全 文 ：现代食品科技 Modern Food Science and Technology 2014, Vol.30, No.6
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雪莲果浆的真空泡沫干燥特性及数学模型

石启龙，赵亚，潘王盈
（山东理工大学农业工程与食品科学学院，山东淄博 255049）
摘要：为了研究乳清分离蛋白对雪莲果浆起泡特性的影响，确定雪莲果浆真空泡沫干燥特性和数学模型，以雪莲果浆固形物含
量、起泡剂种类及质量分数和搅拌时间为因素，以泡沫膨胀率、泡沫稳定性和泡沫密度为指标，研究了雪莲果浆的起泡工艺，得到了
雪莲果浆适宜的起泡工艺参数：果浆固形物含量 5%~7%，起泡剂 15%乳清分离蛋白，稳定剂 1%羧甲基纤维素钠，搅拌时间 20 min。
研究了不同温度（55、65、75 ℃）和真空度（0.075、0.095 MPa）下雪莲果浆的干燥特性。雪莲果浆干燥速率随着温度、真空度的升
高而增加。与未经起泡处理的雪莲果浆相比，起泡处理显著增加了干燥过程中的有效水分扩散系数、降低了活化能，进而提高了果浆
的干燥速率、缩短了干燥时间。用于描述雪莲果浆真空泡沫干燥的适宜模型为 Midilli et al.模型。
关键词：雪莲果；乳清分离蛋白；起泡特性；真空干燥；干燥特性；数学模型
文章篇号：1673-9078(2014)6-131-139
Drying Characteristics and Mathematical Modeling of Yacon Pulp by
Vacuum Foam Mat Drying
SHI Qi-long, ZHAO Ya, PAN Wang-ying
(School of Agricultural Engineering and Food Science, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)
Abstract: The purpose of the present study was to illuminate the effect of whey protein isolate on the foam properties of yacon pulp and
determine the drying characteristics and mathematical model of vacuum foam mat drying. Effects of total solid content of yacon pulp, types and
mass fractions of foaming agent, and whipping time on the foam expansion, foam stability and foam density were investigated. The optimum for
stable foam formation was yacon pulp with total solid content of 5%~7%, with 15% whey protein isolate as foaming agent and 1%
carboxymethylcellulose sodium as foam stabilizer, and whipping time of 20min. Drying characteristics of foamed yacon pulp at different
temperatures (55, 65 and 75 ℃) and vacuum degrees (0.075 and 0.095 MPa) were investigated. Drying rate increased with increasing drying
temperature and vacuum degree. Compared with non-foamed pulp, foam mat treatment significantly increased the effective moisture diffusivity
coefficients and decreased the activation energy for the diffusion of the moisture associated with yacon pulp and therefore increased the drying
rate and lowered the drying time of yacon pulp. Midilli et al. model achieved the best fit and can be used to describe the foam mat vacuum
drying process of yacon pulp.
Key words: yacon; whey protein isolate; foaming properties; vacuum drying; drying characteristics; mathematical model

