全 文 ：第 51 卷 第 4 期
2 0 1 5 年 4 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 51，No. 4
Apr．，2 0 1 5
doi:10．11707 / j．1001-7488．20150411
收稿日期: 2014 － 05 － 23; 修回日期: 2014 － 10 － 26。
基金项目: “十二五”农村领域国家科技计划课题(2012BAD22B0505) ; 湖南省自然科学基金项目(2015JJ3175) ; 中南林业科技大学青年
基金项目(QJ2011045B) ; 中南林业科技大学人才引进项目。
* 李际平为通讯作者。
考虑 k阶邻近林木的混交度*
赵春燕 李际平 封 尧 张彩彩
(中南林业科技大学 长沙 410004)
摘 要: 【目的】为了解决现有混交度不能区分单一树种在不同行间混交方式中的隔离程度问题，提出考虑 k 阶
邻近林木的混交度(M k)。【方法】依据地物的邻近关系对空间进行剖分，以单株木视为平面点构建 Voronoi 图，基
于 Voronoi 图建立对象木的 k 阶邻近关系。当 k 取 1 时，M k 与其他混交度的计算公式及计算结果完全一样; 当 k 取
2 或更大值时，M k 采用 1 / k 加权，与 M g，M v，M p 和 M c 采用相同的计算方法。以湖南福寿林场杉木人工纯林为研究
对象，为了进行空间结构优化与调整，在幼龄林林分内补植了观光木和鹅掌楸，采取成片补植与 2 个树种交叉补植
2 种不同的空间配置补植方案，对比分析 5 种不同的混交度(M g，M v，M p，M c 和 M k)。【结果】在“1 + n”空间结构单
元中，M g 和 M p 不能区分观光木和鹅掌楸补植树种在不同补植方案中的混交度，其中 M g 2 种补植树种的混交度均
为 1，M p 2 种补植树种的混交度均为 0. 539; M v 与 M c能够区分不同补植方案杉木林的混交度，成片补植方案中杉
木的混交度依次为 0. 027 和 0. 039，交叉补植方案中杉木的混交度为 0. 043 和 0. 045，但不能区分补植树种的单木
混交度。考虑 k 阶邻近林木的混交度把空间结构单元从“1 + n”扩展到“1 + n1 + n2 +… + nk”，本文 k 取 2，即空间
结构单元为“1 + n1 + n2”，M k 能够区分 2 种补植方案杉木林与补植树种的混交度，使用 M g 的计算方法(M kg )，M kg
在成片补植方案中杉木、观光木和鹅掌楸的混交度为 0. 098，0. 641，0. 645，M kg在交叉补植方案中杉木、观光木和鹅
掌楸的混交度为 0. 101，0. 652，0. 655，交叉补植方案中杉木、观光木和鹅掌楸的混交度均大于成片补植方案中的混
交度，使用 M kv，M kp，M kc计算方法，能够得到同样的规律。【结论】本文提出考虑 k 阶邻近林木的混交度 M k，其空
间结构单元为“1 + n1 + n2 +… + nk”，空间结构单元的形式更多样，但混交度的计算更加复杂，区分度也更高，提高
了单一树种混交度的区分度，能够解决 1 阶邻近不能区分的混交方式，可反映单木与林分的实际混交状况，为空间
结构优化与调整时准确量化混交度提供了理论依据，能够更加准确地反映森林群落中树种相互隔离状况。
关键词: 混交度; k 阶邻近; Voronoi 图; 空间结构单元
中图分类号: S757 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2015)04 － 0089 － 07
Mingling of Considering k-Order Adjacent Trees
Zhao Chunyan Li Jiping Feng Yao Zhang Caicai
(Central South University of Forestry ＆Technology Changsha 410004)
Abstract: 【Objective】To solve the problem that the existing mingling can’t distinguish the isolation of a single tree
species in different mixed ways by row，we put forward the mingling of adjacent trees considering k-order(M k) ． 【Method】
According to the adjacent relationship of features to subdividing space，regarding individual tree as a planar point，we
establish the k-order adjacent relation of objective tree based on Voronoi diagram． When k = 1，the calculation formulas
