全 文 ：收稿日期:2008-08-27;修改日期:2008-11-08
基金项目:海南省自然科学基金(80534);海南省热带园艺
重点学科建设项目资助。
作者简介:周开兵(1968 -), 男 , 副教授 , 博士 , 硕士生
导师 , 从事热带南亚热带果树生理生态研究。
人心果果实体积测定方法的探讨
周开兵 , 陈志霞 , 莫泰培 , 曾维强
(海南大学园艺学院;海口　 570228)
摘要:通过测定人心果果实实际体积 、 果实纵径和相互垂直方向上的果实最大横径(D1和 D2), 经过矫正法和线性回归法
推导果实体积估算公式。结果表明矫正法和线性回归法推导的圆球形果实体积公式 、 线性回归法推导的椭球形果实体积公
式能够准确估算果实体积;应用这些公式要求样本容量不低于 10。
关　键　词:人心果;果实体积;测定方法
中图分类号:S667.9　　文献标识码:A　　文章编号:1672-4550(2009)03-0051-03
StudyontheMethodTestingtheVolumeofFruitsofSapodila
ZHOUKai-bing, CHENZhi-xia, MOTai-pei, ZENGWei-qiang
(ColegeofHorticulture, HainanUniversity, Haikou　 570228, China)
Abstract:Throughtestingthetruevolumeandthelengthandthesectionaldiameters(D1 andD2)offruits, theformulasforestima-
tingthevolumeoffruitsareconcludedbythecorrectedcoefficientmethodandanalysisoflinearregression.Theformulasfortheball-
shapedfruitsfromthecorrectedcoefficientmethodandtheanalysisoflinearregressionmethodareusedtoestimatethefruitsvolume
precisely.Theformulaforelipsoid-shapedfruitsfromtheanalysisoflinearregressionmethodareusedweltoo.Itrequiresthatthe
samplecapacityis10atleast.
Keywords:sapodila;volumeoffruits;testingmethod
1　引　言
果实体积是果树学研究中常用的生长指标 , 用
于研究果实生长动态 、果实比重 、呼吸速率和乙烯
释放量等。果实体积常用排水法测定 , 该方法虽准
确度高 , 但操作烦琐 , 必须在果实离体条件下测
定 。离体测得到实体积并不能定果研究果实的生长
发育动态 , 因而需要研究出一种非离体 、 方便 、快
速测定果实体积的方法。本文以人心果 [ Manilka-
razapota(Linn.)vanRoyen] 为例 , 通过测定人心
果果实实际体积 、果实纵径和相互垂直方向上的果
实最大横径 , 经过矫正法和线性回归法推导果实体
积估算公式 , 以便探讨非离体 、便捷 、准确的果实
体积测定方法。
非离体条件下测定果实体积的方法在甜瓜 [ 1] 、
苹果[ 2-4] 、 柑桔 [ 5-7]和梨 [ 8]上作了一些探索 , 依据
高等数学多重定积分理论推导出一些基于测定果实
纵 、横径而估算果实体积的公式 , 或者编写计算体
积的计算机程序 , 从而提出测定果实体积的新方
法。但是 , 关于热带南亚热带果树果实体积的测定
方法目前局限于传统的排水法 、 球形公式法 、近似
几何体公式计算法等 , 这些方法要么局限于离体条
件 、 要么繁琐 、要么误差较大 , 因此 , 有必要探讨
果实体积测定的新方法 。
2　材料与方法
2.1　材料
选取无任何不良表现的 、处于可采成熟度的椭
球形 、圆球形人心果果实各 100、 95个。从两种果
形样品中各随机抽取 50个 , 用于推导果实体积估
算公式;其余果样用于验证估算公式的准确性和确
定公式适用的样本容量大小 。
2.2　试验方法
