全 文 ：林业科学研究 ２０１４，２７（３）：３０２ ３０８
ＦｏｒｅｓｔＲｅｓｅａｒｃｈ
文章编号：１００１１４９８（２０１４）０３０３０２０７
随机分布的角尺度置信区间及其应用
胡艳波１，惠刚盈 １，王宏翔１，李远发１，赵中华１，刘文桢２
（１．中国林业科学研究院林业研究所，国家林业局林木培育重点实验室，北京 １０００９１；
２．甘肃省小陇山林业试验局，甘肃 天水 ７４１０２０）
收稿日期：２０１２０９１２
基金项目：国家自然科学基金“基于相邻木关系的混交林树种分布格局测度方法研究”（３１３７０６３８）
作者简介：胡艳波（１９７５—），女，辽宁宽甸人，助理研究员，博士．Ｅｍａｉｌ：ｈｙａｎｂｏ＠ｃａｆ．ａｃ．ｃｎ
通讯作者：研究员，博士，博士生导师．Ｅｍａｉｌ：ｈｕｉ＠ｃａｆ．ａｃ．ｃｎ
摘要：角尺度通过描述相邻木围绕参照树的均匀性来进行林木水平分布格局的判定。研究分析８００００个模拟随机
分布林分的角尺度均值的标准差（σ珚Ｗ）发现：随机分布林分的角尺度均值的标准差主要受模拟株数（Ｎ）的影响，模
拟窗口的大小对其的影响可以忽略不计；模拟株数与角尺度均值的标准差关系极为紧密，表现为模拟株数越少，标
准差越大，且标准差随着模拟株数的增加而变小，这种关系用幂函数 σ珚Ｗ＝０．２１０３４Ｎ
－０．４８８７２能够很好地表达，相关
指数Ｒ２高达０．９９８；研究基于统计学正态分布原理建立了随机分布林分角尺度均值置信区间，９５％的置信限为０５
±１．９６σ珚Ｗ＝０．５±１．９６×０．２１０３４Ｎ
－０．４８８７２；９９％的置信限为０５±２．５８σ珚Ｗ＝０．５±２．５８×０．２１０３４Ｎ
－０．４８８７２；并有当
林分或某一种群的林木分布的角尺度均值 珚Ｗ在所建立的置信区间［珚ＷＬｄ，珚ＷＬｕ］内，即在相应的置信水平上判断为随
机，若 珚Ｗ＞珚ＷＬｕ时为团状分布，珚Ｗ＜珚ＷＬｄ时为均匀分布。这个与调查株数有关的判定标准的提出进一步完善了角尺度
理论，并为林分空间结构参数角尺度在实践中的应用提供了简洁方法。
关键词：林分结构；空间结构参数；角尺度；置信区间；格局检验方法
中图分类号：Ｓ７１８．５４ 文献标识码：Ａ
ＵｎｉｆｏｒｍＡｎｇｌｅＩｎｄｅｘ（Ｗ）ＣｏｎｆｉｄｅｎｃｅＩｎｔｅｒｖａｌｏｆｔｈｅＲａｎｄｏｍ
ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ＨＵＹａｎｂｏ１，ＨＵＩＧａｎｇｙｉｎｇ１，ＷＡＮＧＨｏｎｇｘｉａｎｇ１，ＬＩＹｕａｎｆａ１，ＺＨＡＯＺｈｏｎｇｈｕａ１，ＬＩＵＷｅｎｚｈｅｎ２
（１．ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙ；ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＴｒｅｅＢｒｅｅｄｉｎｇａｎｄＣｕｌｔｉｖａｔｉｏｎ，ＳｔａｔｅＦｏｒｅｓｔｒｙＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，
Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００９１，Ｃｈｉｎａ；２．ＸｉａｏｌｏｎｇｓｈａｎＦｏｒｅｓｔＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔＢｕｒｅａｕｏｆＧａｎｓｕＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｔｉａｎｓｈｕｉ ７４１０２０，Ｇａｎｓｕ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＵｎｉｆｏｒｍａｎｇｌｅｉｎｄｅｘ（Ｗ）ｍｅｔｈｏｄｉｓａｐａｒａｍｅｔｅｒａｎａｌｙｚｉｎｇｆｏｒｅｓｔｓｐａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｔｈｒｏｕｇｈｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ
ｔｈｅｅｖｅｎｎｅｓｓｏｆｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇｔｒｅｅｓａｒｏｕｎｄｒｅｆｅｒｅｎｃｅｔｒｅｅｔｏｊｕｄｇｅｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐａｔｅｒｎｏｆｔｒｅｅｓ．８００００ｓｉｍｕｌａｔｅｄ
ｒａｎｄｏｍｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｓｔａｎｄｓｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｉｔｗａｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｅａｎｖａｌｕｅｏｆｔｈｅＷ
（珚Ｗ）ｏｆｔｈｏｓｅｓｔａｎｄｓｗａｓｍａｉｎｌｙｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄｂｙｔｈｅｔｒｅｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ（Ｎ），ｗｈｉｌｅｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｗｉｎｄｏｗｓｉｚｅ
ｗａｓｎｏｔｓｏｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｏｒｔｈｅｒｅｓｕｌｔ．Ｔｈｅｔｒｅｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｌａｔｅｄｃｌｏｓｅｌｙｔｏｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆ珚Ｗ，ｔｈｅ
ｆｅｗｅｒｔｈｅｆｏｒｍｅｒａｒｅ，ｔｈｅｌａｒｇｅｒｔｈｅｌａｔｅｒｗｉｌｂｅ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｄｅｃｒｅａｓｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｒｅｅｎｕｍｂｅｒ
ｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｓｕｃｈｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｃａｎｂｅｗｅｌｅｘｐｒｅｓｓｅｄｂｙｔｈｅｐｏｗｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎσ珚Ｗ ＝０．２１０３４Ｎ
－０．４８８７２，ａｎｄｔｈｅｃｏｒ