and results of M k and other mingling are exactly same，When k ＞ 2，M k uses 1 / k weighted，using similar calculation
method with M g，M v，M p，and M c ．【Ｒesult】Taking Cunninghamia lanceolata pure forest in Hunan Fushou farm as the
research object，in order to optimize and adjust the spatial structure，we replanted the Tsoongiodendron odorum and
Liriodendron chinense taking two different spatial configurations schemes of plots replantion and cross replantion in young
pure forest，comparing five minglings(M g，M v，M p，M c and M k)，which showed thatin the structure unit of“1 + n”space，M g
and M p can not distinguish the mingling of Tsoongiodendron odorum and Liriodendron chinense in two replanting schemes，
M g of two tree species is all equal to 1，and M p is all equal to 0． 539，M v and M c can distinguish the mingling of
Cunninghamia lanceolata forest of different replanting schemes，which is respectively 0． 027，0． 039 in plots replantingand
0． 043，0． 045 in cross replanting，but can not discriminate the mingling of single tree planting tree species． M k makes
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spatial structure unit extending from“1 + n”to“1 + n1 + n2 + … + nk”，k is set to 2 in this paper，namely，spatial
structure unit is“1 + n1 + n2”，M k can distinguish the mingling of Cunninghamia lanceolata plantation and replanting
trees in two kinds of replanting schemes． The calculation method using M g (M kg )，M kg of Cunninghamia lanceolata，
Tsoongiodendron odorum and Liriodendron chinense is 0． 098，0． 641，0． 645 in the plots replanting scheme，and 0． 101，
0． 652，0． 655 in the cross replanting scheme respectively． The mingling of three tree species in the cross replanting
scheme were larger than in the plots replanting scheme，The use of M kv，M kp and M kc can get the same rules．【Conclusion】
This paper put forward M k that the spatial structure unit is“1 + n”to“1 + n1 + n2 + … + nk”，the forms of spatial
structure unit is more diverse，however，the calculation method of mingling is more complex，distinguish degree is higher，
