全 文 ：第30卷 第6期 浙 江 林 业 科 技 Vol. 30 No.6
2 0 1 0年 11月 JOUR. OF ZHEJIANG FOR. SCI. & TECH. Nov., 2 0 1 0

文章编号：1001-3776（2010）06-0033-05

单叶省藤人工林茎长分布模型的研制

杨锦昌 1，尹光天 1，冯昌林 2，李荣生 1，邹文涛 1
（1. 中国林科院热带林业研究所，广东 广州 510520；2. 中国林科院热带林业实验中心，广西 凭祥 532600）

摘要：选择 Logistic、Richards 和 Weibull 三种理论生长方程，采用两次曲线拟合法描述单叶省藤（Calamus
simplicifoius）人工林母茎长和萌茎长的结构规律，旨在研制单叶省藤人工林茎长分布模型。结果表明：Weibull
和 Logistic 方程均适于描述母茎长结构规律，而 Richards 和 Logistic 方程则适合于拟合萌茎长的分布特征；通过
比较拟合效果，分别建立了Weibull和 Richards方程中的 b、c参数与林分因子相关的参数预测模型，结合林分生
长模型研制了基于两次曲线拟合的茎长分布模型。经检验，所建立的单叶省藤人工林茎长分布模型预测精度高，
可在生产上应用。
关键词：单叶省藤人工林；生长方程；茎长分布模型；参数预测
中图分类号：S791.2 文献标志码：A

Establishment of Stem Length Distribution Model for
the Plantation of Calamus simplicifolius

YANG Jin-chang1，YIN Guang-tian1，FENG Chang-lin2，LI Rong-sheng1，ZOU Wen-tao1
（1. Research Institute of Tropical Forestry, Chinese Academy of Forestry, Guangzhou 510520, China；
2. Experimental Center of Tropical Forestry, Chinese Academy of Forestry, Pingxiang 532600, China）

Abstract: A method of twice curve fitting was used to describe the rule of length distribution of mother stem and sucker one by selection of three
growth equations(Logistic, Weibull and Richards) in order to establish a model for stem length distribution of Calamus simplicifolius plantation in
Pingxiang city, Guangxi. The result showed that Logistic equation could well describe the characteristic of length distribution of both mother and
sucker stem while Weibull and Richards equations were more suitable for fitting the rule of length distribution of sucker stem. Based on analysis on
the fitting effect, the parameter prediction model was developed by correlating the parameters b, c in Weibull and Richards equations with the stand
factors. In combination with stand growth models, the model of stem length distribution was finally established through twice curve fitting, which
was proved to be applicable to the prediction of stem length distribution with high precision.
Key words: Calamus simplicifolius; growth equation; model of stem length distribution; parameter prediction

林分生长和收获模型是预测林分的生长、产量及生长潜力的科学依据，也是有效制订管理措施、正确评价
经营成效和合理利用森林资源的重要工具[1]。近年来，随着科技的发展和研究的不断深入，林分生长和收获模
型在林业生产上的应用空前广泛，为实现林业管理的科学性、定量性、准确性和持续性提供了重要的参考[2~9]。
相比之下，因棕榈藤具刺、攀缘等生物学特性的限制，国内外关于棕榈藤生长收获模型的研究偏少。曾炳山等
选择幂函数描述了黄藤生长规律并模拟了茎长分配结构[10]，Lee利用 Richards和 Logistic等几种方程研究了西加
省藤和疏刺省藤的生长和收获量[11~12]；近年来，杨锦昌等通过比较 5 种生长方程建立了单叶省藤（Calamus
simplicifolius）和黄藤（Daemonorops margaritae ）人工林生长模型[13]。总体上看，棕榈藤生长收获模型的研究
收稿日期：2010-05-09；修回日期：2010-09-20
基金项目：黄藤属和省藤属新品种测试指南项目（2009007, 2009006），国家“十一五”攻关课题（2006BAD19B09）
作者简介：杨锦昌（1976－），男，福建福安人，副研究员，从事热带森林培育与经营研究。