雪莲果（Smallanthus sonchifolius）营养丰富，而
且富含果寡糖，具有清除血糖和血脂、调理胃肠道、
促进益生菌繁殖、清热解毒、通便等功能[1~3]。雪莲果
含水率高，极易腐烂、褐变，而且果寡糖极易水解[4]。
解决这一问题的主要途径是大力发展雪莲果精深加工
技术。果蔬粉具有营养丰富、风味独特、冲调迅速、
易于保存等优点而成为国内外的研究热点[5]。但是果
蔬富含葡萄糖、果糖、蔗糖等成分，这些糖类的玻璃
收稿日期：2014-01-18
基金项目：国家自然科学基金资助项目（31171708）；山东理工大学青年教
师发展支持计划资助项目（110033）
作者简介：石启龙（1974-），男，博士，副教授，主要从事果蔬、水产品加
工与贮藏研究
化转变温度较低且吸湿性较高，因此粉体在加工及贮
藏过程中极易出现发粘、结块等现象[6]。生产上常用
方法是添加干燥助剂如麦芽糊精，但其用量通常超过
35%，不仅增加成本，而且会改变果蔬原有的风味和
口感[7~8]。
泡沫干燥是将液体或半固体原料通过加入起泡剂
和稳定剂，使其形成稳定的泡沫状，然后将其干燥并
粉碎，从而得到粉末产品，尤其适用于黏度大、含糖
量高的物料干燥[9]。近年来，果蔬浆料泡沫干燥方面
的报道逐渐增多，例如豇豆[9]、西红柿[10]、芒果[11]、
黑加仑[12]、苹果[13]、芭蕉[14]、木瓜[15]和蓝靛果[16]。
起泡特性（如泡沫密度、泡沫膨胀率、泡沫稳定性等）
是泡沫干燥的重要指标，而起泡特性主要取决于起泡
DOI:10.13982/j.mfst.1673-9078.2014.06.032
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剂、稳定剂的种类及其添加量。文献报道的泡沫干燥
常用起泡剂有单硬脂酸甘油酯、甲基纤维素、卵清蛋
白和大豆分离蛋白[9~16]。乳清分离蛋白因具有起泡性、
乳化性和成膜性等功能特性而广泛用于食品及医药行
业[17]。但是，以乳清分离蛋白作为起泡剂用于果蔬浆
料的泡沫干燥尚未见报道。常用的泡沫干燥是以热风
作为干燥介质，泡沫内空气阻碍热量向内部传递，导
致干燥速率降低；而且高温容易破坏物料的营养和风
味[12]。郑先哲等[12, 16]利用微波辅助泡沫干燥黑加仑和
蓝靛果果浆，不仅提高了干燥速率，而且改善了
产品品质。真空干燥具有传热均匀、干燥温度低、
水分易于去除等优点，尤其适用于热敏性物质的干
燥[18]。尽管真空干燥在食品物料干燥中得到了广泛应
用[18~20]，但其用于果蔬浆料的泡沫干燥尚未见报道。
因此，本文研究目的：（1）筛选雪莲果浆起泡工艺最
优参数；（2）研究雪莲果浆（起泡处理组和未起泡果
浆）真空干燥特性；（3）确立雪莲果浆真空泡沫干燥
数学模型。
1 材料与方法
1.1 材料与试剂
雪莲果：购于淄博果品批发市场。
大豆分离蛋白（SPI）、乳清分离蛋白（WPI）、羧
甲基纤维素钠（CMC-Na）均为食品级。
1.2 仪器与设备
SJ203A-250 型多功能搅拌机，浙江绍兴苏泊尔电
器有限公司；HH-6 型数显恒温水浴锅，龙口市先科
仪器公司；DZF-6050 型真空干燥箱，上海精宏实验设
备有限公司；DHG-9623A 型电热恒温鼓风干燥箱，上
海精宏实验设备有限公司；JJ-1A 型数显电动搅拌器，
常州普天仪器制造有限公司；PL203 型分析天平，梅
特勒–托利多仪器有限公司。
1.3 试验方法
1.3.1 雪莲果浆起泡试验
雪莲果经清洗、去皮、切片、护色后[5]，置于打浆
机中打浆，然后置于冰箱中冷藏待用。
1.3.1.1 固形物含量对起泡性影响
通过稀释和浓缩方法调节果浆固形物含量为3%、
5%、7%、9%和 11%，取 100 g 果浆于烧杯中，然后
添加 10%（以干基计，下同）WPI 和 1% CMC-Na，
混匀后以 1000 r/min 搅拌 15 min，然后迅速测量果浆
体积变化，计算泡沫膨胀率（FE）[11]。FE计算方法见
式（1）：
100/%
0
01
E  V
VVF （1）
式中，V0 为未起泡果浆的体积，mL；V1为起泡果浆的体
积，mL。
1.3.1.2 搅拌时间对起泡性影响
取 100 g 固形物含量为 5%的果浆于烧杯中，分别
添加 5%、10%、15%和 20% WPI 和 SPI，1% CMC-Na，
混匀后以 1000 r/min 搅拌 30 min，每隔 5 min 测量果
浆体积变化，计算 FE和泡沫密度（FD）[11, 14]。FD计
算方法见式（2）：
1
3
D )(g/cm/ V
mF  （2）
式中，m 为初始果浆质量，g；V1为起泡果浆体积，mL。
1.3.1.3 起泡剂筛选
根据 1.3.1.2 试验结果，筛选雪莲果浆起泡后密度
范围为 0.2 g/mL~0.6 g/mL 的起泡剂、稳定剂组合，将
其加入到固形物含量为 7%的雪莲果浆中，混匀后以
1000 r/min 搅拌 20 min。取 100 mL 起泡雪莲果浆置于
透明刻度烧杯中（转移过程中尽量避免泡沫结构破
坏），室温静置 3 h，每隔 30 min 测定泡沫体积减少量，
计算泡沫稳定性（FS）[11]。FS计算方法见式（3）：
100Δ
Δ%/ 0S  V
tVF （3）
式中，Δt 为时间间隔，min；ΔV 为时间间隔 Δt 时，果浆
泡沫体积的变化量 mL。
1.3.2 雪莲果浆真空干燥特性
将未经起泡处理的雪莲果浆（YP）和起泡处理后
的雪莲果浆（FM-YP）分别放于料盘中，料层厚度为
3 mm。将料盘放于真空干燥箱中，控制干燥温度分别
为 55、65 和 75 ℃，真空度为 0.075 和 0.095 MPa。
干燥过程中每隔 30 min 测定一次物料质量，直至干基
含水率为 0.05 kg/kg 为止。每次试验平行 3 次，结果
取平均值。
1.3.2.1 含水率
采用常压干燥法[21]。
1.3.2.2 干燥速率（DR）
干燥速率按式（4）计算[22]：
ii
idid
tt
MM
dt
dMdDR 



