全 文 ：收稿日期:1999—05—06
福建果树·总第 110期 FuJian Fruits 1999.4　·试验研究
柚叶面积的简便测算方法初探
高安辉　　陈守一　　杨再英　　杨　飞
(贵州省柑桔科学研究所 罗甸　550100)
摘　要　通过测杂交柚 、 沙田柚的真叶 、 翼叶之长 、 宽及其叶面积 , 然后建立回归方程 , 再进行
测算检验 , 结果表明长 、 宽叶面积公式不如长×宽叶面积公式精确。并得出柚真叶面积的测算公
式为 y=0.5326+0.7289x (式中 y 指叶面积 , x 指叶长×宽 , r=0.9924 , n=184), 翼叶面积公
式为 y=0.0495+0.7031x (式中 y 、 x 的含义同真叶 , r=0.9912 , n=184)。
关键词　柚　叶面积　测算方法
　　柚子的产量和品质与其叶面积指数有很大的关
系 , 叶面积的测定是其生产和科研常要做的工作。
测定果树叶面积的方法有多种 , 但只有回归方程法
最简便 、 快捷且精确性高。前人在其他果树上用回
归分析法求叶面积公式研究较多 , 但在柚子上尚未
见报道。柚因翼叶较大使其叶形较复杂 , 用其他方
法测定其叶面积较困难 (其他方法 , 要么需摘叶 ,
要么仪器价格昂贵 , 要么准确性差), 故此我们作
了以下探讨。
1　材料与方法
1.1　取材及回归分析　以定植于我所 4-7 年生美
国杂交柚及沙田柚两优质柚为材料 , 在不同时间采
不同植株不同部位不同大小且叶形端正的叶片各
120 张 (即杂交柚真叶 120 片 , 翼叶 120 片 , 沙田
柚真叶 120 片 , 翼叶 120 片 , 共 480 片), 然后用
直尺测每张叶子的真叶长 (真叶中脉长), 真叶宽
(真叶最大宽度), 翼叶长 (叶基至真叶与翼叶相连
处的长), 翼叶宽 (翼叶最大宽度), 并用最小刻度
为 1mm2 的透明方格纸按方格计数法测定每片真
叶 , 翼叶的面积 , 以后以此作为实际面积。再各随
机抽取 92 张用于回归计算 , 即对真叶长 、 宽 , 长
×宽与叶面积 , 翼叶长 、 宽 , 长×宽与叶面积进行
相关回归分析 , 求其叶面积公式。
1.2　检验　将求得的叶面积公式用于计算未用于
回归分析过的两柚各 28 片真叶 、 28 片翼叶的面
积 , 最后求两柚各真叶 、 各翼叶的测算面积平均
值 , 平均测算误差及总面积误差 (28 片叶的实际
面积总和与其计算面积总和之间的误差), 并对每
公式求得的测算面积平均值与实际面积平均值的差
异显著性按成组法进行 t测验。
2　结果与分析
2.1　两柚各自回归公式的建立
2.1.1　两柚真叶及翼叶长 、 宽 、 长×宽与叶面积
的简单线性回归分析:通过对杂交柚 92 片真叶 ,
92片翼叶及沙田柚 92 片真叶 , 92 片翼叶的长 、
宽 , 长×宽与各自的叶面积进行简单线性回归分析
(表 1), 结果表明相关系数在 0.8746 ～ 0.9960 之
间 , 均达极显著水平。方程显著性测定的 F 值在
292.8578 ～ 11182.4451 之间 , 也达极显著水平。
从相关系数 , F 值 , 离回归标准差看 , 不管是真叶
还是翼叶都是以长×宽叶面积回归公式③测定最精
确。另外从各方程的截距值看 , 公式①、 ②的截距
绝对值远比公式③的大 , 这使得用公式①、 ②测算
小叶时会产生极大的百分误差 , 而公式③产生的百
分误差较小。
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表 1　柚树叶片长 ,宽 , 长×宽与叶面积的简单线性回归分析
柚名 叶名 统 计项 目 相 关 性 状叶长与叶面积① 叶宽与叶面积② 长×宽与叶面积③
沙　　田　　柚
真　　叶
相关系数 0.8746＊＊ 0.9161＊＊ 0.9792＊＊
回归方程 y=-18.9319+6.1481x y=-28.6969+12.2200x y=1.5003+0.7129x
方程显著性测定 F 值 292.8578＊＊ 469.9381＊＊ 2096.1885＊＊
离回归标准差 4.1397 3.5141 1.7282
x 取值区间 [ 6.6 , 12.8] [ 2.7 , 6.9] [ 29.25 , 88.32]
翼　叶
相关系数 0.9448＊＊ 0.9722 ＊＊ 0.9900＊＊
回归方程 y=-2.7433+2.3413x y=-1.2153+2.6468x y=0.0309+0.7258x
方程显著性测定 F 值 748.4327＊＊ 1551.2513＊＊ 4432.6550＊＊
离回归标准差 0.4565 0.3264 0.1966
x 取值区间 [ 1.0 , 3.4] [ 0.3 , 2.3] [ 0.30 , 6.82]
杂　　交　　柚
真　叶
相关系数 0.9642＊＊ 0.9715＊＊ 0.9960＊＊
回归方程 y=-43.1986+8.7808x y=-31.7325+12.9673x y=0.0547+0.7364x
方程显著性测定 F 值 1189.4321＊＊ 1511.6723＊＊ 11182.4451＊＊
离回归标准差 4.1325 3.7116 1.3957
x 取值区间 [ 5.1 , 13.5] [ 2.9 , 8.7] [ 15.3 , 117.45]
翼　叶
相关系数 0.9295＊＊ 0.9630 ＊＊ 0.9942＊＊
回归方程 y=-2.4804+2.3110x y=-1.4776+2.6113x y=0.0606+0.6815x
方程显著性测定 F 值 571.3378＊＊ 1149.1320＊＊ 7691.1167＊＊
离回归标准差 0.5556 0.4067 0.1617