34 浙 江 林 业 科 技 30卷

基础比较薄弱，尤其茎长分布模型的研究亟待加强。本文以我国华南地区重要商品藤种单叶省藤为对象，通过
理论生长方程的筛选和采用两次曲线拟合法来研制单叶省藤茎长分布模型，为准确预测藤林生长收获和科学经
营藤林提供参考。
1 材料与方法
1.1 试验地概况
试验地位于广西凭祥市热带林业实验中心英阳试验站，22° 07′ N，106° 44′ E，属南亚热带季风气候，干
湿季节交替明显。年平均气温 21.6℃，最冷月 1月平均气温 13.3 ℃，极端最低气温 0.1℃，最热月 7月平均气
温 27.7℃，极端最高气温 37.9℃，≥10℃年积温 7 596℃；年平均降水量 1 388 mm，蒸发量为 1 275 mm，相对
湿度 81.75%；年日照 1 512 h，风速 0.84 m/s。土壤为花岗岩发育而成的砖红壤性红壤，土层厚度一般在 2 m以
上，土壤呈强酸性，pH值 4.4 ~ 4.9，表土层腐殖质含量 26.1 ~ 40.2 g/kg，全 N、全 P和全 K含量分别为 1.024 ~
1.374、1.032 ~ 1.30和 1.68 ~ 2.23 g/kg。试验地海拔 310 ~ 370 m，上层树种为石梓（Gmelina arborea），1982
年造林，密度为 1 650株/hm2。
1.2 试验设计与观测
试验设计分为 2个部分，即生长监测和采收设计。通过典型选取，在石梓林分下设置 2块 15 m×12 m的单
叶省藤固定标准地以监测藤林生长动态，株行距为 2 m×3 m，藤丛数为 30；采收设计根据随机区组设计安排了
4个区组，每区组 5个小区，小区水平排列，大小为 20 m×3 m，其形状为长带形，小区内沿坡度按 2 m株距单
行种植 10株，并加以标记和编号。
固定标准地的调查时间为第 3、第 4、第 5、第 6、10 第和第 13 年，调查时均实测标准地内所有藤丛的植
株数和茎长。采收试验设计中，在第 5 至第 9 年每年对单叶省藤试验地各区组的藤丛进行全面调查，调查因子
包括母茎长、萌茎长及萌蘖株数；同时分别于第 5、第 6、第 7、第 8、第 9年对各区组中的第 1、第 2、第 3、
第 4和第 5小区依次采收，采收时选择株高 5 m以上的植株，然后除去叶片和叶鞘，最后再实测长度。植株的
长度在未采收时用测高杆测量，而采收后的植株则用皮尺测量；根据植株长度采前测量值与采后实测值之间的
相关关系，对测高杆测量 6 m以上植株长度的测量值进行校正。所有数据在计算机上利用 SPSS12.0、Excel2003
软件进行相关的处理和分析。
2 结果与分析
藤丛由年龄各异、茎长参差不齐的植株组成，这种特殊性使得藤林既区别于同龄纯林，又与异龄林不尽相
同。藤林由藤丛组成，而藤丛又由母茎和若干萌茎构成；若将母茎从各藤丛中提取出来则可看成同龄纯林，而
萌茎则构成异龄林[14]；因此，单叶省藤人工林可看作由同龄纯林和异龄林组成的复合体。基于上述分析，将母
茎和萌茎区分开来，选择在林分直径结构研究中应用最多的 3种生长方程[8,14]，采用两次曲线拟合法建立单叶省
藤人工林茎长结构模型。
2.1 长度级的划分及生长方程的表达
为研究茎长分布规律，根据
单叶省藤生物学特性以及藤条采
收（5 m以上）和收购要求，主
要按 2 m为茎长间距划分长度级；同时，考虑到 1.5 m以下尤其是不足 0.5 m的茎长特别多，特将 1.5 m以下的
茎长按 0.5 m和 1.0 m的茎长间距进行划分，最后形成表 1的茎长划分标准。
鉴于 Logistic、Weibull和 Richards方程已广泛应用于描述人工林直径分布规律，且拟合精度高[14~15]；为此，
选择这三个方程对单叶省藤人工林的茎长分布进行拟合，其数学表达式及解析性见文献[8]。利用累加生成、标
准化数据处理方法将林分茎长分布初始数据转化成（0, 1] 区间数列，这样 Logistic、Weibull和 Richards分布的
累积分布函数则分别简化为：
表 1 单叶省藤茎长划分标准
Table 1 Division of stem length of C. simplicifolius
项目 长度级/m
茎长区间 0 ~ <0.5 0.5 ~ <1.5 1.5 ~ <3.0 3.0 ~ <5.0 5.0 ~ <7.0 7.0 ~ <9.0 ⋯⋯