and it improves the discrimination of a single tree mingling， solves the mixed ways that first order nearby can’t
distinguish，reflects the actual mingling condition of single tree and stand，provides theoretical basis for optimizing the
space structure and accurately quantifying the mingling on the adjustment，and reflect the more accurate isolation condition
of different varieties of trees in forest community．
Key words: mingling; k-order nearby; Voronoi diagram; spatial structure unit
森林结构体现林木个体及其属性的连接方式
(惠刚盈，2013)，树种混交反映森林群落中树种的
相互隔离状况，是森林空间结构的重要组成部分。
Gadow 等(1992)提出了混交度(M g )描述树种相互
隔离程度，之后，有学者先后对混交度进行了修正:
汤孟平等(2004)提出多样性混交度(M v)，主要基于
Voronoi 图解决相邻木 n 的取值问题; 惠刚盈等
(2008)提出物种空间状态(M s)，顾及相邻木之间树
种的异同; 娄明华等(2012)提出混交度(M p)，不仅
考虑对象木与最近相邻木的树种异同以及最近相邻
木之间的树种异同，而且还考虑最邻木之间的排列
关系; 汤孟平等(2013)提出全混交度(M c)，全面考
虑对象木与最近邻木之间以及最近邻木相互之间的
树种隔离关系，兼顾树种多样性。这 5 种混交度都
是针对由对象木与其 n 株最近相邻木构成的最佳空
间结构单元。目前对 n 的取值有较大争议: Gadow
(1993)提出基于 3 株最近相邻木可以满足空间结
构分析; 惠刚盈等(2007)提出用 4 株最近相邻木的
合理性; 汤孟平等(2007)在研究树种分隔程度时，
提出基于 Voronoi 图确定最近邻木; 最近越来越多
学者(Duyckaerts et al．，2000; 娄明华等，2012)认可
基于 Voronoi 图确定林木的邻近关系，基于 Voronoi
图确定最邻木的均值不超过 6(Gold et al．，1996)。
同一林分内不同的对象木，其相邻木数量不同，不同
林分相邻木数量的平均取值及取值范围也不相同。
上述所有的混交度主要解决以对象木为中心的
“1 + n”林分空间结构单元的树种相互隔离程度，林
分内树种的隔离程度采用所有对象木混交度的均值
来衡量。但是若研究林分内某一稀有树种或优势树
种的混交度(王芳，2013)，采用的方法是以稀有树
种或优势树种为对象木，取林分内该树种以“1 + n”
为林分空间结构单元的混交度的均值。以图 1 中树
种 1 为例，3 种不同的行间混交方式，采用 M g，M s，
M p和 M c 4 种混交度，因以每一个对象木为中心的
“1 + n”林分空间结构单元内树种类型、相邻木间树
种异同及其排列方式、树种多样性均相同，无法区分
树种 1 的隔离程度。因此为了能够区分图 1 中类似
的树种隔离程度，全面地研究树种混交方式，本文提
出考虑 k 阶邻近林木的混交度指标。
图 1 3 种不同的行间混交方式
Fig． 1 Three different ways of mingling by rows
1 研究区概况
福寿 林 场 位 于 湖 南 省 平 江 县，地 理 位 置
113°41—113°45 E，28°03—28°32 N，地处罗霄山
连云山支脉，南高北低，平均海拔 1 204 m，平均坡度
22° ～ 27°。该区域位于中亚热带向北亚热带的过渡
带，属大陆季风性气候，年平均气温 12. 1 ℃，年日照
1 500 h，无霜期 217 天，年相对湿度 87%。
09
第 4 期 赵春燕等: 考虑 k 阶邻近林木的混交度
研究区域属中亚热带常绿阔叶林植被区，植被
繁茂，群落较多，有木本植物 55 科、275 种。该地区
林分的优势树种为杉木(Cunninghamia lanceolata)，
长期人工造林与经营，2009 年被区划为生态公益林
后每年进行经营，最近一次经营时间为 2013 年 9—
10 月，主要进行了剪枝、垦地、卫生伐和乡土树种的
补植。
2 研究方法
2. 1 样地调查与分析
在研究区域的杉木生态公益林内，选取 6 年生杉
木幼龄林，设置 6 个 20 m × 30 m 的标准地，编号为
1 ～ 6，以每个样地的西南角为起点，测量其经纬度，用
罗盘仪围测样地边界，用皮尺量斜距，按坡度改算为
水平距。要求闭合差不大于 1 /200，样地间保留至少
20 m 的缓冲区。对样地内胸径大于2. 0 cm的林木进