1
,1, （4）
式中，Md为干基含水率，kg/kg；Md, i+1为 i+1 时刻的干基
含水率，kg/kg；Md, i为 i 时刻的干基含水率，kg/kg。
1.4 数学模型
水分比（MR）表示一定干燥条件下物料中未被干
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燥除去的水分量，可以用来反映物料干燥速率的快慢，
MR 计算方法见式（5）[4, 10]：
e
et
MM
MMMR 

0
（5）
式中，Mt为干燥时间 t 时刻的干基含水率，kg/kg；M0为
初始干基含水率，kg/kg；Me为平衡干基含水率，kg/kg。
Me与 Mt和 M0相比要小得多，MR 计算式可简化
为[4, 10, 23]
0
tMMR
M
 （6）
常见的用于描述农产品薄层干燥的数学模型如表
1 所示[4]。采用表 1 所示的 8 种数学模型拟合雪莲果浆
真空泡沫干燥 MR 数据，模型拟合精度通过统计参数
均方根误差（RMSE），卡方（2）和相关系数（R2）
来衡量。R2越高、2和 RMSE 越低，说明模型拟合的
越好。2和 RMSE 计算方法见式（7）和（8）：
表1 薄层干燥数学模型
Table 1 Mathematical models applied to the thin-layer drying
模型名称 模型表达式
Lewis MR=exp(-kt)
Page MR=exp(-ktn)
Modified Page MR=exp(-kt)n
Henderson and Pabis MR=aexp(-kt)
Logarithmic MR=aexp(-kt)+c
Two term model MR=aexp(-k0t)+bexp(-k1t)
Wang and Singh MR=1+at+bt2
Midilli et al. MR=aexp(-ktn)+bt
注：MR 为水分比（无量纲），k, k0, k1, n, a, b, c 为干燥模
型的参数。
 
nN
MRMR
N
i
iprei




1
2
,exp,
2 （7）
 
1
22
exp, ,
1
1RMSE
N
i pre i
i
MR MR
N 
     （8）
式中，MRexp,i为实测的水分比；MRpre,i为模型预测的水分
比；N 为试验观察数；n 为模型中的参数个数。
1.5 有效水分扩散系数和活化能
Fick 第二定律可用于描述物料降速干燥特性。雪
莲果浆薄层干燥过程是水分自果浆内部向外界扩散的
过程，假设果浆内部水分均匀分布、温度和扩散系数
恒定，且忽略外部阻力，则可采用 Fick 扩散方程描述
雪莲果浆真空泡沫干燥特性[4, 10, 11]：
2
2 2
8ln ln
4
effDMR t
L