ｒｅｌａｔｉｏｎｉｎｄｅｘＲ２ｗａｓｕｐｔｏ０．９９８．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅｉｎｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ａｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌｗａｓ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｆｏｒｔｈｅ珚ＷｏｆｔｈｅＲａｎｄｏｍＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｔａｎｄｓ，ａｎｄｔｈｅ９５％ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｉｍｉｔｉｓ０．５±１．９６σ珚Ｗ ＝０．５±
１９６×０．２１０３４Ｎ－０．４８８７２，ｗｈｉｌｅｔｈｅ９９％ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｉｍｉｔｉｓ０．５±２．５８σ珚Ｗ ＝０．５±２．５８×０．２１０３４Ｎ
－０．４８８７２．
Ｗｈｅｎｔｈｅ珚Ｗｏｆａｓｔａｎｄｏｒａｓｐｅｃｉｆｉｃｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｉｓｗｉｔｈｉｎｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌ［珚ＷＬｄ，珚ＷＬｕ］，ｔｈｅｎｉｔ
ｓｈｏｕｌｄｂｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄａｓａｒａｎｄｏｍｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｒｅｌｅｖａｎｔｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｅｖｅｌ，ａｎｄｃｌｕｓｔｅｒｅｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｈｏｕｌｄｂｅ
ｊｕｄｇｅｄｉｆ珚Ｗ ＞珚ＷＬｕ，ｗｈｉｌｅｕｎｉｆｏｒｍｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｆ珚Ｗ ＜珚ＷＬｄ．
第３期 胡艳波等：随机分布的角尺度置信区间及其应用
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｓｐａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｕｎｉｆｏｒｍ ａｎｇｌｅｉｎｄｅｘ；ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌ；ｐａｔｅｒｎ
ｔｅｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄ
林分结构研究始终是林学学科研究的核心［１］。
林分结构是其功能的决定因素，它体现了林木个体
（结构要素）及其属性（种类、大小、分布）的连接方
式，是林分动态变化过程中测度时点的林分状态的
高度概括和度量，因此，它既是林分现状的具体表
达，也是林分未来发展的基石。林分结构由空间结
构和非空间结构构成，林分密度、树种组成、直径分
布、树高分布、树种多样性及林分活力等即为林分的
非空间结构；林木的点格局及其属性的空间分布即
为林分的空间结构。空间结构已被用于界定野生动
植物生境的需求，监测林下植被空间异质性及其动
态，解释微气候变化规律和预测木材产量［２］以及实
现森林经营管理目标和洞察水文过程［３］等诸多方
面。研究森林结构有助于了解森林的发展历史、功
能和生态系统将来的发展方向［３－４］。
