全 文 ：第 49 卷 第 10 期
2 0 1 3 年 10 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 49，No. 10
Oct．，2 0 1 3
doi: 10．11707 / j．1001-7488．20131012
收稿日期: 2012 － 11 － 26; 修回日期: 2013 － 04 － 15。
* 曾伟生为通讯作者。本研究所用样本资料由国家林业局华东林业调查规划设计院及相关省林业主管部门的森林生物量调查建模项目
组共同收集，在此深表谢意。
中国杉木相容性立木材积和地上生物量方程*
曾 鸣1 聂祥永2 曾伟生3
(1. 杭州电子科技大学管理科学与信息工程研究所 杭州 310018; 2. 国家林业局华东林业调查规划设计院 杭州 310019;
3. 国家林业局调查规划设计院 北京 100714)
摘 要: 以我国南方地区的最重要针叶树种———杉木为研究对象，采用误差变量联立方程组和哑变量模型方法，
建立适合不同杉木生长区域(总体)应用的相容性立木材积方程、地上生物量方程及生物量转换因子函数。结果表
明: 二元立木材积方程和地上生物量方程均优于其相应的一元模型; 不同总体的模型之间存在显著差异，总体 A
的模型估计值要大于总体 B; 一元和二元地上生物量方程的平均预估误差均在 3%以内，可应用于不同区域的杉木
林生物量估计。
关键词: 材积方程; 生物量方程; 生物量转换因子; 误差变量联立方程组; 哑变量; 杉木
中图分类号: S758 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2013)10 － 0074 － 06
Compatible Tree Volume and Aboveground Biomass Equations of Chinese Fir in China
Zeng Ming1 Nie Xiangyong2 Zeng Weisheng3
(1. Research Institute of Management Science ＆ Information Engineering，Hangzhou Dianzi University Hangzhou 310018;
2. East China Forest Inventory and Planning Institute，State Forestry Administration Hangzhou 310019;
3. Academy of Forest Inventory and Planning，State Forestry Administration Beijing 100714)
Abstract: Taking the most important coniferous species of southern China，Chinese fir (Cunninghamia lanceolata)，as
the study object，the compatible tree volume equations，aboveground biomass equations and biomass conversion factor
functions suitable for two regions ( population areas) were constructed using the error-in-variable simultaneous equation
and dummy variable model approach． The results showed that two-variable models are better than one-variable models
whether tree volume equation or aboveground biomass equation; the models for two populations are significantly different
and the projected estimates for population A are larger than those for population B; the mean prediction errors (MPEs) of
one- and two-variable aboveground biomass equations are both less than 3%，which means the aboveground biomass
equations could be applied for estimation of Chinese fir forest biomass in the regions．
Key words: volume equation; biomass equation; biomass conversion factor; error-in-variable simultaneous equation;
