全 文 ：第 6 卷 第 4 期
1 9 9 3 年 8 月
林 业 科 学 研 究
FO R E S T R E S E A R C H
V o l
.
6
,
N o
.
4
A u g
. , 1 9 9 3
单木生长模型竞争指标的优化算法
张守攻 唐守正 惠刚盈
摘典 以数据区检索方式为标准 , 竞争指标算法可分为 4 类。 其中第二类为改进算法 , 竞争
木索引扫描和动态分区扫描 , 是首次提出的两种算法。 用独立的数据区建立索引 , 改善了系统的
灵活性 , 优化算法显著提高了系统的运行速度 , 解决了微机上开发应用单木模型系统部分关键问
题。 同时给出了不同算法结构的内存额外开销量和计算工作量的估计公式。
关. 饲 单木生长模型 、 竞争指数、 算法设计、 计算机模型
经营方案的优化选择和竞争指标的计算, 是单木生长模型时间占用量较大的两个部分。
Y osh imo to 等[ ‘】改进了 PA T H 算法[ : J, 并将其引入单木生长模型 , 压缩了系统运行时的内
存和时间占用量 。 1 9 9 0年 Y os hi mo to 等￡, J又对 PA T H 算法作了进一步改进 , 改善 了 多 次
间伐间题的最优解 。 竞争指标可分为非完备型和完备型两大类群[’1 , 除第一类中的对象木状
态描述型指标以外 , 计算工作量一般都很大 。 优化抉择过程要反复多次调用生长模拟过程 ,
竞争指标算法的优劣将显著影响系统的工作效率 。 这就是选优算法基本解决之后 , 改进竟争
指标算法的重要意义 。
1 基本概念及符号
1
.
1 几个基本橄念的定义
1
.
1
.
1 树木的影响圈丰径 (Fr ) 即树木影响范围的最大半径间 , 普遍认为这个半 径大于树
冠的扩张范围 。
1
。
1
。
2 竟争木扫描丰径 (s : ) 以对象木为中心 , 检索竞争木的最大半径 。 为了防止 遗 漏竞
争木 , 取 S : = Z x M a x (F , ) , 即 F r 最大值的 2 倍。
1
。
1
.
3 边际效应带(b 留) 处在样地边缘的树木 , 其竞争区域是不完整的。 因此 , 计算 出 的
竞争指数也存在一定的误差 。 误差值的大小受树木与样地边界的距离 , 以及局部的空间分布
等多种因素的影响 。 模型系统中常用设立边际效应带的办法消除误差 , 带内的树木在生长模
拟时不作为对象木看待[e] 。 边际效应带宽度 , 要根据树木的大小 , 和竞争指标的定义要求确
定 , 此处仅作为一个概念引进 , 不做更深入的探讨 。
1
。
2 原始数据区的组织形式
为了便于讨论 , 假设原始数据区名为 Pl of D at a , 每株树的信息用一个向量记 载 , 并 将
19 9 3一 0 1一1 2收稿。
张勺教斌研究员, 挂侧盈 (呼匡科生科等杯究院材业研穷所 韭京 Ic c o g lb 落令 正 (呼国 利巫科 尊研究院资称疽息
研究所)。
林 业 科 学 研 究 6 卷
其中几个元素作如下定义 。
t
。 : 树 木 编 号 , 即 外 业调查时树木在样地中的实际编号。 新型算法和改进算法 , 在检
索时都用数据的记录号 , 以便消除检索模块对外业调查时树木编号方式的依赖。 为了能输出
与原始数据对应的结果 , 在数据中仍保留树号。
x , 升: 树木的原始定位坐标值 , 统一用矩形样地左下角为零点定位 。 如用其他形状的样
地 , 或不同的定位坐标体系 , 则应首先进行坐标转换 。 向量中的其他元素视具体需要而定 。
2 竞争指标算法的基本类型和优化原理
由于编程习惯和模型系统数据组织形式的差异 , 使算法的表现形式差别很大 , 讨论难以
展开 。 本文以反映算法的本质为原则 , 把算法归为 4 类 : ¹ 全局扫描检索算法 , º 坐标映射
局部扫描检索算法 , 以及本文提出的两种新算法 , » 竞争木索引扫描检索算法 , ¼通用动态
分区扫描检索算法。 算法的名称 , 是本文根据其特点命名的。 在以后的讨论中 , 将分别简称
为算法 1 ~ 4 。