6期 杨锦昌，等：单叶省藤人工林茎长分布模型的研制 35

)]exp(1/[1)( cxbxF −+= （1）
])/(exp[1)( cbxxF −−= （2）
cbxxF )]exp(1/[1)( −+= （3）
式中，F(x)为相对累计频率，x为茎长，b和 c为待求解参数。
2.2 生长方程的拟合效果
基于观测数据，利用 SPSS软件之非线性回归法求解方程中的参数，结果如表 2和表 3所示。总体上，3种
方程对单叶省藤母茎长和萌茎长分布的拟合效果比较理想，相关指数在 0.9 以上，但 3 种方程的拟合精度因茎
长类型而有所差异。拟合母茎长分布时，Logistic和Weibull方程均优于 Richards方程；前二者拟合相关指数均
在 0.99以上，高者达 0.999 9，而后者拟合母茎长分布的相关指数变化范围为 0.975 0 ~ 0.999 8；拟合萌茎长分
布时，Logistic和 Richards方程的相关指数均在 0.98以上，其拟合效果优于Weibull方程，特别是随着茎长和株
数的增加，Weibull方程模拟萌茎长分布的相关指数有下降趋势，这种优越性更加突出。从拟合精度来看，Logistic
方程拟合茎长分布规律的效果最好，而Weibull和 Richards方程则分别适合于描述母茎长和萌茎长的分布特征。
表 2 理论生长方程对母茎长分布的拟合效果
Table 2 Fitting effect of growth equations with length distribution of mother stem
方程
Logistic Weibull Richards
年龄
/a
母茎长
/m
株数
/株·hm－2
b c R2 b c R2 b c R2
5 4.76 1 650 4.4555 1.221 9 0.999 4 4.104 2 2.956 8 0.999 8 0.845 3 13.920 0 0.993 1
5 4.98 1 650 4.6699 1.187 7 0.999 8 4.426 5 3.045 4 0.999 9 0.809 2 15.575 0 0.993 8
5 6.07 1 650 5.059 6 1.017 0 0.990 9 5.545 4 3.511 8 0.996 5 0.770 0 29.100 8 0.982 4
5 5.27 1 650 5.160 6 1.270 0 0.999 7 4.543 6 3.234 1 0.999 9 1.104 3 61.222 3 0.999 5
6 9.36 1 650 7.046 6 0.855 4 0.999 1 8.965 0 4.710 9 0.997 6 0.599 4 88.090 1 0.996 2
6 9.32 1 650 6.794 4 0.829 4 0.997 9 8.943 6 4.525 4 0.996 2 0.587 6 77.899 9 0.997 2
6 9.77 1 650 6.998 6 0.793 6 0.997 9 9.587 3 4.744 1 0.999 8 0.559 6 87.502 1 0.988 0
6 8.80 1 650 7.021 1 0.899 7 0.995 6 8.510 1 4.604 4 0.993 0 0.636 5 90.543 5 0.995 0
6 9.01 1 650 7.022 1 0.895 6 0.996 6 8.546 7 4.625 2 0.994 9 0.631 3 88.911 0 0.994 2
6 9.98 1 650 7.349 4 0.815 2 0.997 9 9.776 0 4.799 8 0.992 8 0.625 5 181.470 9 0.997 0
7 13.03 1 650 8.003 3 0.670 9 0.997 0 12.870 0 5.266 1 0.993 4 0.495 9 236.501 5 0.996 6
7 12.85 1 650 7.777 7 0.662 6 0.998 2 12.662 2 5.245 8 0.997 2 0.466 0 150.572 1 0.987 3
7 12.89 1 650 7.870 2 0.661 6 0.997 4 12.830 2 5.325 7 0.998 4 0.460 6 149.615 1 0.990 7
7 13.33 1 650 8.074 0 0.663 5 0.998 7 13.104 5 5.397 8 0.999 3 0.478 2 212.851 0 0.989 6
8 17.21 1 650 8.552 9 0.521 8 0.996 1 17.604 6 5.727 0 0.993 9 0.366 9 256.678 9 0.994 7
8 16.47 1 650 8.320 0 0.540 5 0.997 4 16.555 3 5.553 7 0.995 3 0.377 1 209.994 8 0.990 1
8 17.50 1 650 8.637 4 0.516 5 0.998 5 17.926 8 5.836 1 0.999 4 0.361 9 267.777 0 0.985 9
8 16.33 1 650 8.251 3 0.542 2 0.998 3 16.374 9 5.559 9 0.998 9 0.380 4 204.945 9 0.990 9
9 19.13 1 650 8.558 2 0.478 2 0.991 5 19.345 4 5.844 9 0.992 9 0.336 4 259.337 3 0.975 0
2.3 参数预测模型
要建立良好的参数预测模型，从而客观预测茎长分布动态，除考虑生长方程拟合茎长分布的精度之外，也
要特别重视方程中参数的变化规律。为此，分别选择 Logistic、Weibull 方程中的母茎长分布参数及 Logistic、
Richards 方程中的萌茎长分布参数与藤林因子建立相关关系，以相关指数为入选标准，最后分别建立 Weibull
方程中的 b、c参数与母茎长相关关系的参数预测模型以及 Richards方程中的 b、c参数与萌茎长和萌蘖数相关
关系的参数预测模型。
Weibull方程中参数预测模型：
msb LW 3068.10961.0 +−= n = 14 R2 = 0.998 5 （4）
6621.2))5251.0exp(1(7916.5 msc LW −+= n = 14 R2 = 0.994 2 （5）
Richards方程中参数预测模型：
)0145.7exp(15.6163 5139.09128.0 ssssb LNR −= − n = 14 R2 = 0.998 9 （6）
)4236.0exp(1898.1 6581.14298.0 ssssc LNR −= − n = 14 R2 = 0.992 2 （7）
式（4）至式（7）中：Wb、Wc、Rb、Rc分别代表Weibull和 Richards方程中的参数 b和 c；Nss为藤丛平均
萌蘖数；Lms、Lss分别为母茎均长和萌茎均长。
为确定林分茎长的上下限，建立了下列茎长极值模型。
)8780.7exp(13.30 7721.0min msLL −= n = 29 R2 = 0.993 4 （8）