dummy variable; Cunninghamia lanceolata
在应对全球气候变化的大背景下，森林生态系
统的固碳能力及其在全球碳循环中的贡献日益引起
广泛关注。森林固碳能力的大小与森林碳储量紧密
相关，而森林碳储量就等于森林生物量与含碳系数
之积。因为含碳系数相对而言比较稳定 (刘国华
等，2000; 方精云，2000; Fang et al．，2001)，因此森
林生物量的准确估计便成为最首要的问题。生物量
估计最常用的方法有 2 种，即采用生物量换算因子
或生物量方程( Somogyi et al．，2007)。由于立木地
上生物量与立木材积关系紧密，生物量换算因子一
般也都是以立木材积或森林蓄积为基础建立的，因
此建立生物量方程应该考虑与材积之间的相容性。
关于材积方程与生物量方程的相容性，国外文献鲜
见报道。国内关于生物量相容性的文献，多数只是
将立木材积与胸径、树高一样作为自变量引入模型，
重点是考虑各个分量与总量之间的相容 (张会儒
等，1999; 胥辉等，2001; 刑艳秋等，2007; 程堂仁
等，2007; 2008)。近年来，有学者采用误差变量联
立方程组 (或称度量误差模型)方法 (唐守正等，
2002; 2008)，建立了与立木材积相容的立木生物量
第 10 期 曾 鸣等: 中国杉木相容性立木材积和地上生物量方程
方程(曾伟生等，2011a; 王为斌等，2012; Zeng et
al．，2012); 另外，还有人利用哑变量模型和混合模
型建立不同尺度或不同区域的立木生物量方程(曾
伟生等，2011b; Zeng et al．，2011)。本文以我国南
方地区最重要的针叶树种———杉木 ( Cunninghamia
lanceolata)为研究对象，基于国内外现有最新研究
成果，同时采用哑变量模型和误差变量联立方程组
方法，建立适合不同区域应用的相容性地上生物量
方程及生物量转换因子函数，为不同区域的杉木林
生物量估计提供计量依据。
1 材料与方法
1. 1 试验材料
本文所用材料为 2009 和 2010 年全国连清生物
量调查建模项目采集的 301 株杉木样本数据。按照
部颁标准《立木材积表》(中华人民共和国农林部，
1978) 中的总体划分，该样本涉及 2 个建模总体:
总体 A 包括湖南、湖北、广东、广西、浙江、安徽、江
苏、四川、贵州等省(区)，样木数为 151 株; 总体 B
包括江西、福建 2 省，样木数为 150 株。每个建模总
体的样木数都均匀分配在 2，4，6，8，12，16，20，26，
32 及 38 cm 以上 10 个径阶，每个径阶的样木数也
均匀分配在 3 ～ 5 个树高级内。每株样木都实测胸
径、树高，并通过区分求积法测定立木材积; 同时分
别干材、干皮、树枝、树叶称其鲜质量，并取样带回实
验室测定干质量，最后再推算各部分干质量及地上
部分总干质量(生物量)。表 1 为杉木 2 个建模总
体样本数据的基本情况。
表 1 杉木建模样本数据的基本情况
Tab. 1 General situation of modeling data of Chinese fir
总体
Populations
变量
Variables
平均值
Mean
最小值
Min．
最大值
Max．
标准差
SD
变动系数
CV(% )
胸径 DBH /cm 16. 3 1. 8 40. 4 11. 7 71. 6
A 树高
Height /m 11. 5 2. 1 33. 0 7. 3 63. 3
立木材积 Tree volume /10 － 3 m3 295. 0 0. 8 1 795. 8 411. 9 139. 6
地上生物量 Aboveground biomass / kg 118. 0 0. 4 644. 9 156. 9 132. 9
胸径 DBH /cm 16. 5 1. 6 42. 4 11. 9 71. 7
B 树高
Height /m 11. 4 1. 9 27. 0 6. 9 59. 8
立木材积 Tree volume /10 － 3 m3 292. 3 0. 6 1 815. 2 409. 5 139. 2
地上生物量 Aboveground biomass / kg 113. 7 0. 3 596. 6 154. 9 135. 3
1. 2 试验方法
立木材积和生物量方程的常用结构形式(曾伟
生 等， 2011a; 王 为 斌 等， 2012; Zeng et al．，
2012)为:
y = β0 x1
β1 x2
β2…xj
β j + ε。 (1)
式中: y 为材积或生物量; xj为胸径、树高等反映林
木大小的变量; β j为参数; ε 为误差项。由于材积
和生物量数据均存在明显的异方差性，因此参数估
计时必须采取消除异方差的措施。本文采用加权回
归方法，并利用普通回归估计的残差推导的特定权
函数进行加权回归(曾伟生等，2011c)。由于基于
胸径的一元模型和基于胸径和树高的二元模型应用
最为广泛，本文将同时建立一元和二元模型。
1. 2. 1 相容性基本模型 利用非线性误差变量联
立方程组，来建立以下形式的地上生物量与立木材
积相容性方程系统:
V = a0D
a1Ha2 + ε1，