森林作为典型的三维空间结构体系［４］，林木的
分布格局是林分空间结构的重要组成部分，一般分
为随机、聚集（团状）和规则（均匀）３种分布形式。
对林木空间分布格局的研究有助于深化对群落结构
的认识，解决营造林中的树种配置和采伐木的选择
问题。根据前人的研究，格局研究有多种方法，如样
方法、距离法和角尺度法等。样方法是一种经典的
空间格局分析方法，由于它存在基本样方大小和初
始样方位置的确定等一些问题，影响了研究结果的
准确性。目前，国际上分析林木空间分布格局主要
采用的是距离法，包括聚集指数（Ｒ）［５］、双相关函
数［６－７］和Ｒｉｐｌｅｙ函数［８］。距离法的根本问题是野外
需要耗时费力的林木位置坐标测定。近年来出现了
角尺度方法［９－１１］，其优点除了直观的图形表达［１２］
（与距离法中双相关函数和 Ｒｉｐｌｅｙ函数一样）外，还
可用均值表达，更重要的是所用的数据可通过抽样
调查直接获得［１３－１４］。目前，利用角尺度进行分布格
局检验时采用了以±３σ（３倍标准差）为标准所确定
的置信区间［０．４７５，０．５１７］进行林木分布格局检
验［１５－１６］，这一标准适合调查株数在１０００株·ｈｍ－２
左右的森林群落［１７］。由于置信区间与样本大小有
直接关系［１８］，所以，采用与调查株数无关的、统一的
置信区间显然不适用于评判森林群落中数量较少的
种群的分布格局。本文试图给出随机分布林分的角
尺度置信区间，以进一步完善林分空间结构参数角
尺度的均值检验方法。
１ 材料
１．１ 模拟林分
用林分空间结构分析软件 Ｗｉｎｋｅｌｍａｓｓ进行随
机分布林分点格局模拟与分析［１５－１７］。分４个方形
模拟窗口，即 ７０ｍ×７０ｍ、８０ｍ×８０ｍ、９０ｍ×
９０ｍ、１００ｍ×１００ｍ，每个窗口下模拟林分的株数分
别为５０、１００、１５０、……、９５０、１０００株，各１０００次重
复，共模拟随机分布林分４×２０×１０００＝８００００个。
１．２ 实测林分
试验地位于我国西北甘肃小陇山林业实验局林
区百花林场曼坪工区（３３°３０′ ３４°４９′Ｎ，１０４°２２′
１０６°４３′Ｅ），海拔１７００ｍ，该区属暖温带向北亚热带
过渡地带。年均气温１０．９℃，年均降水量８００ｍｍ，
年平均蒸发量 １４２０ｍｍ，相对湿度 ６９％，无霜期
１８４．８ｄ，土壤以山地棕壤和山地褐土为主。树种数
量３０种以上，主要有锐齿栎（Ｑｕｅｒｃｕｓａｌｉｅｎａｖａｒ．
ａｃｕｔｅｓｅｒａｔａＭａｘｉｍ．）、太白槭（ＡｃｅｒｇｉｒａｌｄｉＰａｘ）、茶
条槭（Ａｃｅｒｇｉｎｎａｌａｍａｘｉｍ．）、山榆（Ｕｌｍｕｓｇｌａｂｒａ
Ｈｕｄｓ．）、华山松 （ＰｉｎｕｓａｒｍａｎｄｉＦｒａｎｃｈ．）、白檀
（Ｓｙｍｐｌｏｃｏｓｐａｎｉｃｕｌａｔａ（Ｔｈｕｎｂ．）Ｍｉｑ．）、甘肃山楂
（ＣｒａｔａｅｇｕｓｋａｎｓｕｅｎｓｉｓＷｉｌｓ．）和多毛樱桃（Ｃｅｒａｓｕｓ
ｐｏｌｙｔｒｉｃｈａ（Ｋｏｅｈｎｅ）ＹüｅｔＬｉ）等。
研究林分共２块，面积都是７０ｍ×７０ｍ，属于长
期监测试验样地。调查内容为：样地内所有胸径
Ｄ≥５ｃｍ的林木树种、胸径、树高和相对坐标，为消除
边缘效应设置５ｍ的缓冲区，其中的林木只做相邻
木，缓冲区环绕的为样地核心区，其中的林木作为参
照树计算角尺度。调查显示林分类型为松栎针阔混
交林，林分密度为８８８株·ｈｍ－２，平均胸径１９．５ｃｍ，
平均树高１４ｍ。研究分析了２林分的林木水平分布
格局和林分中主要树种（株数 ＞３０株）的林木分布
格局即种群分布格局（图１、２）。
２ 研究方法
将上述模拟数据用于建立随机分布林分的角尺
度置信区间，并将其应用于实测林分的林木或种群
的分布格局检验。
３０３