算法 1把整个数据区作为一个整体单元对待。 在模拟过程中 , 反复运用线性检索 [t1 方式
扫描整个数据区 , 以取得所需数据 , 因而计算工作量大 。 算法 2 ~ 4 运用分区索引原理 , 实
现了数据区的局部扫描 , 加快了系统的运行速度 。 建立索引的方式多种多样 , 本文推荐独立
的索引结构 。 其优点表现在以下 3 个方面 : ¹ 不改变原始数据区 , 程序改动少 , 开发和扩充
方便 , º 索引号采用整数 , 占用内存少 , » 避免了数据类型转换 , 提高执行速度 。
简而言之 , 算法优化的基本原理可以归结为两点 : 一是缩小每次检索扫描区域 , 二是提
高索引区的管理效率 。 由于专门研究竞争指数算法的文献很少 , 所以本文采用由简到繁的顺
序 , 先介绍现有算法的原理 , 以及对算法 2 的改进 。 最后 , 在此基础上介绍算法 3 ~ 4 的原
理及特点。
2。 1 全局扫描检索算法 (算法 1 )简介
2。 1
。 1 原理 及特 .氛 此算法不增加模型对 R A M 的额外要求 , 适合于各种研究对 象 , 也不
依赖于竞争指标 , 适应性广 。 此算法的检索效率低 , 难以在微机上开发实用系统 , 对于那些
检索量大的竞争指标更是如此 。 不过该算法可以配合计算量小的竞争指标 , 研制小型实验系
统 , 或用来比较不同算法的效率等 。
2
.
1
。
2 计算工作量 各种算法都是 2 级嵌套结构 , 所不同的是 , 算法 l 的第 2 级是全 局 扫
描 , 而算法 2 ~ 4 的第 2 级是局部扫描 。 算法 1 的计算工作量 (或称时间复杂 性 ) 为 矛 , 算
法 2 一 4 的计算工作量与其 2级扫描记录数有关 。
2 。 2 坐标映射林法 (算法 2 )的旅理及改进
N e w n ha m [ . ]采用固定株行数的方式 ( 8 倍植距 ) , 对数据区进行局部 扫描 。 袁小梅 ‘〕从
3 方面对这种算法作了改进 , 即 : ¹ 采用可变的扫描范围代替固定株行数 , º 引进树木实际坐
标与逻辑坐标的映射关系 , » 创建独立的索引数据区 。 但文中对算法的介绍和分析缺乏系统
性 , 原算法使用树木的实际编号进行定位 , 数据区的管理效率低 。 另外 , 文中给出的计算工
作量估计值得商榷 。 本文改进了这种算法的结构设计 , 并对其进行了系统的分析介绍。
1) 衰小梅 . 关于人工林单木生长棋塑与林分棋拟系统的研制 . 北京林业大学 , 硕士学位论文 , 19 90 .
4 期 张守攻等 : 单木生长模型竞争指标的优化算法 3 53
2
.
2
。
1 符号的含义 R 。, : 行间距 , , 轴方向 , C ol : 列间距 , x 轴方 向 , 招 ; , t价 : 葱对 象
木的映射坐标 。
tx ‘= In t(x ‘/ C o l + 0
。
5 ) + 1
t夕‘ = In t(犷‘/ R o , + 0 。 5 ) + 1
( 1 )
( 2 )
索引登记区下标从 1 开始 , x ‘、 梦‘为第 f株对象木的原始坐标 。
』‘, 妈 : x 轴和 夕轴方向单侧扫描区间数 。
刁, = I : t[ (S , /C 0 1) + 0 一9 9 9〕 ( 3 )
.
_ 刁j = Io t〔(S , /R o 留) + o 。 9 9 9〕 ( 4 )
2
.
2
.
2 基本原理 为了减少系统对样地中树木编号方式的依赖 , 映射变换时使用数据的记录
号 。此处用一个简化的样地资料 , 说明算法 2 的原理 。设原始数据区中有 25 个记录 , 12 号记录巾
树木的平面坐标为(2 , 3 ) , 则映射坐标为 t x , = 3 , t刀‘= 3 , 即 T : e e R e g (3 , 3 ) = 1 2 , 余类推 。
2!1扭1.0|
0m卜
一17120!3|8
外一C口l州
1 8 — 2 4
! !
2 5
e
1 9
we
1 6
一
-15
4上
14 1 2
R u 议 , 二 1 . 5 n l
下
一 6 — 5 . 闷巨 .