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msLL 9394.13423.0max += n = 29 R2 = 0.995 7 （9）
)3892.4exp(03.738 4196.0max ssLL −=′ n = 29 R2 = 0.996 1 （10）
式（8）至式（10）中：Lmin、Lmax、 maxL′ 分别表示母茎长下限、母茎长上限和萌茎长上限。
表 3 理论生长方程对萌茎长分布的拟合效果
Table 3 Fitting effect of growth equations with length distribution of sucker stem
方程
Logistic Weibull Richards
年龄
/a
萌茎长
/m
株数
/株·hm－2
b c R2 b c R2 b c R2
5 0.387 1 4 092 －0.767 6 2.637 8 0.999 9 0.100 4 0.543 1 0.999 0 2.751 5 0.528 3 0.999 9
5 0.418 7 3 960 －0.724 5 2.646 9 0.999 9 0.105 5 0.550 7 0.999 0 2.755 8 0.548 5 0.999 9
5 0.450 6 5 082 －0.610 8 2.303 6 0.999 7 0.124 7 0.534 6 0.996 6 2.398 7 0.608 7 0.999 7
5 0.350 4 3 762 －1.074 1 2.953 0 0.999 9 0.069 4 0.526 6 0.999 7 3.093 3 0.398 6 0.999 9
6 0.634 5 6 138 －0.349 9 1.602 4 0.996 5 0.197 4 0.490 8 0.995 7 1.659 9 0.763 1 0.996 1
6 1.035 1 6 270 0.007 9 1.042 7 0.998 6 0.416 9 0.498 0 0.977 7 1.043 4 1.007 4 0.998 6
6 0.935 9 7 508 －0.094 9 1.155 3 0.999 8 0.337 3 0.491 9 0.977 6 1.167 5 0.931 4 0.999 7
6 0.736 8 5 363 －0.126 0 1.418 6 0.997 9 0.283 7 0.511 8 0.988 8 1.439 2 0.910 0 0.997 8
6 0.599 8 6 765 －0.419 1 1.639 5 0.998 6 0.178 3 0.486 2 0.994 7 1.705 8 0.721 0 0.998 3
6 0.918 4 4 331 0.112 1 1.277 0 0.999 6 0.407 6 0.542 1 0.971 4 1.261 3 1.086 2 0.999 6
7 1.185 4 6 930 0.061 9 0.862 9 0.997 5 0.516 9 0.492 6 0.973 9 0.858 7 1.048 9 0.997 6
7 1.542 9 6 985 0.114 3 0.726 0 0.988 7 0.639 5 0.488 7 0.976 9 0.719 8 1.092 1 0.989 0
7 1.104 1 8 910 －0.071 4 0.952 5 0.995 7 0.400 5 0.474 7 0.977 5 0.961 8 0.949 6 0.995 4
7 1.694 4 5 940 0.222 0 0.652 5 0.999 2 0.795 3 0.497 2 0.945 7 0.636 6 1.176 0 0.999 2
8 2.214 4 8 580 0.128 3 0.448 7 0.992 0 0.947 4 0.461 0 0.943 6 0.442 9 1.100 1 0.992 1
8 2.435 2 8 663 0.118 7 0.398 5 0.994 3 1.032 7 0.446 2 0.938 3 0.394 1 1.093 2 0.994 4
8 2.562 5 9 570 0.127 7 0.367 7 0.995 7 1.102 9 0.436 2 0.909 1 0.362 4 1.097 4 0.995 7
8 2.007 0 7 673 0.094 4 0.520 0 0.995 4 0.804 9 0.454 8 0.954 1 0.515 9 1.074 8 0.995 8
