的回归系数·检验值 & τι & > τs .st = u1xzy达到显著水平 o说明这 v个因子与叶重关系
密切 ∀根据复相关系数和标准差及上述分析 o同时自变量较小 o便于实际应用 o以叶重为
因变量的各模型中以模型kwl较好 ∀所得的较优模型如下 }
Ψt = − t .|{tz + s .{vx| Ξt − s .vtwv Ξv (u)
Ψu = − s .sv|u + s .s|{y Ξt + s .syx{ Ξu − s .swt{ Ξv (w)
v Χπ 值和方差膨胀系数测定
复相关系数或相关系数是描述自变量和因变量之间关系紧密程度的统计指标 o此值
最大为 t o以接近 t为好 ∀但 Ρ 值的高低因回归方程中所包含自变量的多少而有 所不
同 o因此还需与其他指标配合 o才能确定所选回归模型的适合程度 ∀
Χπ值是选择模型的一个尺度 o是回归模型总误差大小的一个度量 o在取含自变量为
主要目标时 o其值以等于或少于所选回归模型所包括自变量个数k 包括回归截距l为
好≈u ∀
Χπ值计算公式 : Χπ =
ΣΣεπ
ΜΣε − ( ν − u π)
式中 } ΣΣεπ是从 µ 个自变量中选出 π个自变量(回归截距在内) 的回归方程离回归平方
和 ; ΜΣε是包括全部自变量的回归方程离回归均方 ; ν是样本容量 ∀
对初选出来的较佳线性回归模型kul !kwl做 Χπ 测定 ,其结果是模型 u的 Χπ 值为
t1yxu ,模型w的 Χπ值为u1uxz ∀模型(u) !(w)均能通过 Χπ检验 o是适合的 ∀所以初选出来
的模型kul !kwl较好k表 vl ∀在建立回归模型时 o自变量之间的关系十分重要 ∀要求因子
间的相关系数绝对值要小 ∀所以避免使用一些作用相当的因子 o从所提出一些可能因子
中挑选出少数较好因子 o就很有必要 ∀为此 o用方差膨胀系数的测定≈u 来确定 |个变量
k包括回归截距内l间的共线性程度 o公式为 }
ςΙΧ(方差膨胀系数) = tt − Ρuϕ
vt 专刊 t 洪 伟等 }毛竹枝 !叶生物量模型研究
式中 } Ρuϕ是第ϕ个自变量 , Ξϕ作为因变量 ,其余各自变量与 Ξϕ计算的复相关系数 o计算结
果如表 v ∀
表 3 方差膨胀系数 ≠
Ταβ . 3 ς αριανχεινφλατιον φαχτορ
变 量
∂¤µ¬¤¥¯¨
回归截距
ª¨µ¨¶¶2
¬²±¬±·2
µ¨¦¨³·
胸 径
Ξt
⁄q
q
竹 高
Ξu
¬¨ª«·
枝下高
Ξv ¬¨ª2
«·¥¨ ²¯º
¥µ¤±¦«
轮盘数
Ξw
• «¨ ¨¯
²q
节数
Ξx
²§¨
²q
冠 幅
Ξy
≤µ²º±
¥µ¨¤§·«
竹壁厚 Ξz
׫¬¦®±¨ ¶¶
²©¥¤°¥²²
º¤¯¯
地 径
Ξ{
¤¶¤¯
§¬¤° ·¨¨µ
ςΙΧ s qssst tu q{szs w qszsv t qx{vs v q|zyu w qw{{v t qvtyw t qzs|u tx qwtzz
≠ ςΙΧ为方差膨胀系数 ∀ ςΙΧ¬¶√¤µ¬¤±¦¨ ¬±©¯¤·¬²± ©¤¦·²µq
Ξt ∗ Ξ{之间有共线性存在 o也就是有作用相当的因子存在 o根据共线性测定结果 o
对共线性严重的自变量作适当的剔除 o剔除共线性最严重的因子 o而保留其中对因变量贡