、、.,lles刃蕊
51()12
「一 一 一 一 一 一 介
J7一一一24一一一18
.1.IL
1415肠23
厂l‘..
l
sewt、
(a )T r o e Re ‘教据区 (b )树木实际位置
(图中数字为记录号 , Col 示列间距 , R o w 示行间距 )
图 1 树木坐标映射变换示意
现假设要找出12 号树的最近邻体 , 采用算法 l , 要检索25 个记录 。 而用算法 2 , 仅需扫
描图 1 ( a )虚线框中的几个记录 。 对本例而言 , 其检索量仅为算法 l 的1 / 3左右 。 若检 索 扫
描半径 s r 已知 , 索引登记区的扫描域为 : I , 〔[ tx ‘一刁‘, tx ‘+ 刁‘] , I , 〔〔t杏‘一 刁j , t夕‘+ 妈] 。
由以上分析可知 , 算法 2 仅适用于个体空间分布呈规则格局的研究对象 。 例如统一株行
距且呈矩形配置的人工林 , 而且要求其植苗定位的误差小于 i/ 2株行距 。
2
.
2
.
3 内存额外开梢 映射坐标与树木的定位坐标是一一对应的 , 因此 , 索引区占用的最小
内存量 , 为记录项数(样本数)乘以整数的字长 。
Ex t
, a R a 二 = N · 2 (b, tes ) (以1 6位机为例 , 下同) ( 5 )
索引数据区 T r e 。R e g 是大小为(N : m 天。留 : , N u m C o ls )的 2 维整数组 , 其 中 N , 二 R d , s
和 N um C ol : 分别表示样地中树木的行数和列数 。
2
.
2
.
4 计算工作量 此算法的计算工作量 , 可以用检索记录数的变化来表示 。又由于算法 2
仅适用于规则格局的特殊性, 还可以用样地面积和检索区域的关系表示 。在规则格局条件下 ,
样地面积与检索面积之比 , 等于总株数与检索株数之比 , 即 N /s n = L. 万 / 4 所2 。 计算工作量
ImP T i
二。= 矛 . 4 5产/ (石. 平) 一’ 一 ( 6 )
3 54 林 业 科 学 研 究 心卷
式中 : N 为总株数 , S n 检索株数 , L 样地长 , W 样地宽 , 所 搜索半径 。
2
。
3 竞争木索引扫描检索算法 (算法 3 )的结构设计及特点
如果仅把符合条件的竞争木记入索引区 , 计算时就无需进行再检索 , 从而最大限度地提
高索引区的利用率 , 达到减小计算工作量的目的 , 这就是算法 3 的设计思想 。
2
.
3
。
1 基本原理 算法 3 的原始数据区与索引数据区保持行相容 。 在登记过程中 , 把与对象
木 i 发生竞争树木的记录号 , 写入第 i 索引向量内 。 若根据图 1 (b )的空间位置 , 进行最近
4 株竞争木索引 , T 。。 R o g 数据区内 7 号记录对象木的索引 向量 为 ( 9 , 14 , 4 , 3 ) , 余
类推 。 在生长动态模拟时 , 只要按 i 索引向量的指示 , 调出竟争木的数据 , 便可快速求出 ‘
对象木的竟争指数值 。
由此算法的数据组织特点可看出 , 它最适用于竟争木株数固定不变的竞争指标的计算,
而对林分的实际空间格局无依赖 。
2
.
3
.
2 内存额 外开 梢 索引区的记录数与数据区的记录数相同 , 其记录长度等于每株 对 象
木的竞争木数量 , 那么 , 本算法的额外内存开销量
Ex t
了a R a m = N
一
C n
一
2 (by te s ) ( 7 )
C : 表示与任一对象木发生竞争的竟争木数 。 索引数据区 T le o R eg 的维数由(N , Cn) 确定 。
2
.
3
.
3 计其工作量 索引区的记录内没有冗余项 , 检索效率高 , 计算工作量的估计也 非 常
简单 , 等于总株数乘以竞争木株数
Im p T i二e = 。2 一C n / n 二 n
一
C n ( 8 )
2
。
4 通用动态分区扫描检索算法 (算法 4 )的结构设计及特点分析
通过以上讨论不难理解 , 算法 1 ~ 3 在应用中受到很多限制 。 算法 l 的速度太慢 , 算法
2 对研究对象的空间格局类型 , 祥本点的空间配置方式有特殊的要求, 算法 3 受竞争指标的
影响大 。 下面将要介绍的算法 4 , 突破了以上几方面的限制 , 具有广泛的适用性 。
2
。
4
.