9 2.670 1 11 798 －0.028 2 0.312 7 0.990 9 0.990 7 0.401 4 0.933 2 0.314 1 0.980 9 0.990 9
2.4 林分生长模型
建立参数预测模型后，为预测不同年龄茎长分布动态，引用了已建的林分生长模型[14]。
)/77.15exp(14.87 087.1tLms −= 85.113994.029 22 === QRn （11）
)/87.48exp(47.194 372.1tTLs −= 07.462989.029 22 === QRn （12）
)/72.23exp(183.9 817.1tNss −= 408.79930.029 22 === QRn （13）
式（11）至式（13）中：Lms为母茎均长，TLs为丛萌茎总长，Nss为丛萌蘖数，t为年龄，Lss = TLs/Nss。
建立了茎长分布模型后，只要母茎均长、萌茎均长和萌蘖数已知，相应方程中的参数 b 和 c 便可求出；然
后将参数 b 和 c 代入式对应的累积分布函数，再通过确定茎长的上下限，求出母茎长和萌茎长中某一长度级的
相对累计频率和该长度级的株数，最后将母茎长中各长度级的株数和萌茎长中各长度级的株数汇总，就可实现
藤林茎长分布的模拟和预测。各长度级的株数可通过下式计算：
)( xlxx FFNn −= + （14）
2.5 茎长分布模型的检验
表 4 单叶省藤人工林茎长分布实际值与预测值的比较及检验
Table 4 Comparison between practical and predicted values of stem length distribution and its test
茎长分布/m 序
号
林分
因子
数据
来源 0.25 1.0 2.25 4.0 6.0 8.0 10 12 14 16 18 20 22
总株数
/株·hm－2
剩余标准差 x2
统计量
1 5.02 实际值 3 168 660 330 660 660 132 5 610 x20.05(3)=7.815
0.42 预测值 1 3 300 462 660 660 396 198 5 610 196.7 6.769
2.40 预测值 2 3 102 660 330 660 660 132 5 610 25.7 0.047
2 9.32 实际值 3 498 1 188 990 462 198 594 528 264 66 7 788 x20.05(6)=12.592
1.04 预测值 1 4 026 462 726 858 726 462 264 132 66 7 656 392.0 34.702*
3.80 预测值 2 3 498 1 122 1 122 462 330 462 594 264 66 7 920 74.1 1.795
3 9.01 实际值 4 703 1 320 578 165 248 660 495 248 8 415 x20.05(5)=11.071
0.60 预测值 1 5 239 371 578 660 578 371 248 165 8 209 737.6 87.428*
4.10 预测值 2 4 703 1 320 660 83 289 536 578 206 8 374 104.1 2.867
4 12.85 实际值 3 740 1 210 1 045 770 165 165 220 495 495 165 110 8 580 x20.05(8)=15.507
1.19 预测值 1 4 455 385 605 770 715 550 385 275 165 110 55 8 470 523.6 72.646*
4.20 预测值 2 3 795 1 100 1 210 660 165 110 275 440 495 220 110 8 580 97.4 1.817
5 16.47 实际值 4 125 908 1 073 908 660 578 413 248 248 495 330 165 165 10 313 x20.05(10)=18.307
2.44 预测值 1 4 703 413 660 825 908 743 578 413 330 248 165 83 83 10 148 224.6 22.524*
5.25 预测值 2 4 290 660 1 073 1 155 825 413 248 248 248 413 413 248 83 10 313 104.8 5.271
注：林分因子一栏中单元格的数字从上到下依次代表母茎均长、萌茎均长和丛萌蘖数；AV为实测值，PV1为通过 Richards方程模拟而产生的数据，
PV2为通过参数预测模型而估计的数值；*表示未通过卡方检验。