  （9）
式中，Deff 为有效水分扩散系数，m2/s；L 为浆料厚度的
1/2，其值为 1.510-3 m；t 为干燥时间，s。
由式（9）可知，lnMR 与 t 呈线性关系，根据曲
线斜率，即可计算得到 Deff。
Deff与温度间的关系可用阿伦尼乌斯公式表示[4]：
)exp(0 RT
EDD aeff  （10）
式中，D0为指前因子，m2/s；Ea为活化能，kJ/mol；T 为
绝对温度，K；R 为气体常数，8.31410-3 kJ/（mol·K）。
对式（10）两边取对数可知，lnDeff与 1/T 呈线性
关系，通过直线斜率可以计算得到活化能。
1.6 数据分析
采用 Matlab 7.0 软件对表 1 所示的 8 种干燥模型
进行非线性拟合求解；采用 Origin 7.5 软件进行方差
分析。
2 结果与分析
2.1 雪莲果浆起泡特性
2.1.1 固形物含量对果浆起泡性影响

图1 固形物含量对雪莲果浆泡沫膨胀率影响
Fig.1 Effect of solid content on the foam expansion of yacon
pulp
雪莲果浆固形物含量对泡沫膨胀率的影响如图 1
所示。可以看出，雪莲果浆固形物含量 3%时，尽管
搅拌结束泡沫膨胀率较高，但是静置 30 s 后，泡沫稳
定性显著（P<0.05）降低，因此泡沫稳定性较差，不
宜泡沫干燥。固形物含量>5%时，泡沫膨胀率随着固
形物含量的增加而降低。固形物含量为 5%时，泡沫
稳定性与固形物含量 3%相比显著（P<0.05）提高，
但是静置 30 s 后，泡沫膨胀率略有下降。固形物含量
为 7%时，搅拌结束以及搅拌结束静置 30 s 处理间膨

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胀率无明显变化（P>0.05），泡沫稳定性较好。固形物
含量增加至 9%和 11%时，泡沫膨胀率与固形物含量
为 5%和 7%时相比显著降低（P<0.05）。Kandasamy
等[15]研究了木瓜浆浓度对泡沫膨胀率影响，得到了相
似的结论。因此，雪莲果浆起泡工艺的适宜固形物含
量范围为 5%~7%。
2.1.2 搅拌时间对果浆起泡性影响

图2 搅拌时间对雪莲果浆泡沫膨胀率影响
Fig.2 Effect of whipping time on the foam expansion of yacon
pulp
添加不同起泡剂及质量分数的雪莲果浆泡沫膨胀
率随搅拌时间变化如图 2 所示。可以看出，泡沫膨胀
率随着搅拌时间延长而增加。搅拌时间为 15 min~20
min 时，膨胀率达到最高值，之后泡沫膨胀率随搅拌
时间延长基本维持恒定，个别处理组泡沫膨胀率甚至
略有下降。起泡剂种类和质量分数对果浆的泡沫膨胀
率有显著影响。添加 WPI 和 SPI 的果浆泡沫膨胀率显
著（P<0.05）高于未经起泡处理的果浆（YP）；而添
加 WPI 的果浆泡沫膨胀率显著（P<0.05）高于添加
SPI 的果浆。添加 5% WPI 的果浆，即 FM-YP（5%
WPI），其膨胀率高于所有的添加 SPI 的处理组。此外，
起泡剂质量分数也会影响果浆的起泡效果。添加 20%
和 15% WPI 的果浆，其膨胀率显著（P<0.05）高于添
加 5%和 10% WPI 的处理组。FM-YP（15% WPI）的
果浆搅拌时间为 15 min 和 20 min 时，泡沫膨胀率分
别为 46.23%和 62.31%；而 FM-YP（20% WPI）的果
浆搅拌时间为 15 min 和 20 min 时，泡沫膨胀率分别
为 59.52%和 58.28%。综合考虑，雪莲果浆适宜起泡
剂及质量分数范围 15%~20% WPI，搅拌时间 15
min~20 min。
2.1.3 起泡剂对果浆稳定性影响
添加不同起泡剂的雪莲果浆搅拌 20 min 时的泡
沫特性如表 1 所示。Hart 等[24]研究表明，对于泡沫干
燥而言，泡沫果浆最适宜的密度范围为 0.2 g/cm3~0.6
g/cm3。因此，添加 15%和 20% WPI、1% CMC-Na 的
果浆符合这一要求。
表1 搅拌20 min时果浆的密度和泡沫膨胀率
Table 1 Foam density and foam expansion of yacon pulp with
whipping time of 20min
起泡剂 质量分数/% 泡沫膨胀率/% 泡沫密度/(g/mL)
WPI 5 23.21±3.05d 0.76±0.06cd
WPI 10 32.06±0.61c 0.71±0.07d
WPI 15 62.31±1.23a 0.58±0.04e
WPI 20 58.28±0.78b 0.59±0.03e
SPI 5 12.39±1.13f 0.83±0.09b
SPI 10 18.14±1.57e 0.79±0.07bc
SPI 15 13.22±1.08f 0.82±0.08b
SPI 20 9.40±1.19f 0.85±0.05b
无 1.28±0.42g 0.92±0.12a
注：同一列数据标注不同字母表示差异显著（P<0.05）；
标注相同字母表示差异不显著（P>0.05）。