1 基本原理 用 : 样地边长的分段数(两条边相 同) , S e ct N “二 : 小 区的编 号 , 按 行 编
排。 L m , 评。分别表示小区有效区域的横边和纵边长
L m = (L 一 Zb留 ) / m ( 9 )
W m = (平 一 Zb脚) / m (1 0 )
sec t R o 脚s , s己c t c o ls 分别代表小区的行和列 。
卜一一 一一一一叫 卜、 日矍鬓黝麟费粼灸 !一 l 锡 ‘3 l一 ‘一 ’健撇麟l i2
瞬翻
眺目
圈圈
边际带
有效区
重盈区
L : 样地长
W
: 样地宽
L用 : 小区长
W ,
: 小区宽
b二 : 边际带宽
五丝
又。川“区的 划分原理 (b )多区t t 示息
图 2 动 态分区索引原现示意
4 期 张守攻等 : 单木生长模型竞争指标的优化算法 3 5苏
本算法是把原始数据划分成少数几个区 , 按区进行索引登记 。 每小区内树木数据的记录
号用一个索引向量记载 。 小区面积等于有效面积与边际效应带面积之和 , 如图 2 ( a )所示。
边际效应带内的树木 , 在本小区不作对象木看待 。 由于小区边际效应带的加入 , 索引 区有部
分重叠 。 如图 2 ( b )阴影区内的树木 , 在 4 个区内都要作索引登记 。 因此 , 在索引登记时要
逐区检验 , 而检索时则可一次定到区 。 索引登记阶段把 (sx , , 勺 : , Sx Z , 句 2 )看成活动框标 ,
用每个区号为它们计算赋值 。
当 S x : 镇 x ‘镇Sx : , 且 S梦:簇 , ‘簇 5 9 : 时 , i 号记录写入本区索引 。
Sx
l , S ; :
,
S x
Z ,
S万: 的 赋值 分 为 两 种 情况 : 当 S e c tN 。二 二o d 二 = 0时 , S e c tC o l: 二 m ,
Se e tR
o 留s = I趁t(S e c tN : m / 二 ); 否 则 , S : c tCO Is = S e c tN。 二o d 二 , S 亡c tR o , s = I n t(S e c tN二/
m ) + 1
。
S丫 : 二 (S ee tCO Is 一 1 )
.
L nz (1 1 )
Sx Z = Se c tCo l
s 一 L m + Zb砂 (1 2 )
S梦, “ (Se etR c 留s 一 1 ) . 评m (1 3 )
S梦2 ” S ec tR o 留s ·IV m + Z b留 (1 4 )
检索时区号的计算
S e c tN o m = I n t〔(夕‘一 b留) /万二〕. m + In 云[ (x , 一 乙留) / L二 ] + 1 (1 5 )
2
.
4
.
2 内存额外开葫 样地数据不分区 , 或分成若干不带边际效应带的区, 其索引项之和都
为N , 内存的额外开销量为N . 2 。 为了提高模拟的精度 , 分解后的小区都应加上各自的边际
效应带 。 由图 2 可知 , b留越宽 , 重叠部分越多 , 内存额外开销越大 。
分区后 , 每小区的平均个体数为〔武L。 + Zb留) · (平m + 2b 留 )〕/ (L. 平 ) 。总共有m. m 个小区 ,
分区后的记录总数与原始数据项之比 , 即为系统资源开销系数
O (m ) = 〔L 一 2枷(1 一 。 )〕〔平 一 Zb w (1 一 二 )〕/ (L 一平) (1 6 )
不分区时 , O (1 ) = 1 。 一般情况下 , 总有 b脚> 0 , m ) 1成立 , 由式(1 6 )知 , b脚越宽 , O (m )的
值越大 , 琳 的影响与之相同。 特别 , 如取b却 = 。, 则无论分区数为多少 , O(m )总为 1 。 额外
内存开销
刀劣tr a R a功 = O (功 )一N 一2 (妙te s ) (1 7 )
2
.
4
.