6期 杨锦昌，等：单叶省藤人工林茎长分布模型的研制 37

为了检验参数预测模型的适用性，选择了未参与建模的 5 组单叶省藤标准地数据进行验证。同时，为了说
明采用两次曲线拟合法建立茎长分布模型（方法 2）是否提高不同长度级株数的预测精度，同未区分母茎和萌
茎而通过经三个理论方程筛选后直接拟合而建立的茎长分布模型（方法 1）进行比较，其结果如表 4 所示。由
表 4 可知，不论是从预测株数与实际株数的接近程度来考虑，还是选择株数剩余标准差或卡方统计量来衡量，
方法 2 的预测精度明显高于方法 1。另一方面，通过参数预测模型所预测的各长度级株数与实际值比较吻合，
每组数据均通过卡方检验，说明茎长分布模型预测精度高，可在实际中应用。
3 结论与讨论
三种生长方程应用于描述单叶省藤人工林茎长分布规律时总体上表现出了良好的模拟性能，但拟合精度因
不同生长方程而异；Logistic方程适于描述母茎长和萌茎长结构规律，而Weibull和 Richards方程则分别适合于
拟合母茎长和萌茎长的分布特征。多个生长方程的比较和分析克服了以往选择单一方程建立林分模型的缺陷，
为准确描述藤林生长规律提供了理论依据。
Logistic方程在描述茎长分布结构时优于Weibull和 Richards方程，但在建立参数预测模型时又逊于后两个
方程，这可能与方程的解性特性有关[8]；建立茎长分布模型，不仅要考虑生长方程拟合茎长分布的精度，也要
特别重视方程中参数的变化规律。因而，基于多个方程的筛选和比较，确定最适宜建立林分茎长分布模型且性
能较好的生长方程是可能的，也是非常必要的。
采用两次曲线拟合法建立的茎长分布模型的预测精度明显优于直接拟合法，从而克服了直接拟合法在描述
茎长分布结构时按预测精度偏低的问题；将母茎长和萌茎长相区分，采用参数预测法建立茎长分布模型为动态
模拟单叶省藤林分茎长分布规律和预测藤林产量提供了良好的途径。
方程拟合精度的高低取决于方程表达形式和林分数据的差异；对于相同的方程而言，不同的林分数据拟合
所得到的精度不尽相同；反之亦然[8]。本文仅以特定条件下单叶省藤人工林为研究对象建立了茎长分布模型，
由于藤林茎长分布结构与立地条件、种植密度和上层树种有关，因而模型的应用具有一定的局限性，适用于不
同条件下的茎长分布模型有待于深入研究。另一方面，本文所建立的茎长分布模型在统计学上获得满意的预测
结果，但忽略了一些大的长度级株数的表达，这成为今后研制茎长分布模型时必须充分考虑的重要因素。

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