献最大且共线性程度最轻的胸径k Ξt) 因子以及共线性程度不严重的竹高( Ξu) !枝下高
( Ξv) !轮盘数( Ξw) !节数( Ξx) !冠幅( Ξy) !竹壁厚( Ξz) z个因子 o运用 Χπ 测定后结果相
吻合 o认为线性模型中kul !kwl较好k表 vl ∀
w 结论与讨论
所得出的 u个最优模型如下 }
Ψt = − t .|{tz + s .{vx| Ξt − s .vtwv Ξv (u)
Ψu = − s .sv|u + s .s|{y Ξt + s .syx{ Ξu − s .swt{ Ξv (w)
由于建立模型所用样竹是在不同的标准地选取的标准竹 o有一定比例的各度竹 o因此
所建立的模型适用于预估毛竹枝 !叶生物量 ∀有关毛竹全株及秆重生物量研究已有另文
报道 ∀
在建立和选择模型时 o应用新的诊断方法以增大它的准确性和可靠性 o减少人为误
差 ∀采用逐步回归筛选因子时 o最好能配合别的诊断方法 o如共线性测定等方法来决定自
变量的取舍 o以增加选择的效果 ∀同时对所建立的数学模型的相关系数 ! Χπ 值和剩余标
准差作比较分析 o来选择最佳模型 ∀为了减少工作量可先用逐步回归法选出/最优方程0 o
再对它分别进行上述各项指标测定 ~若结果相符 o则所选方程较理想 o否则应做适当修正 ∀
参 考 文 献
t 周芳纯 q毛竹杆形结构的研究 q南京林业大学学报 ot|{{ otuktl }ty ∗ y|
u 翟婉莹 o彭先恐 q关于建立玉米产量回归模型的研究 q沈阳农学院学报 otykwl }t ∗ {
v ¼¨±²¯§¶ q∞¶·¬°¤·¬±ª·«¨ µ¨µ²µ¬± °²§¨¯³µ¨§¬¦·¬²±¶ƒ²µq≥¦¬qot|{w ovskwl }wxy ∗ wy|
w 俞新妥 o林思祖 o洪 伟 q杉木种源地理位置的数学模型 q福建林学院学报 ot|{x oxkul }t ∗ y
wt 林 业 科 学 vw卷
ΣΤΥ∆Ψ ΟΝ ΒΙΟΜΑΣΣ ΜΟ∆ΕΛΣ ΟΦ ΒΡΑΝΧΗΕΣ ΑΝ∆ ΛΕΑς ΕΣ
ΟΦ ΠΗΨΛΛΟΣΤΑΧΗΨΣ ΗΕΤΕΡ ΟΧΨΧΛΑ Χς . ΠΥΒΕΣΧΕΝΣ
²±ª • ¬¨ «¨ ±ª ≠∏¶«¤± ≤«¨ ± ¬ª∏¤±ª
( Φυϕιαν Χολλεγε οφ Φορεστρψ Νανπινγ vxvsst)
Αβστραχτ
±·«¨ ¥¤°¥²²©²µ¨¶·¨ ¦²¶¼¶·¨° o·«¨ ¥¤°¥²² ¼¬¨ §¯¬¶·«¨ ¶¨¶¨±·¬¤¯ ¼¯ ∏´¤±·¬·¤·¬√¨©¨ ¤·∏µ¨¶²©·«¨
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²¥·¤¬±¨ §o º«¬¦« º µ¨¨ «¬ª«³µ¨¦¬¶¬²± ¤±§³µ¤¦·¬¦¤¯ o¶²¤¶·²ª∏¬§¨ ³µ²§∏¦·¬²± ³µ¤¦·¬¦¨ q
Κεψ ωορδσ Πηψλλοσταχηψσ ηετεροχψχλα¦√ q πυβεσχενσ,
¬²°¤¶¶o ׫¨ Χπ √¤¯∏¨ o ׫¨ §¨·¨µ°¬2
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