2.2.1　试验设计与观测方法
用排水法测出所有样果的实际体积 。用卡尺测
定果实的纵 、 横径。纵径即果蒂到果顶的长度
(H)。在纵径垂直方向上确定最大横截面 , 在该平
面上测量相互垂直两个方向的长度 , 即为垂直方向
的横径(D1、 D2)。
对推导果实体积估算公式的果样 , 对于椭球体
果实 , 先求纵径和横径确定的圆柱体体积;对于球
·51·第 7卷　第 3期 实 验 科 学 与 技 术
形体果实 , 先求纵径和横径的平均值 , 再求该平均
值为直径的球体体积 。用 2种方法推导果实体积估
算公式 。一是矫正法:将实际体积与上述几何体计
算体积求比值 , 此比值即为矫正系数;求所有样果
矫正系数的平均值 , 得到果实体积估算公式。二是
线性回归法:以实际体积为依变量 , 以球体或圆柱
体计算体积为自变量 , 作两变量线性回归分析 , 得
到关于果实纵横径的估算果实体积公式。
对验证公式准确性果样 , 分别将纵 、 横径代入
上述有关计算公式中 , 得到不同公式的估算体积 。
以实际体积为对照 , 以不同公式估算体积为处理 ,
作差异显著性测验 , 了解实际体积和估算体积间的
差异性 , 从而说明估算公式的适合性 。
最后 , 从验证样中通过复置抽样方式 , 随机抽
取样本容量不同的样本 , 计算各样本的相对误差 ,
以相对误差不超过 5 为适合标准 , 确定公式适用
的样本容量条件 。
2.2.2　统计分析方法
采用 SAS软件 ANOVA过程作处理的差异显著
性分析 , 采用 DUNCAN法做多重比较分析。采用
REG过程作线性回归分析。
3　结果与分析
3.1　圆球形果实体积的回归方程及估算公式的推
导及验证
3.1.1　圆球形果实体积估算公式的推导
本文设:
D=(D1 +D2 +H)/3
因此 , 依据圆球形果实排水法体积和果实纵 、
横径估算的体积 , 分别求矫正系数与作线性回归分
析 , 果实体积估算公式为:
(1)矫正法
V=1.091 0 ×3.14D3 /6 =0.57D3
(2)线性回归分析法
V=0.542 7D3 +4.880 3
其中 , 当 r2 =0.904 9时 , 回归关系极显著。
3.1.2　圆球形果实体积估算公式的验证
将另一组果实样品的纵横径代入到上述公式加
以计算 , 得到果实体积的估算值 , 再与对应排水法
体积作差异显著性分析 , 结果如图 1所示 。表明了
排水法体积即实际体积(对照)与矫正法 、 线性回
归分析法估算公式体积差异不显著(F=0.05, p=
0.952 7)。说明两种估算公式均能估算圆球形人心
果果实体积 。
图 1　圆球形果实公式估算体积与实际体积的比较
注:不同条形图上方出现相同小写英文字母 , 表示不
同处理间在 p=0.05水平上差异不显著;不同条形图上方
不同大写英文字母表示不同处理间在 p=0.01上差异显著 ,
否则不显著。
3.2　椭球形果实体积估算公式的推导与验证
3.2.1　椭球形果实体积估算公式的推导
本文假设:
D=(D1 +D2)/2
因此 , 依据椭球形果实排水法体积和果实纵 、
横径估算的体积 , 分别求矫正系数与作线性回归分
析 , 果实体积估算公式为:
(1)矫正法:
V=0.73HD2
(2)线性回归法:
V=0.588 8HD2 +10.119 5
当 r2 =0.882 9时 , 回归关系极显著
3.2.2　椭球形果实体积估算公式的验证
将另一组果实样品的纵横径代入到上述公式加
以计算 , 得到果实体积的估算值 , 再与对应排水法
体积作差异显著性分析 , 结果如图 2所示。
图 2　椭球形果实公式估算体积与实际体积的比较
表明不同估算方法对果实体积观测有极显著影
响(F=4.99, p=0.008)。矫正法估算的体积与排
水法体积即实际体积(对照)有极显著差异;而线
性回归法估算公式体积与排水法体积即实际体积
·52· 实 验 科 学 与 技 术 2009年 6月
(对照)差异极不显著。说明采用线性回归分析法
得到的体积估算公式是适用的 , 即 V=0.588 8HD2
+10.119 5是适用的 。
3.3　果实样本容量的确定
计算不同样本容量下公式估算体积与实际体积
的相对误差 , 并作样本容量与相对误差的散点图 ,
得图 3。
由图 3可见 , 圆球形果的两种估算方法的相对