图3 WPI质量分数对泡沫稳定性影响
Fig.3 Effect of whey protein isolate mass fraction on the foam
stability of foamed yacon pulp
以 15%和 20% WPI 作为起泡剂，以 1% CMC-Na
作为泡沫稳定剂，添加到固形物含量为 7%的雪莲果
浆中，采用电动搅拌器 1000 r/min 搅拌 20 min，然后
室温静置 3 h，观察果浆的泡沫稳定性，结果见图 3。
可以看出，添加 20% WPI 的浆料泡沫稳定性略高于添
加 15% WPI 的浆料，但二者间无显著差异（P>0.05）。
而对于果浆泡沫膨胀率，添加 15% WPI 的浆料则明显
（P<0.05）高于添加 20% WPI 的果浆。因此，选择
15% WPI 作为起泡剂进行后续的真空干燥。
2.2 雪莲果浆真空干燥特性
2.2.1 温度对雪莲果浆干燥特性影响
真空度为 0.095 MPa 时，不同温度（55、65 和
75 ℃）条件下，雪莲果浆的干燥曲线和干燥速率曲线
如图 4、5 所示。由图 4 可以看出，雪莲果浆的干基含
水率随干燥时间的延长而降低；干燥温度越高，达到
干燥终点所需时间越短。FM-YP 的干燥时间明显低于
YP。例如，温度 55、65 和 75 ℃时，FM-YP 干基含
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水率达到 0.05 kg/kg 所需时间分别为 8.0、6.0 和 3.5 h；
而温度 55、65 和 75 ℃时，YP 干基含水率达到 0.05
kg/kg 所需时间分别为 9.0、7.0 和 5.0 h。

图4 不同温度下雪莲果浆干燥曲线
Fig.4 Drying curves of yacon pulp with and without foamed
treatment at different drying temperatures

图5 不同温度下雪莲果浆干燥速率曲线
Fig.5 Drying rate curves of yacon pulp with and without
foamed treatment at different drying temperatures
由图 5 可以看出，干燥温度为 55 ℃时，雪莲果
浆真空干燥过程由升速、恒速和降速干燥等 3 个阶段
组成；而温度为 65 ℃和 75 ℃时，整个干燥过程干燥
仅包括升速和降速干燥等 2 个阶段组成。整个干燥过
程升速干燥时间较短，65 ℃和 75 ℃时，绝大部分干
燥过程以降速干燥为主。干燥速率随着温度升高而增
加。干燥初期，尤其是前 0.5 h，FM-YP 的升速干燥
速率显著（P<0.05）高于 YP，这可能是由于起泡后的
果浆在预热阶段保持泡沫状，干燥比表面积大，同时
浆料处于真空状态下，水分易于去除的缘故。随着干
燥进行，FM-YP 和 YP 间，干燥速率差别不大。
Rajkumar 等[11]研究了芒果浆的泡沫干燥特性，得到了
相似的结论。因此，果蔬浆料泡沫干燥主要是显著提
高了干燥初期的干燥速率，进而缩短了干燥时间。此
外，起泡处理对干燥过程的影响在很大程度上取决于
干燥温度的高低，温度越高，泡沫干燥效果越明显。
真空度为 0.075 MPa 时，不同温度（55、65 和 75 ℃）
对 FM-YP 和 YP 干燥特性的影响与真空度为 0.095
MPa 时较为接近（图略），不再赘述。
2.2.2 真空度对雪莲果浆干燥特性影响
温度为 65 ℃时，不同真空度（0.075、0.095 MPa）
条件下，雪莲果浆的干燥曲线和干燥速率曲线如图 6、
7 所示。