行每木检尺，调查样地内每株林木的树种类型、相对
西南角的位置坐标(以 30 m 长边为 X 轴，20 m 短边
为 Y 轴)、胸径和树高等测树因子。
2. 2 基于 Voronoi 图的林木 k 阶邻近关系
Voronoi 图是对平面上 n 个相异点按照最邻近
原则的一种剖分，本研究视单株木为平面内相异点，
根据单株木的平面坐标，使用 ArcGIS 9. 3 软件构建
Voronoi 图(图 2)。
图 2 Voronoi 图
Fig． 2 Voronoi diagram
由单株木构建的 Voronoi 图具有以下特点:
1) 每一株树木对应一个 Voronoi 图，即每个
Voronoi 图内仅包含 1 株树木，称为对象木，如图 2
中 5，6，8，21，其余各点为边缘点，与四边形的图廓
形成 Voronoi 图(赵春燕等，2010)。每个 Voronoi 图
为一个多边形，多边形的每一条边对应该株林木
(对象木)的一个相邻林木，Voronoi 多边形的边数对
应对象木的相邻木的数量，如图 2 中多边形 6 为六
边形，即对象木 6 有 6 个相邻木，其编号为 5，8，10，
15，1，21。
2) Voronoi 图为空间的一种剖分，基于场论观
念，空白区域可看作目标相互“竞争”生成空间，每
个林木的“影响区域”通过竞争以中剖分达到平衡
(Worboy et al．，2004)，因此，每一个 Voronoi 多边形
范围表示对象木潜在竞争范围。
3) 基于 Voronoi 图能够建立对象木 k 阶邻近关
系。以某一株林木为对象木，其对应 Voronoi 图每
一条边的邻接多边形内林木为一阶邻近木，与一阶
邻近木 Voronoi 图向外邻接多边形内林木为二阶邻
近木，依此类推量化对象木 k 阶邻近的林木(Chen et
al．，2000)，也可以量化任意 2 株树木之间的邻近关
系。图 3 中，以树木 6 为对象木，一阶级邻近木有 6
株，二阶邻近木有 15 株，三阶邻近木有 17 株。
图 3 基于 Voronoi 图对象木的 k 阶邻近关系
Fig． 3 k-neighboring relationship based on Voronoi diagram
2. 3 考虑 k 阶邻近林木的混交度
M k 是考虑对象木与 k 阶邻近木之间的树种混
交程度，该方法尤其适合描述林分中某树种的混交
程度。为准确描述 k 阶邻近木的混交关系，需要以
下几个步骤完成:
第 1 步，以林分中某树种的林木个体为对象木
构建 Voronoi 图，确定对象木的 k 阶邻近。此步的关
键在于确定 k 的取值:k 的最小取值为 1，即为“1 +
n”林分空间结构单元;k 的最大取值为 kmax，此时对
象木的第 kmax阶邻近木为样地边缘木。
第 2 步，当 k 取 1 时，M k 与其他混交度的计算
公式及计算结果完全一样;当 k 取 2 或更大值时，
M k 采用 1 / k 加权，与 M g，M v，M p 或 M c 采用相同的
计算方法。计算公式如下:
M kgi =
1
n∑
k
k = 1
∑
nk
j = 1
vikj
k
; (1)
M kvi =
ni
n2∑
k
k = 1
∑
nk
j = 1
vikj
k
; (2)
M kpi = Ｒ
1
ni∑
n i
j = 1
M kpij; (3)
M kci =
1
2 Di +
ci
n( )i ∑
k
k = 1
∑
nk
j = 1
vikj
k
。 (4)
19
林 业 科 学 51 卷
式中: ni 为 k 阶相邻木的树种数; n为 k 阶相邻木的
林木个数; nk 为第 k 阶相邻木的林木个数; Ｒ 为修
正系数;式(3)采用递推公式计算，当 M kpij 为第 k 阶
相邻木时，M kpij 等于 vikj;Di 为空间结构单元的
Simpson 指数; ci为 k 阶邻近木中成对相邻木非同种
的个数; vikj为离散变量，当对象木 i与第 k 阶邻近第
j 株相邻木非同种时 vij = 1，反之 vij = 0，取值范围
为［0，1］。
3 结果与分析
本研究对象是区划为生态公益林的杉木纯林，
为了进行空间结构优化与调整，对杉木人工幼龄林
进行了卫生伐和乡土树种的补植，补植树种为观光
木(Tsoongiodendron odorum) 和鹅掌楸 ( Liriodendron
chinense)。
为了研究杉木纯林空间结构调整前后的林木混
交度，在 6 块标准地中选择样地 1 进行分析，图 4 为
样地 1 两种空间结构调整方案的示意图，其中图 4A
为杉木纯林的空间位置示意图，图 4B 为模拟的补
植方案示意图，图 4C 为样地实际采用的补植方案
示意图。
图 4 杉木纯林空间结构优化示意
Fig． 4 C． lanceolata spatial structure optimization schemes
图 5 图 4 中出现的“1 + 4”空间结构单元
Fig． 5 “1 + 4”space structure unit in Fig． 4