3 计算工作量 模拟样地的大小 、 样地内的株数 、 分区数等 , 都不同程度地影响计算工
作量 。 为简单起见 , 假定树木在样地内的分布是均匀的。 没有分区前 , 每检索一株竞争木要
扫描 。 个记录 , 分成 , m 个区后 , 扫描的记录数为 : (L 二 + 2b 动(W 爪 十肠耐 /( L. 平 ) 十 二 。其
中(L m + Zb , )· (平二 + 2西留 )为一个小区的面积 ; 。是样地边长的分段数 , 此处正好表示找到
待检树木所在区所需的平均判别次数。 则计算工作量
I帅T im e (二) = n Z 一 (L二 + Zb川)(万斑 + Z b脚) / (L . 万 ) + m . n (1 8 )
对于特定的模拟对象 , (18 )式中只有 m 是可变的。 因此 , 工作量函数是。的一元函数 ,
由I帅T i二。(优)可以求得最佳分区数 。 经变量代换(18 )式可写成
I帅T im e (m ) = ”(。3 + 石m Z + e m + d ) / (a . 二2 ) (1 9 )
其中: a = L 一平/ n ; b = (Z b。 )2, c = 2如〔(L 一 Zb , ) + (平 一 Zb脚 )〕,
d = L
一平 一 Zb留(L + 平 一 Zb梦)。
令: dI 仰T 泣m e /d二 = 。(a二s 一 c m 一 Z d ) / (a . 砂 ) = O (2心)
35 6 林 业 科 学 研 究 6 卷
即 : a爪s 一 c m 一 Zd = 0 (2 1 )
因为分区数不能为小数 , 所以解(21 )式时 , m 取最接近于根的整数 。 将 m 代入(1 8) 式 ,
便可求得分区索引条件下的计算工作量。
3 结 论
由以上分析可知 , 各种算法在其适应性 、 内存占有量和计算工作量三者之间都存在一定
的矛盾 。 因此 , 只能在了解每种算法特点的基础上 , 根据研究对象的具体情况 , 选择最佳的
计算方法 。 表 l是几种算法的特点汇总 , 表 2 是不同条件下各种算法的比较结果 。
可见 , 在微机上开发单木生长模型不宜选用算法 1 。 就检索速度来说 , 算法 3 最快 , 并
且适用于不同的研究对象 。 不过要根据竞争指标修改索引模块 , 除非研究对象和竟争指数均
已固定 , 否则不提倡选择算法 3 。 从总体效果考虑 , 以人工林为研究对象的场合应选算法2 ,
以天然林 、 非规则格局的人工林为研究对象 , 或进行通用软件系统开发 , 应选择算法 4 。
衰 1 各种算法特点及适用范口
计算方法 R A M 欲 外开梢 计算工作t 适 用 范 围
算 法
算 法 2 。 t · 4 S r s八L ·平 )
算 法 3 ” . C 月 2 门 . C ”
算 法 ‘ 二 2 ·0 (m ) (1 8 )式
适用于各种场合 , 但其邀度怪 , 除一些计算 t 小
的竟争指标外, 橄型机上一般不宜采用此算法
仅适用于呈矩形配 t 的人工林 , 对竞争指标无限
侧, 运算邀度快
适用于各种场合 , 速度最快, 其主要缺点是 , 数
据组织摸块依软于竞争指标, 程序改动大. 如有间
伐操作, 必须 , 新进行索引
适用子各种场合, 速度较快
衰 2 各 种 算 法 的 铸 择 指 南
可逸算法 速度优先 适 应 性 R A M开钠 综合效果
规月格局
任t 格局
1
,
2
一
3
,
4
I
,
3
,
4
3
一
2
,
4
一
1
3
,
4
,
1
(l
,
2
,
4 )
,
3
(1
,
4 )
,
3
1
,
2
,
3
,
4
1
一
3
,
4
住 . 拍号内效据的优先级相同 。
今
1 Yo ‘h lm o to A , Pa re d e s V , Bro d ie JD
.
考 文 做
E ffie ie n t o Ptim i: a tio n o f a n in div id u a l tr e e g ro w th
m o d e l
.
C a llfo n ia , U S A
.
{ U SD A Fo
r
.
S e r y
,
G e n
.
T e e h
.
R e P
. ,
1 98 8
,
R M~ 1 6 x
:
1 5 4~ 1 6 2
.
G o n ‘a lo L , Pa r e d e s V , B ro die JD
.
E川 e ie n t sp e e川eat io n a n d 月o lu tio n o f th e e v e n a g e d r o t a tio n
a n d t hln n in g Pro b l
e m
.