图6 不同真空度下雪莲果浆干燥曲线
Fig.6 Drying curves of yacon pulp with and without foamed
treatment at different vacuum degrees

图7 不同真空度下雪莲果浆干燥速率曲线
Fig.7 Drying rate curves of yacon pulp with and without
foamed treatment at different vacuum degrees
由图 6 可以看出，雪莲果浆的干基含水率随干燥时
间的延长而降低；真空度越高，达到干燥终点所需时间
越短。FM-YP 的干燥时间明显低于 YP。例如，真空度
为 0.075、0.095 MPa 时，FM-YP 干基含水率达到 0.05
kg/kg 所需时间分别为 7.0 和 6.0 h；而真空度 0.075、0.095
MPa 时，YP 干基含水率达到 0.05 kg/kg 时所需时间分别
为 8.0 和 7.0 h。由图 7 可以看出，干燥温度为 65 ℃，
真空度为 0.075、0.095 MPa 时，雪莲果浆真空干燥过程
由升速、降速干燥等 2 个阶段组成。温度一定时，干燥
速率随着真空度的升高而增加。真空度为 0.075 和 0.095
MPa 时，FM-YP 干基含水量 5.21 kg/kg 时，干燥速率分
别为 3.14 和 4.90 kg/(kg·h)。温度、真空度相同时，干燥
初期，尤其是前 0.5 h，FM-YP 的干燥速率显著（P<0.05）
高于 YP；而干燥中、后期，FM-YP 和 YP 之间干燥速率
差异不大。这与温度对雪莲果浆泡沫干燥特性的影响趋
于一致。温度为 55 和 75 ℃时，不同真空度对 FM-YP 和
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YP 的干燥特性影响与温度为 65 ℃时趋于一致（图略），
不再赘述。
2.3 模型拟合
将雪莲果浆真空干燥特性数据按式（6）整理，得
到不同干燥条件下 MR。采用表 1 所示 8 种数学模型
拟合雪莲果浆真空干燥 MR 数据，结果如表 2 所示。
在本文所选的真空干燥条件下，R2平均值较高的模型
为 Midilli et al.、Logarithmic、Page 和 Two Term 模型，
其 R2 范围分别为 0.981~0.991 ； 0.980~0.986 ；
0.971~0.990 和 0.970~0.990；2 平均值较低的模型为
Page、Wang and Singh、Logarithmic 和 Midilli et al.模
型，其值范围分别为 0.0017~0.0030；0.0014~0.0045；
0.0021~0.0031 和 0.0024~0.0038；RMSE 平均值较低的
模型分别为 Midilli et al.、Page、Logarithmic 和 Wang
and Singh 模型，其值范围分别为 0.0414~0.0505；
0.0372~0.0534；0.0407~0.0489 和 0.0348~0.0610。综
合考虑，Midilli et al.模型为描述雪莲果浆真空干燥特
性的最适模型。
表2 雪莲果浆真空泡沫干燥模型拟合参数
Table 2 Model fitting constants of vacuum foamed mat dried yacon pulp
模型 干燥条件 模型参数 R2 2 RMSE温度/℃ 真空度/MPa
Lewis
75 0.095 k=0.826 0.975 0.0033 0.0545
65 0.095 k=0.699 0.975 0.0031 0.0536
55 0.095 k=0.416 0.970 0.0033 0.0558
75 0.075 k=0.596 0.974 0.0031 0.0536
65 0.075 k=0.456 0.972 0.0031 0.0540
55 0.075 k=0.313 0.965 0.0035 0.0578
Page
75 0.095 k=0.711，n=1.338 0.990 0.0017 0.0372
65 0.095 k=0.585，n=1.300 0.988 0.0018 0.0391
55 0.095 k=0.336，n=1.194 0.977 0.0029 0.0500
75 0.075 k=0.522，n=1.179 0.980 0.0030 0.0496
65 0.075 k=0.370，n=1.204 0.980 0.0025 0.0470
55 0.075 k=0.245，n=1.177 0.971 0.0032 0.0534
Modified
Page