林 业 科 学 研 究 第２７卷
图１ 实测林分Ａ全林和其中各树种的林木水平分布格局
图２ 实测林分Ｂ全林和其中各树种的林木水平分布格局
２．１ 置信区间的确定
随机分布林分的角尺度均值（珚Ｗ）的频率分布
遵从正态分布，珚Ｗ的期望值为０．５［１０，１５，１７］。由正态
分布理论可知［１９］，在±１σ、±２σ、±３σ（不同倍数标
准差）的范围内包含的变数个数（即面积）分别为
６８．１３％、９５．４６％、９９．７４％。因此，随机分布林分
的角尺度的置信限（９５％）：０．５±１．９６σ珔ｗ；９９％的
置信限：０．５±２．５８σ珔ｗ。
２．２ 林木分布格局的检验
用角尺度均值进行格局判定，为检验该方法的
４０３
第３期 胡艳波等：随机分布的角尺度置信区间及其应用
有效性，特将其与聚集指数Ｒ进行对比。
角尺度（Ｗｉ）是描述４株最近相邻木围绕参照
树ｉ的均匀性［１０－１１，２０］。参照树与最近相邻木构成的
夹角为 α，均匀分布时的期望夹角———标准角 α０为
７２°，角尺度通过比较 α与 α０来分析林木的分布状
况，其定义为 α＜α０的个数占所考察的最近相邻木
的比例。公式如下：
Ｗｉ＝
１
４∑
４
ｊ＝１
ｚｉｊ
其中：ｚｉｊ＝
１，当第ｊ个α角小于标准角α０
０，{ 否则 （１）
Ｗｉ＝０表示４株最近相邻木特别均匀地分布
在参照树周围；而 Ｗｉ＝１则表示４株最近相邻木
在参照树周围分布是特别不均匀的或聚集的。图
３进一步明确给出了角尺度（Ｗｉ）的可能取值和
意义。
Ｗｉ＝０．００ Ｗｉ＝０．２５ Ｗｉ＝０．５０ Ｗｉ＝０．７５ Ｗｉ＝１．００
所有α角都大于或等于
α０（很均匀）
１个α角小于α０角
（均匀）
２个α角小于α０
（随机）
３个α角小于α０
（不均匀）
所有α角都小于α０
（很不均匀）
图３ 角尺度的取值及意义
角尺度均值（珚Ｗ）的计算公式：
珚Ｗ ＝１Ｎ∑
Ｎ
ｉ
Ｗｉ （２）
式中：Ｎ为林分总株数，Ｗｉ为第ｉ株单木的角尺
度值。
随机分布的林分平均角尺度取值应介于均匀和
团状分布之间［１５，１７］，即 珚Ｗ均匀 ＜珚Ｗ随机 ＜珚Ｗ团状 。如果
林分或某一种群的林木分布的角尺度均值 珚Ｗ在所
建立的置信区间［珚ＷＬｄ，珚ＷＬｕ］内即可认为在相应的置
信水平上，判断为随机，珚Ｗ ＞珚ＷＬｕ时为团状分布，珚Ｗ
＜珚ＷＬｄ时为均匀分布。
聚集指数（Ｒ）是相邻最近林木距离的平均值与
随机分布下期望值的平均距离之比，通常也被称为
最近邻体分析方法 （Ｎｅａｒｅｓｔｎｅｉｇｈｂｏｒａｎａｌｙｓｉｓ，
ＮＮＡ）。聚集指数（Ｒ）的计算公式为［５］：
Ｒ＝
珋ｒＡ
珋ｒＥ
（３）
式中：珋ｒＡ为观察到的相邻单株之间的平均距离；
珋ｒＥ为期望的相邻单株之间的平均距离。
珋ｒＡ ＝
１
ｎ∑
ｎ
ｉ＝１
ｒｉ 珋ｒＥ ＝
１
２槡ρ
（４）
式中：ｎ为面积为 Ａ平方米的样地内的树木个
体数；ρ＝ｎＡ为每平方米的个体数；ｒｉ为第ｉ个个体
与其最近邻体间的距离。
若Ｒ＝１，则林木为随机分布；若Ｒ＜１，则林木为
均匀分布，最大值可以达到２．１４９１；若 Ｒ＞１，则林
木为聚集分布，Ｒ趋向于０，表明树木之间的距离越
来越密集。
实测与预测的偏离程度可利用正态分布进行
检验［２１］：
ｕ＝
珋ｒＡ－珋ｒＥ
σＥ
（５）
σＥ ＝
４－π
４πρ槡 ｎ＝
０．２６１３６
ρ槡ｎ
＝０．２６１３６
ｎ２
槡Ａ
（６）
式中：σＥ是一个密度为 ρ符合 Ｐｏｉｓｓｏｎ分布的
珋ｒＥ标准差。
按照正态分布检验的原则：若 ｕ ＜１．９６，则
可判断为随机分布；若实际 ｕ＞１．９６，当Ｒ＜１时，
判断为聚集；当Ｒ＞１时，判断为均匀分布。
３ 结果与分析
通过对模拟随机分布林分的角尺度均值（珚Ｗ）