Fo r
.
Sc l
. ,
1 9习7 , 3 3(1 ). 1 4 ~ 2 9 .
Y o sh lm o to A
,
H a lg h t R G
.
B ro d i
e JD
.
A e o m Pa riso n o f p a tte r n se a r e h a lg o r ith m a n d th e
m o d ifle d P A T H a lg o r lthm fo r o p tim i: 玉n g a n 五n d 五v 五d u a l tr e e m o d e l . Fo r . S c l. , 1 9, o , 3 6(z ) :
3 9心~ 盛1 2 。
4 期 张守攻等 : 单木生长模型竟争指标的优化算法 35了
关玉秀 , 张守玫 . 竞争指标的分类及评价 . 北京林业大学学报, 1 9 92 , i4( 4) : i氏
K ra ji
e e k JE
,
B r in k功a n KA , G in g r丘e h SF . C r o节 n eo m Pe titio n — a m e a su r e
S e i
.
, 1 9 6 1
,
7 (i )
: 3 5 ~ 理2
.
P u k k a la T
.
Effe e t o f
一名Pa tia l d ist r ib u t io n o f tr e e s o n t he v o lu m e in e re m e n t
Pin e s ta n d
.
5 1! v a Fe n n iea
, 1 0 5 ,
, 2 2 (i )
:
i ~ 2 7
.
T he se n A
.
(薛华成译 ) . 运筹学的计算机方法 . 北京 : 清华大学出版社 , 19 86 . 1的 .
N e w n ha m R M
.
T he d e v e lo Pm e ”t o f a s ta n d m o d e l fo r D o u g la s 一fir
.
P h
.
D
.
U n iv
.
B
,
C 二 V a n c o u v e r 。 C 任n a d a , 1 9 6 4 , 2 0 1 .
o f d e n sity
.
Fo r
.
o f a y o u n g S e o ts
T h e s is
.
Fa e
.
Fo r
. ,
A 几 I跳夕ro ve 出邵t to
A lg o r ft人二 fo r
C o nz 夕e tft‘o ” In d e 工
a fZ I九d iv fd “a Z T r e 召
C a le u la tfn g
M
o d el
Z h a n g Sh o u g o n g T a n g S h o u 么he n g H u i G a n g yin g
A b str a et T he a lg o r ithm 3 o f e s tim a tln g e o m P et it io n in ds x w a s d i杯id e d
in to
一
tw o g r o u Ps ac e o r d in g to ito e o m Pe t itio n t r e e s e a r eh in g r e g im e n
, a n d
o n e o f t h em wa
s im Pr o v e d
。
T he n
, tw o n ew s e a r e h in g a lg o r ithms w
e r e
e r eat e d
,
w h ic h o P e r a te we ll
一
fo r 3 ta n d w ith v a r io u s 3 Pa tia l Pa t te r n s
.
In tr o
-
d枕 in g an in ds Pe n d e n t in d e x sys te m ma ke s a e o m P以e r m o d e l r e s tr此tu r e d
e a s ily
。
W ith n ew a nd im P
r o ve d a lg o r it hm
, a syst e m
一
e a n g e t a 乱a n d g r o w th
s im u la tio n do n e in a d r a ma tl
ea lly 名ho r te r t im e tha n it u sed to
。
o n e o f the
sta g g e r in g Pr o ble m s
, u n e n d u r a b le o f im Ple m e n tin g t i皿 , w h ieh ha d be e t
a n o b sta e le to th e a PPlie a t io n o f ind i
7 id ua l tr e e m o d e l
,
tva
3 o ve r co me
。
T h e
e q u a tio n s we
r e Pr o v id ed to a e e e s s e Xt r a
一
R A M de ma
n d a nd ca lc
u la te the
im Plem e n t in g t im e
.
应了 砰o r d : in d iv idua l tr e e m o de l, e o m Pe t it io n in dex , a lg o r ith m d e s ig n ,
e o m Pu te r m o d e l
Z h a n g S ho u g o n g
,
A ss o e ia te Pr o fe s so r
,
H u i G a n g y in g (T 五e R e s e a r e h In s亡itu te 一 o f F o r e s try , CA F
B e iji
n g 10 0 0 9 1 ) , T a n g S ho u Z h e n g (T he R e s e a r eb In 吐itu te of F o r e st R e so u r e e s l吐o r m a tio n T e e h -
n iq u e
,
CA F )
.