75 0.095 k =1.053，n =0.785 0.975 0.0040 0.0575
65 0.095 k =0.713，n =0.979 0.975 0.0038 0.0559
55 0.095 k=0.957，n=0.435 0.970 0.0038 0.0577
75 0.075 k=0.733，n=0.814 0.974 0.0038 0.0562
65 0.075 k=0.585，n=0.778 0.972 0.0036 0.0560
55 0.075 k=0.656，n=0.477 0.965 0.0039 0.0593
Henderson
and Pabis
75 0.095 k=0.851，a=1.036 0.977 0.0038 0.0558
65 0.095 k=0.720，a=1.035 0.977 0.0036 0.0544
55 0.095 k=0.421，a=1.013 0.970 0.0038 0.0575
75 0.075 k=0.603，a =1.012 0.974 0.0038 0.0560
65 0.075 k=0.463，a=1.018 0.972 0.0036 0.0556
55 0.075 k=0.314，a=1.003 0.965 0.0039 0.0593
Logarithmic
75 0.095 a=1.082，c=-0.059，k=0.735 0.984 0.0033 0.0489
65 0.095 a=1.077，c=-0.056，k=0.627 0.983 0.0031 0.0485
55 0.095 a=1.098，c=-0.115，k=0.322 0.983 0.0025 0.0446
75 0.075 a=1.071，c=-0.076，k=0.502 0.983 0.0031 0.0485
65 0.075 a=1.109，c=-0.123，k=0.348 0.986 0.0021 0.0407
55 0.075 a=1.091，c=-1.237，k=0.234 0.980 0.0025 0.0462
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Two term
75 0.095 a=-111.900，k0=0.682，b=112.900，k 1=0.684 0.979 0.0057 0.0600
65 0.095 a=-65.300，k0=1.224，b=66.290，k1=1.211 0.988 0.0029 0.0440
55 0.095 a=-29.500，k0=0.661，b=30.460，k1=0.649 0.980 0.0034 0.0506
75 0.075 a=-11.480，k0=0.326，b=12.470，k1=0.342 0.985 0.0035 0.0483
65 0.075 a=-23.980，k0=0.668，b=24.960，k1=0.656 0.980 0.0035 0.0509
55 0.075 a=-77.950，k0=0.456，b=78.900，k1=0.454 0.975 0.0035 0.0534
Wang and
Singh
75 0.095 a=-0.507，b=0.059 0.972 0.0045 0.0610
65 0.095 a=-0.438，b=0.044 0.973 0.0041 0.0586
55 0.095 a=-0.288，b=0.020 0.986 0.0017 0.0385
75 0.075 a=-0.399，b=0.038 0.982 0.0023 0.0476
65 0.075 a=-0.315，b=0.024 0.989 0.0014 0.0348
55 0.075 a=-0.217，b=0.011 0.982 0.0020 0.0426
Midilli et al.
75 0.095 a=0.978，b=-0.003，k =0.677，n=1.353 0.991 0.0025 0.0400
65 0.095 a=0.972，b=-0.002，k=0.546，n=1.334 0.989 0.0026 0.0414
55 0.095 a=0.943，b=-0.006，k=0.273，n=1.228 0.984 0.0028 0.0456
75 0.075 a=0.966，b=-0.005，k=0.479，n=1.182 0.983 0.0038 0.0505
65 0.075 a=0.957，b=-0.008，k=0.330，n=1.183 0.987 0.0024 0.0423
55 0.075 a=0.907，b=-0.004，k=0.168，n=1.322 0.981 0.0026 0.0456