x 取值区间 [ 0.7 , 3.5] [ 0.5 , 2.9] [ 0.35 , 10.15]
注:离回归标准差按 Sy.x= ∑(y- y)2
n-2 计算。 ＊＊表示达 10%水平上显著。 y 为叶面积 ,单位是 cm 2;x 为回归方程相应
的叶片性状数值。 n=92。
表 2　不同公式测算柚叶面积结果
柚名 叶名 实际面积(cm2) 公式
测算面积
(cm2)
均误(%) 总面积误(%) t测验
沙田柚
杂交柚
真叶
翼叶
真叶
翼叶
29.179
1.741
45.258
2.092
①
②③
32.668
29.063
30.573
13.62
7.20
5.60
11.96
0.39
4.77
ns
ns
ns
①②
③
2.035
1.937
1.819
25.83
19.13
10.36
16.89
11.26
4.48
ns
ns
ns
①
②③
44.86
45.469
45.31
8.69
6.26
1.49
0.88
0.47
0.11
ns
ns
ns
①②
③
2.101
2.304
2.130
15.57
17.35
5.90
0.43
10.13
1.82
ns
ns
ns
　　注:ns表示差异不显著。
2.1.2　检验　将两柚各 28 片真叶 , 28 片翼叶用
于各公式的检验 (表 2), 结果表明各公式的测算
面积与实际面积经 t 测验均无显著差异 , 但公式
①、 ②的均误比公式③的均误大 , 这与 F 值 , 离回
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归标准差反应出的精确性相一致。从总面积叶百分
误差看 , 除沙田柚真叶公式②, 杂交柚翼叶公式①
外 , 多数都是公式①、 ②的百分误差大于公式③
的。
2.2　两柚共用公式的拟合
将已用于回归分析过的两柚真叶共 184 片 、 翼
叶共 184片用于真叶长×宽与其叶面积回归分析 、
翼叶长×宽与其叶面积回归分析得出真叶的面积共
用方程为 y=0.5326+0.7289x (r=0.9924 , n
=184 , Sy.x=1.5773 , x 为真叶长×宽), 翼叶
的面积共用方程为 y=0.0495+0.7031x (r=0.
9912 , n =184 , Sy.x=0.1919 , x 为翼叶长×
宽)。然后将其共用公式用于原 184 片真叶 , 184
片翼叶面积的计算 , 并将此值与实际值 、 公式③的
计算值 , 进行差异显著性 F 测验 , 均无显著差异 ,
且两柚公式的回归系数 , 截距经显著性测验也无显
著差异 , 因此认为用共用公式计算面积是可靠的。
但共用公式的精确性略比公式③低 , 这可以从这方
面得到说明:用实际值与公式计算值之差的平方和
表示精确性 (此平方和越大 , 精确性越小), 则用
两柚各自回归公式③计算时 , 184 片真叶的此平方
和=沙田柚真叶离回归平方和∑(y- y2)+杂交
柚真叶离回归平方和∑(y- y2) =沙田柚 Sy2.x×
90+杂交柚 Sy2.x×90=1.72822×90+1.39572×
90=444.1188 , 而共用公式的则为 Sy 2.x×182=
1.57732×182=452.7933 , 即真叶共用公式的精确
性不如两柚各自的。同理可求出翼叶各自回归公式
计算其 184 片翼叶时的此平方和=0.19662 ×90+
0.16172×90=5.8319 , 而共用公式的为 0.19192×
182=6.7023 , 说明翼叶共用公式也不如其公式③
精确。但可以用同样的方法证明共用公式比公式
①、 ②精确得多。
3　结　　论
用测柚真叶 , 翼叶的长 、 宽来估算叶面积是完
全可行的。用长×宽叶面积回归公式计算面积精
确。杂交柚 、 沙田柚叶面积可以用它们的共用公式
求得。对翼叶特别小的叶片可以只测真叶面积代表
叶片面积。
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A Study on Simple and Convenient Method for Measuring and
Calculating Area Teak Leaf
Gao Anhui　　Chen Shouyi　　Yang Zaiy ing　　Yang Fei
(Guizhou Gitrus institute , Luodian 550100)
Abastract　According to the study of teak leaf area reyression equation and test , it show s that length×
width leaf area formula is accurater than leng th , width Leaf area formula.The fo rmula fo r measuring
and calculating area of teak true leaf is y=0.5326+0.7289x(y is area and x is leng×width of leaf , r=
0.9924 , n=184), and that of flank leaf is y=0.0495+0.7031x(y and x same true leaf area formula ,
r=0.9912 , n=184).
Key words　Teak　 Area of leaf　 Measuring and calculating method
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