图 4A 为 20 m × 30 m 样地杉木幼龄林，共 170
株杉木，B 和 C 各补植了 19 株乡土树种(观光木 12
株，鹅掌楸 7 株)，边缘林木 21 株，对比图 4A、图 4B
和图 4C 杉木、观光木和鹅掌楸的混交度，得出以下
结论:
1) 杉木纯林因整个林分只有 1 种树种，5 种混
交度均为 0;
2) M p 的空间结构单元为“1 + 4”形式，在 2 种
补植方案中，以任意一株观光木或鹅掌楸为对象木，
都属于图 5A 这一种的空间结构单元，M pi为 0. 539，
因此观光木与鹅掌楸树种混交度均值 M p 为 0. 539。
以单株杉木为对象木，会出现图 5B ～ G 6 种空间
结构单元，Mpi的取值分别为 0，0. 103，0. 286，0. 328，
0. 332，0. 353，但取值为 0 的图 5B 空间结构单元所占
比重最大，其杉木树种混交度均值 Mp 在图 4B 和图
4C 中分别为 0. 061 和 0. 075，因为图 4C 中出现图 5F
29
第 4 期 赵春燕等: 考虑 k 阶邻近林木的混交度
和图 5G 的比例大，图 4C 的杉木 Mp 大于图 4B。
3) M v 和 M c 的空间结构单元为“1 + n”形式，
在 2 种补植方案中，以任意一株观光木或鹅掌楸为
对象木，ni 为 1，M v =
ni
n2∑
n
j = 1
vij 主要与 n 的取值有
关，本文中 n 的取值从 4 到 8，M vi 的取值依次为
0. 250， 0. 200， 0. 167， 0. 143， 0. 125。 M ci =
1
2 Di +
Ci
n( )i M i，因 Ci 的取值为 0，Di 和 Mi 的取值与
n有关，Mci的取值依次为 0. 375，0. 320，0. 278，0. 245，
0. 219，Mci 的取值均大于对应的 Mvi，图 4B 中观光木
与鹅掌楸的树种混交度 Mc 均值依次为 0. 277，0. 288，
图 4C 中依次为 0. 283，0. 291，均大于对应的 Mv，且图
4C 中 Mc 和 Mv 大于图 4B 中对应值。
以单株杉木为对象木，会出现 38 种不同的空间
结构单元，图 6F ～ Q 显示了 n取值 4 与 5 的情况，空
间结构单元中只出现 1 种树种时(图 6F)，M ci和M vi
值为 0，在杉木树种此种情况所占比重比较大。在 2
种补植方案中采用 M v 计算杉木树种混交度均值依
次为 0. 027 和 0. 039，采用 M c 计算杉木树种混交度
均值依次为 0. 043 和 0. 045，呈现 M c 大于 M v，图 4C
中 M c 和 M v 大于图 4B 中对应值。
图 6 图 4 中出现的“1 + n”空间结构单元
Fig． 6 “1 + n”space structure unit in Fig． 3
图 7 图 4 中出现的“1 + n1 + n2”空间结构单元
Fig． 7 “1 + n1 + n2”space structure unit in Fig． 4
4) M k 的空间结构单元为“1 + n1 + n2 + … +
nk”形式，本文 k 取 2，即“1 + n1 + n2”，在 2 种补植方
案中，以任意一株观光木或鹅掌楸为对象木，“1 +
n1”空间结构单元中，n1 的取值从 4 到 8，树种类型
为 1(杉木)，n2 的取值也是从 4 到 8，树种类型为 2
(杉木与观光木或杉木与鹅掌楸)或 3(杉木、观光木
39
林 业 科 学 51 卷
与鹅掌楸)，区分 n1 和 n2 的取值，以及图 7 中空间
结构单元的排列，考虑 k 阶邻近可能有 200 多种排
列，在图 4B 和图 4C 补植了 19 株观光木和鹅掌楸
林木，空间结构单元各不相同，从空间结构单元本身
提高了区分度。
以 2 阶邻近、每阶 4 株相邻木为例，图 4 共出现
表 1 所示的 7 种情况，按照 1 阶邻近计算，此 7 种情
况的林木混交度，其中 M g为 1，M v为 0. 25，M c 为
0. 16，M p 为 0. 539。利用 2 阶邻近，M g 依据 2 阶邻
近的树种数能够区分 3 种空间结构单元，M v 和 M c
能够区分 6 种空间结构单元，M p 能够区分 7 种空间
结构单元。对于同一种空间结构单元，除了 M c，考
虑 2 阶邻近的混交度小于 1 阶邻近的混交度，因为
M c 考虑 k 阶邻近的 Simpson 物种多样性指数。
对比图 4 中杉木纯林、2 种补植方案的“1 + n”
与 2 阶邻近“1 + n1 + n2”空间结构单元的 4 种混交
度(表 2)，得出以下结论:
1) 对比 2 种补植方案得出，2 种补植树种的
补植位置不同，在 1 阶邻近中不能区分观光木与
鹅掌楸补植树种的混交度，M v 和 M c 因为空间结
构单元为“1 + n”，观光木与鹅掌楸因补植位置的
相邻木 n 取值不同，导致 M v 和 M c 均值不同; 在