图 8 MR Midilli et al.模型预测值与试验值关系
Fig.8 Comparison of predicted and experimental MR from
midilli et al. model at different temperatures and vacuum
degrees
为进一步验证 Midilli et al.的准确性，将试验数据
所得 MR 与模型预测 MR 进行对比，结果如图 8 所示。
可以看出，数据点基本在 45o 直线处上下浮动，表明
试验数据与模型预测吻合度较高，Midilli et al.模型可
用于预测雪莲果浆真空泡沫干燥过程中 MR 随时间变
化。
2.4 有效水分扩散系数和活化能
有效扩散系数是干燥参数优化和干燥设备设计的
一个非常重要的传递特性[23]。不同温度、真空度条件
下，FM-YP 和 YP 真空干燥过程中有效水分扩散系数
和活化能如表 3 所示。可以看出，有效水分扩散系数
随着干燥温度和真空度的升高而增加。真空度为 0.095
MPa、温度分别为 55、65 和 75 ℃时，FM-YP 的有效
水分扩散系数分别为 2.039×10-10、2.683×10-10 和
3.607×10-10 m2/s；温度为 65 ℃，真空度分别为 0.075
和 0.095 MPa 时，FM-YP 的有效水分扩散系数分别为
2.261×10-10 和 2.683×10-10 m2/s。相同干燥条件下，与
未经起泡处理的雪莲果浆相比，起泡处理能显著增加
雪莲果浆真空干燥过程中的有效水分扩散系数。温度
为 75 ℃、真空度为 0.095 MPa 时，FM-YP 和 YP 的
有效水分扩散系数分别为 3.607×10-10 m2/s 和
3.380×10-10 m2/s。由于起泡处理后，果浆干燥过程中
表面积增加，从而加速干燥进程。Rajkumar 等[11]对起
泡芒果浆进行了对流干燥研究，得到了相似的结论。
活化能表示干燥过程中每除去 1 mol 水分所需的
最低能量，活化能越高，说明物料越难干燥。雪莲果
浆真空干燥过程中活化能随着真空度的增加而降低。
真空度分别为 0.075 和 0.095 MPa 时，YP 真空干燥过
程中的活化能分别为 34.0 和 27.0 kJ/mol。真空度为
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0.075 MPa 时，YP 和 FM-YP 真空干燥过程中的活化
能分别为 34.0 和 31.6 kJ/mol，因此起泡处理能显著降
低雪莲果浆真空干燥过程中的活化能；而真空度为
0.095 MPa 时，YP 和 FM-YP 真空干燥过程中的活化
能相同。根据有效水分扩散系数和活化能结果，可以
推断：干燥温度、真空度、起泡处理对雪莲果浆干燥
特性影响较为复杂，因素间存在交互作用影响，因此
未来研究需要重点考察 3 者间的交互作用并进行工艺
参数的优化。
表3 雪莲果浆真空泡沫干燥有效水分扩散系数和活化能
Table 3 Moisture effective diffusion coefficients and activation energy of vacuum foamed mat dried yacon pulp
干燥条件 有效水分扩散系数 Deff/(m2/s) 活化能 Ea/(kJ/mol)
温度/℃ 真空度/MPa FM-YP YP FM-YP YP
75 0.095 3.607×10-10 3.380×10-10
27.0 27.0 65 0.095 2.683×10-10 2.608×10-10
55 0.095 2.039×10-10 1.915×10-10
75 0.075 2.888×10-10 2.740×10-10
31.6 34.0 65 0.075 2.261×10-10 1.948×10-10
55 0.075 1.486×10-10 1.339×10-10
3 结论
3.1 乳清分离蛋白作为起泡剂可显著提高雪莲果浆
的起泡特性。雪莲果浆适宜起泡工艺参数为：果浆固
形物含量 5%~7%，起泡剂和稳定剂分别为 15% WPI
和 1% CMC-Na，搅拌时间 20 min。
3.2 雪莲果浆干燥速率随着温度、真空度的升高而增
加。与未经起泡处理的雪莲果浆相比，起泡处理显著
增加了果浆干燥初期的干燥速率、缩短了干燥时间。
3.3 描述雪莲果浆真空起泡干燥的最适模型为
Midilli et al.模型。
3.4 真空干燥雪莲果浆的有效水分扩散系数随着干
燥温度和真空度的升高而增加，干燥过程中的活化能
随着真空度的增加而降低。与未经起泡处理的雪莲果
浆相比，起泡处理能显著增加雪莲果浆真空干燥过程
中的有效水分扩散系数、降低干燥过程中的活化能，
但活化能降低趋势随着真空度的升高而逐渐降低。
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