的统计特征研究可知：本研究中８００００个模拟随机
分布林分的角尺度均值（珚Ｗ）的最小值为０．４１２５，
最大值为０．６２５０。珚Ｗ均值为０．４９５６ ０．５２２６，标
５０３
林 业 科 学 研 究 第２７卷
准差最小为０．００６９，最大为０．０３１８（表１）。研究
还发现，相同的模拟株数不同的模拟窗口大小对珚Ｗ计
算结果的千分位即小数点后的第３位有一定的影响，
而相同的模拟窗口不同的模拟株数对计算结果的百
分位即小数点后的第２位就有明显的影响。二者对
计算结果的影响有着量级的差异，可见，模拟株数的
多少是影响计算结果的关键因数。相比之下，模拟
窗口大小的影响可以忽略不计。此外，模拟株数与
角尺度均值的标准差关系极为紧密，表现为模拟株
数越少，标准差越大，且标准差随着模拟株数的增加
而变小（图４）。模拟株数（Ｎ）与角尺度均值标准差
（σ珚Ｗ）的关系用幂函数能够很好地表达，相关指数
（Ｒ）２高达０．９９８。
σ珚Ｗ ＝０．２１０３４Ｎ
－０．４８８７２ （７）
９５％的置信限为：０．５±１．９６σ珚Ｗ ＝０．５±１．９６×
０．２１０３４Ｎ－０．４８８７２
９９％的置信限为：０．５±２．５８σ珚Ｗ ＝０．５±２．５８×
０．２１０３４Ｎ－０．４８８７２
表１ ８００００个模拟的随机分布林分的角尺度均值（珚Ｗ）的统计特征
Ｎ
模拟窗口／（ｍ×ｍ）
７０×７０
ｍｉｎ ｍａｘ ａｖｅ σＷ
８０×８０
ｍｉｎ ｍａｘ ａｖｅ σＷ
９０×９０
ｍｉｎ ｍａｘ ａｖｅ σＷ
１００×１００
ｍｉｎ ｍａｘ ａｖｅ σＷ
５０ ０．４１２５０．６２２３０．５１５４０．０３１２０．４２０７０．６２２２０．５１９１０．０３１８０．４３１２０．６０８７０．５１９５０．０２９９０．４２４４０．６２５００．５２２６ ０．０３０６
１０００．４３２４０．５７８３０．５０４１０．０２２６０．４２８６０．５７３００．５０６３０．０２２１０．４３９８０．５８４３０．５０８４０．０２２６０．４３８２０．５７６５０．５０９６ ０．０２２２
１５００．４３９５０．５６２５０．５００４０．０１８５０．４５１１０．５５９７０．５００８０．０１８００．４４３５０．５７４６０．５０４００．０１８４０．４４０８０．５６３４０．５０４１ ０．０１８５
２０００．４５０９０．５５０３０．４９７５０．０１５８０．４４７１０．５５５９０．４９９７０．０１６００．４４７７０．５５７７０．５０１５０．０１６００．４５０６０．５６８１０．５００５ ０．０１５７
２５００．４５２２０．５４２１０．４９７６０．０１４６０．４５５３０．５４１１０．４９８４０．０１３９０．４５３６０．５４８６０．４９８６０．０１４００．４５９３０．５４６３０．５００４ ０．０１４２
３０００．４５６６０．５３９８０．４９７２０．０１３２０．４５５８０．５４８６０．４９７８０．０１３２０．４５９５０．５４９４０．４９８５０．０１３００．４５８８０．５４３６０．４９８１ ０．０１３０
３５００．４５０７０．５３３６０．４９６１０．０１２３０．４６４２０．５４３９０．４９７２０．０１１９０．４５９２０．５３７８０．４９７７０．０１１７０．４６５７０．５３６３０．４９８３ ０．０１１４
４０００．４５１５０．５３７５０．４９６８０．０１１５０．４６５００．５３５９０．４９６７０．０１１４０．４６１９０．５３２２０．４９７００．０１１３０．４６４００．５３１２０．４９７９ ０．０１１１
４５００．４６７７０．５３５２０．４９６１０．０１１２０．４６６８０．５３４６０．４９７００．０１０４０．４６６１０．５３１６０．４９６６０．０１０４０．４６６４０．５２８７０．４９８１ ０．０１０７