1 阶邻近中，图 4C 比图 4B 空间补植方案的杉木
树种混交度(M v 与 M c)要高，主要因为图 4C 中，
以杉木为对象木，其相邻木中出现 2 种不同树种
的概率更大。
2) 对比 1 阶邻近与 2 邻近的混交度得出，2 阶
邻近能够区分杉木、观光木与鹅掌楸在 2 种补植方
案中的混交度，图 4C 比图 4B 空间补植方案的杉
木、观光木与鹅掌楸混交度高，除了 M c，2 阶邻近比
1 阶邻近对应的混交度要低，因为 M c 考虑 k 阶邻近
的 Simpson 物种多样性指数。
表 1 M k 不同计算方法的结果对比
Tab． 1 M k results of different calculation methods
空间结构单元
The spatial
structure unit
M k
M gi M vi M ci M pi
0. 682 0. 062 0. 153 0. 056
0. 636 0. 116 0. 163 0. 086
0. 682 0. 124 0. 175 0. 089
0. 636 0. 173 0. 338 0. 126
0. 636 0. 173 0. 338 0. 117
0. 591 0. 107 0. 283 0. 116
0. 682 0. 124 0. 327 0. 117
表 2 不同混交度对比
Tab． 2 The contrast of different mingling
混交度
Mingling
杉木纯
林混交度
C． lanceolata
mingling
杉木补植方案 1
Chinese fir planting scheme 1
杉木补植方案 2
C． lanceolata planting scheme 2
杉木混
交度
C． lanceolata
mingling
观光木
混交度
T． odorum
mingling
鹅掌楸混交度
L． chinense
mingling
杉木混交度
C． lanceolata
mingling
观光木混交度
T． odorum
mingling
鹅掌楸混交度
L． chinense
mingling
M g 0 0. 096 1. 000 1. 000 0. 139 1. 000 1. 000
M p 0 0. 061 0. 539 0. 539 0. 075 0. 539 0. 539
M v 0 0. 027 0. 168 0. 177 0. 043 0. 173 0. 179
M c 0 0. 039 0. 277 0. 288 0. 045 0. 283 0. 291
M k
M gi 0 0. 098 0. 641 0. 645 0. 101 0. 652 0. 655
M pi 0 0. 032 0. 103 0. 109 0. 036 0. 111 0. 115
M vi 0 0. 021 0. 135 0. 154 0. 028 0. 147 0. 158
M ci 0 0. 042 0. 317 0. 324 0. 048 0. 326 0. 334
4 结论与讨论
树种混交反映森林群落中树种相互隔离状况，
本文针对现有混交度不能区分单一树种在不同行间
混交方式中的隔离程度问题，提出了考虑 k 阶邻近
林木的混交度，考虑 k 阶邻近的空间结构单元为
“1 + n1 + n2 +… + nk”，形式更多样，其混交度的计
算更加复杂，区分度也更高。
49
第 4 期 赵春燕等: 考虑 k 阶邻近林木的混交度
1) 随着 k 的取值增大，考虑 k 阶邻近空间结构
单元的类型呈几何级数增长，混交度计算结果的精
度得到提高，当混交度结果取 3 位小数点时，众多种
空间结构单元的区分度得不到提高，因此，在能够区
分混交度的前提下，尽可能取 k 的最小值，在本研究
实例中，k 值取 2。
2) 考虑 k 阶邻近混交度的计算方法是在 1 阶
邻近的基础上加权，权重为 k 的倒数，因此计算结果
能够反映林木的隔离程度。
3) 考虑 k 阶邻近混交度扩大空间结构单元范
围，能够解决 1 阶邻近不能区分的混交方式，为空间
结构调整时准确量化混交度提供了理论依据。
以下几个方面需要进一步研究:
1) 本文确定最近邻木时采用相邻林木的中剖
分构建 Voronoi 图，而因林木的大小差异、对象木的
潜在竞争或影响范围不可能完全按距离平分，下一
步考虑按直径或断面积加权构建 Voronoi 图确定 k
阶邻近。
2) 本文研究的是林木混交度与林分内树种混
交度，但研究对象为杉木人工纯林，研究目的为杉木
人工纯林结构调整时提高林分内树种混交度。针对
各种复杂的混交林，考虑 k 阶邻近林木的混交度计
算更加复杂，但哪些情况有必要考虑 k 阶邻近林木
的混交度还有待深入研究。
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(责任编辑 石红青)
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