M = b0D
b1Hb2 + ε2 = c0D
c1Hc2·V + ε2
{ 。(2)
式中: V 和 M 分别为立木材积和地上生物量，属于
误差变量; D 和 H 分别为胸径和树高，视为无误差
变量; ai，bi，ci为参数; ε i为误差。式(2)除包含立
木材积方程和地上生物量方程以外，还包含了生物
量转换因子(biomass conversion factor，BCF)函数:
BCF = M /V = c0D
c1Hc2 + ε3。 (3)
它们之间的参数存在以下关系:
c0 = b0 / a0，c1 = b1 － a1，c2 = b2 － a2。 (4)
在上述式(2) ～ (4)中，如果 a2，b2 和 c2 均取 0，
即在公式中去掉与树高 H 相关的乘积项，那么就变
成了一元模型。
立木材积和地上生物量除了随林木直径、树高
等因子变化以外，还在一定程度上受地理分布区域
的影响。这里把不考虑地理区域(即前述的不同建
模总体范围)的模型 (2)称为总体平均模型。下面
再来考虑不同地域条件下的哑变量模型。
1. 2. 2 相容性哑变量模型 根据已有研究成果及
不同总体的初步建模结果，式(2)中的参数 a1 和 b1
不论是一元模型还是二元模型其变动均很小。曾有
学者提出一元生物量模型的幂指数可采用统一的固
定值(West et al．，1999; Chojnacky，2002; 曾伟生
等，2012)，因此不同地域 (或总体)的局部效应主
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林 业 科 学 49 卷
要考虑对参数 a0，b0和 a2，b2 的影响。
基于式(2)的哑变量二元联立方程组表示为如
下形式:
V = (a0 + d0·z)D
a1H ( a2 + d1·z) + ε1，
M = ［( b0 + e0·z)D
b1H ( b2 + e1·z)］/［(a0 + d0·z)D
a1H ( a2 + d1·z)］·V + ε2
{ 。 (5)
式中: z 为表示地域的哑变量; di和 ei为相应的特定
参数，对应于总体平均模型的参数 ai和 bi为通用参
数。为了使通用参数与总体平均模型参数接近，处
理哑变量时将 2 个总体的特定参数之和设定为 0
(Zeng et al．，2011)。由于只涉及 2 个总体，故只含
1 个哑变量 z。当为总体 A 时，取 z = 1; 当为总体 B
时，取 z = － 1。
1. 2. 3 模型评价 模型评价指标采用确定系数
(R2)、估计值的标准误 ( SEE)、总相对误差 ( TRE)
和平均预估误差(MPE)4 项指标，具体计算公式参
见有关文献(曾伟生等，2011d)。
对比分析哑变量模型与总体平均模型之间的差
异，可以采用 F 统计检验。F 统计指标的计算公式
从略，可参见有关文献 (Meng et al．，2008; 曾伟生
等，2011b)。
2 结果
2. 1 总体平均模型
利用我国南方杉木 2 个建模总体的 301 株样木
的立木材积和地上生物量数据，采用 ForStat 软件中
的非线性误差变量联立方程组(唐守正等，2008)，
先对总体平均模型(2)分别一元和二元方程进行拟
合，再利用参数估计值计算相关统计指标，结果见表
2 和表 3。
表 2 立木材积和地上生物量相容性总体平均模型的参数估计值①
Tab. 2 Parameter estimates of compatible tree volume and aboveground biomass population average models
模型
Models
参数估计值 Parameter estimates
a0 a1 a2 b0 b1 b2 c0 c1 c2
一元 One-variable 0. 121 860 2. 521 66 / 0. 090 164 2. 334 70 / 0. 739 89 － 0. 186 96 /
二元 Two-variable 0. 073 597 1. 801 89 1. 007 27 0. 062 795 2. 000 16 0. 516 90 0. 853 23 0. 198 27 － 0. 490 37
① 一元、二元立木材积方程加权回归的权重变量分别为 1 /D2. 43，1 /D1. 89，一元、二元地上生物量方程的权重变量分别为 1 /D2. 03，1 /D1. 81。
表 4 亦同。The weight factors of one and two-variable tree volume equations are 1 /D2. 43 and 1 /D1. 89 respectively; and those of one and two-variable
aboveground biomass equations are 1 /D2. 03 and 1 /D1. 81 respectively． It is the same in Tab 4．
表 3 立木材积和地上生物量相容性总体平均模型的统计指标