５０００．４５６３０．５３４２０．４９６２０．０１０３０．４６８５０．５２７７０．４９６３０．０１０２０．４６３００．５２６３０．４９６４０．００９７０．４６４９０．５２９００．４９７２ ０．０１０１
５５００．４６７２０．５３１５０．４９５９０．００９７０．４６５３０．５２６００．４９６１０．００９６０．４６７６０．５２９２０．４９６７０．００９７０．４６６００．５２６２０．４９６８ ０．００９５
６０００．４６３６０．５２６７０．４９６４０．００９５０．４６６００．５３０３０．４９６４０．００９００．４７０００．５２８９０．４９６３０．００９１０．４６７５０．５２５７０．４９６２ ０．００９０
６５００．４６８１０．５２７２０．４９５６０．００８７０．４６２６０．５２２００．４９６１０．００９２０．４６１７０．５２１８０．４９６００．００９００．４６４５０．５２７１０．４９６３ ０．００９１
７０００．４６３９０．５３０３０．４９６００．００８６０．４６８４０．５２４６０．４９６００．００８８０．４６６５０．５２３７０．４９６６０．００８５０．４７４３０．５２２５０．４９６６ ０．００８２
７５００．４６９３０．５２２００．４９６００．００８３０．４７２９０．５１８００．４９６３０．００７９０．４７１００．５１９１０．４９６００．００８２０．４７２７０．５２２３０．４９６４ ０．００７７
８０００．４６６９０．５２１６０．４９５９０．００８２０．４７１５０．５２０４０．４９５９０．００８００．４７３３０．５１５６０．４９５９０．００７７０．４７１１０．５１９７０．４９６２ ０．００７８
８５００．４７３４０．５１７３０．４９６００．００８００．４７０００．５２０２０．４９５９０．００７９０．４７０３０．５１７８０．４９５９０．００７５０．４７１００．５１９４０．４９６５ ０．００７４
９０００．４７１９０．５２４１０．４９５９０．００８００．４７３４０．５１９９０．４９６００．００７５０．４７１６０．５１７９０．４９６２０．００７５０．４７３４０．５２１４０．４９６３ ０．００７７
９５００．４７３７０．５２０１０．４９５６０．００７６０．４７１００．５１５９０．４９５８０．００７００．４７３００．５１８６０．４９６１０．００７２０．４７２７０．５１９３０．４９６１ ０．００６９
１００００．４７２２０．５２１９０．４９５８０．００７２０．４７４４０．５２０００．４９６００．００７２０．４７４３０．５１７００．４９５８０．００７２０．４６８８０．５２３７０．４９６２ ０．００７３
注：Ｎ：模拟株数，ｍｉｎ、ｍａｘ、ａｖｅ、σＷ分别为林分角尺度均值的最小值、最大值、平均值和标准差。
图４ Ｗ的标准差（σＷ）与模拟株数（Ｎ）的关系
图５展示出２种置信水平即９５％和９９％的 珚Ｗ
上限（珚ＷＬｕ）、珚Ｗ下限（珚ＷＬｄ）随模拟株数的变动情况。
可见，调查株数越少，变化幅度愈大，当调查株数达
到２００株以上时变幅逐渐减少。这种变化趋势与一
般的统计规律相符。
图５ 随机分布林分平均角尺度（Ｗ）的９５％、９９％
置信区间与模拟株数（Ｎ）的关系
６０３
第３期 胡艳波等：随机分布的角尺度置信区间及其应用
表２给出了２种方法（角尺度均值（珚Ｗ）和聚集
指数（Ｒ））对实测林分林木分布格局的检验结果
（９５％显著水平）。结果显示：在调查株数较多（株
数≥５０株）时，２种格局检验方法对格局的检验结果
是一致的；只有在调查株数少于５０株时才会出现不
一致的情况，如样地１中华山松种群和样地２中多