误差动态变化曲线具有相同的变化趋势 , 均大致上
呈 L形;并且线性回归法的相对误差在各种样本
容量下均高于矫正法;在样本容量不小于 10以后 ,
相对误差均小于 2.5 , 样本容量超过 30以后 ,
相对误差低于 1.5 。说明两种方法在样本容量不
低于 10时 , 均能较为准确地估算圆球形人心果果
实体积 , 两种方法中又以矫正法更好 。
图 3　果实样本容量的确定
由图 3可见 , 椭球形人心果果实体积采用线性
回归法估算时 , 相对误差的变化趋势基本上与圆球
形果相似 , 但是在样本容量超过 15以后 , 其相对
误差高于圆球形果的;在样本容量不小于 10时 ,
除样本容量为 30时相对误差略低于 4 外 , 其他
情况下的相对误差均低于 2.5 , 因而 , 样本容量
高于 10, 则该法能较为准确地估算椭球形人心果
果实体积。
4　讨　论
由于果实形状是植物种和作物品种的基本形态
学性状 , 遗传较为保守 , 因此本文研究得出的两种
果形人心果的果实体积估算公式在对应类型的人心
果果实体积测定中普遍适用。本研究解决了人心果
果实体积如何在非离体条件下便捷地测定问题 , 在
人心果果实生长动态 、果实比重 、果实乙烯释放量
和呼吸生理等研究中具有应用价值。
人心果果实形状虽然可以分为圆球形 、 椭球
形 、 扁圆形和凹圆形等 4类 , 但 4种果形的垂直投
影边缘线均呈人体心脏形 , 故名人心果 。正是其以
人体心脏形为基本性状 , 因此对于椭球形人心果果
实体积估算公式需要说明两点:一是心脏形的基本
形状决定其与椭球体形状相差很大 , 果实体积估算
公式的推导以基于圆柱体展开分析为宜;二是椭球
形人心果相对于圆柱体 , 相差仍较大 , 因此应用矫
正法得到的估算公式来估算体积明显不准确 , 而线
性回归法得到的估算公式所估算的体积虽相对误差
低于 5 , 但其相对误差也高于圆球形人心果果实
的。对于圆球形人心果 , 与球形相似程度较高 , 因
而矫正法得到的估算公式实质上是果实体积估算方
法中的球形体积公式法[ 9] , 具有较高的准确性 ,
比线性回归法的准确性还高 。由于海南种植的人心
果以圆球形和椭球形为主 , 而扁圆形和凹圆形极少
见 , 因此只就前两种果形的果实体积估算方法展开
探讨 。
本试验表明 , 通过矫正法和线性回归法可以有
效推导出果实体积估算公式 , 实现非离体条件下便
捷测定 , 说明对其他不同植物果实体积测定方法的
探讨也可以借鉴本文研究的方法 。
参 考 文 献
[ 1] 　陈来年 , 张玉鑫 , 王霞霞 , 等 .甜瓜果实体积与表
面积的估算方法 [ J] .甘肃农业大学学报 , 2002, 37
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[ 2] 　苑克俊 , 孙瑞红 .测算苹果果实体积的一种新方法
[ J] .园艺学报 , 1995, 22(4):386-388.
[ 3] 　苑克俊 , 李震三 , 张道辉 , 等 .苹果果实体积和表
面积微机化计算方法 [ J] .农业系统科学与综合研究 ,
1998, 14(2):124-125.
[ 4] 　史燕山 , 骆建霞 .苹果果实体积和重量的研究方法
[ J] .中国果树 , 1997(3):46-48.
[ 5] 　高安辉 .柑桔果实体积测算新方法 [ J] .山地农业生
物学报 , 1998, 1(1):34-36.
[ 6] 　高安辉 .温州蜜柑果径比与果实体积测算方法 [ J] .
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[ 7] 　丁志祥 , 周光洁 .一种新的柑桔果实体积测算方法
[ J] .果树科学 , 1994, 11(4):264-266.
[ 8] 　苑克俊 , 李震三 , 张道辉 , 等 .梨果实体积测算新
方法的建立 [ J] .农业系统科学与综合研究 , 1999, 15
(2):130-132.
[ 9] 　华中农业大学 .果树研究法 [ M] .北京:中国农业出
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·53·第 7卷　第 3期 ExperimentScience＆Technology