毛樱桃种群。实际上，林分Ａ中，华山松种群直观看
的确为团状分布（图２），角尺度方法判定为团状，而
聚集指数Ｒ则表明为随机，明显误判，这正好也体现
了聚集指数的理论缺陷，即树木最近相邻木几乎总
是在树木组（团）内［２２－２３］；相反，在林分 Ｂ中，多毛
樱桃种群角尺度也出现令人不能满意的结果，改善
的有效途径是增加调查株数。总体来看，２种方法
的符合率达８５％，准确率高达９３％。
表２ 实测林分的林木水平分布格局及检验结果
样地代码 群落或种群 核心区株数 珚Ｗ／格局类型 珚ＷＬｄ 珚ＷＬｕ Ｒ／格局类型 ｕ 是或否
Ａ 锐齿栎天然混交林 ３２４ ０．４９２／随机 ０．４７６ ０．５２４ ０．９７０／随机 －１．０３４ 是
锐齿栎 ７３ ０．４９３／随机 ０．４４９ ０．５５１ ０．８８４／随机 －１．８９９ 是
太白槭 ４１ ０．４４５／随机 ０．４３３ ０．５６７ １．０３６／随机 ０．４３７ 是
华山松 ４１ ０．５７９／团状 ０．４３３ ０．５６７ ０．８９５／随机 －１．２９１ 否
山榆 ２２ ０．５１１／随机 ０．４０９ ０．５９１ ０．９７６／随机 －０．２１７ 是
甘肃山楂 ２４ ０．６１５／团状 ０．４１３ ０．５８７ ０．５１１／团状 －４．５７９ 是
白檀 ２４ ０．６３５／团状 ０．４１３ ０．５８７ ０．５８５／团状 －３．８８６ 是
Ｂ 锐齿栎天然混交林 ３２３ ０．５３５／团状 ０．４７６ ０．５２４ ０．８６６／团状 －４．６１９ 是
锐齿栎 ５９ ０．５０４／随机 ０．４４４ ０．５５６ ０．９２５／随机 －１．１０３ 是
太白槭 ６３ ０．５７９／团状 ０．４４６ ０．５５４ ０．４９７／团状 －７．６４１ 是
山榆 ２６ ０．５３９／随机 ０．４１６ ０．５８４ ０．８２１／随机 －１．７４９ 是
茶条槭 ３０ ０．４７５／随机 ０．４２２ ０．５７８ １．０２８／随机 ０．２８９ 是
多毛樱桃 ２３ ０．５７６／随机 ０．４１１ ０．５８９ ０．６３５／团状 －３．３５３ 否
４ 结论
研究分析了８００００个模拟随机分布林分的角
尺度均值的标准差，按统计学正态分布原理，建立了
随机分布林分角尺度均值置信区间，将这一标准应
用于２块每木定位试验样地天然混交林及其树种的
水平格局检验，并用距离法中的聚集指数作为格局检
验的比照。研究发现：（１）随机分布林分的角尺度均
值的标准差主要受模拟株数多少的影响，模拟窗口的
大小对其的影响可以忽略不计；（２）模拟株数与角尺
度均值的标准差关系极为紧密，表现为模拟株数越
少，标准差越大，且标准差随着模拟株数的增加而变
小，这种关系用幂函数σ珚Ｗ ＝０．２１０３４Ｎ
－０．４８８７２能够很
好地表达，相关指数Ｒ２高达０．９９８；（３）随机分布林分
的平均角尺度９５％的置信限为：０．５±１．９６σ珚Ｗ ＝０．５
±１．９６×０．２１０３４Ｎ－０．４８８７２；９９％的置信限为：０．５±
２．５８σ珚Ｗ ＝０．５±２．５８×０．２１０３４Ｎ
－０．４８８７２；并有当林
分或某一种群的林木分布的角尺度均值 珚Ｗ在所建
立的置信区间［珚ＷＬｄ，珚ＷＬｕ］内，即在相应的置信水平
上判断为随机，若 珚Ｗ＞珚ＷＬｕ时为团状分布，珚Ｗ＜珚ＷＬｄ
时为均匀分布。这一与调查株数有关的判定标准的
提出进一步完善了角尺度理论，并为林分空间结构
参数角尺度在实践中的应用提供了简洁方法；（４）
角尺度和聚集指数方法在锐齿栎天然混交林中林木
格局检验的准确率高达 ９３％，２种方法的符合率
达８５％。
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