Tab. 3 Statistics of compatible tree volume and aboveground biomass population average models
模型
Models
确定系数 R2
Determination coefficient
估计值的标准误差 SEE
Standard error of estimate
总相对误差 TRE
Total relative error(% )
平均预估误差 MPE
Mean prediction error(% )
材积
Volume
生物量
Biomass
材积
Volume /10 － 3 m3
生物量
Biomass / kg
材积
Volume
生物量
Biomass
材积
Volume
生物量
Biomass
一元 One-variable 0. 946 8 0. 962 2 94. 73 30. 30 2. 58 3. 02 3. 63 2. 94
二元 Two-variable 0. 991 4 0. 978 1 38. 15 23. 10 0. 33 0. 74 1. 46 2. 24
从表 2 和表 3 可知，二元模型的所有统计指标
均要优于一元模型。F 检验结果表明，2 组材积模
型和生物量模型的 F 统计量分别为1 545和 217，均
显著大于临界值 3. 84，说明二元模型与一元模型在
统计上存在显著差异，而且材积模型的差异大于生
物量模型的差异。如，二元材积模型的平均预估误
差比一元模型减少了 2. 13 个百分点，而二元生物量
模型的平均预估误差只比一元模型减少了 0. 70 个
百分点，说明树高对地上生物量估计的贡献要小于
对立木材积估计的贡献，这一点从参数 a2 和 b2 的
大小就可以反映出来。
另外，从误差指标 TRE 和 MPE 看，一元模型均
在 4%以内，二元模型均在 3%以内，总体效果比较
理想。但若分别 2 个建模总体计算总相对误差
TRE，一元材积模型分别为 5. 27% 和 0. 00%，一元
生物量模型分别为 6. 98%和 － 0. 80% ; 二元材积模
型分别为 1. 11%和 － 0. 44%，二元生物量模型分别
为 3. 79%和 － 2. 24%。除二元材积模型应用于 2
个总体仍能保证较好的预估效果以外，其他模型都
是总体 A 的实际值要明显高于预估值、总体 B 的实
际值则要小于或等于预估值。
2. 2 不同总体模型
将 2 个建模总体的数据进行哑变量处理后，采
用 ForStat 软件中的非线性误差变量联立方程组对
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第 10 期 曾 鸣等: 中国杉木相容性立木材积和地上生物量方程
模型(5)分别一元和二元方程进行拟合，再利用参 数估计值计算相关统计指标，结果见表 4 和表 5。
表 4 立木材积和地上生物量相容性哑变量模型的参数估计值
Tab. 4 Parameter estimates of compatible tree volume and aboveground biomass dummy models
模型
Models
参数估计值 Parameter estimates
a0 d0 a1 a2 d1 b0 e0 b1 b2 e1
一元 One-variable 0. 122 230 0. 001 86 2. 520 62 / / 0. 090 996 0. 005 454 2. 331 59 / /
二元 Two-variable 0. 073 657 0. 007 17 1. 800 67 1. 010 13 － 0. 030 42 0. 064 107 0. 019 266 1. 995 29 0. 531 65 － 0. 095 11
表 5 立木材积和地上生物量相容性哑变量模型的统计指标
Tab. 5 Statistics of compatible tree volume and aboveground biomass dummy models
模型
Models
确定系数 R2
Determination coefficient
估计值的标准误差 SEE
Standard error of estimate
总相对误差 TRE
Total relative error(% )
平均预估误差 MPE
Mean prediction error(% )
材积
Volume
生物量
Biomass
材积
Volume /10 － 3 m3
生物量
Biomass / kg
材积
Volume
生物量
Biomass
材积
Volume
生物量
Biomass
一元 One-variable 0. 947 6 0. 962 5 94. 20 30. 26 2. 67 3. 27 3. 61 2. 94
二元 Two-variable 0. 992 2 0. 978 5 36. 37 23. 00 0. 34 0. 77 1. 39 2. 23
从表 4 和表 5 可知，二元模型的所有统计指标
同样都优于一元模型。对哑变量模型与总体平均模
型进行 F 检验，一元材积模型和生物量模型的 F 统
计量分别为 4. 39 和 1. 87(临界值 F0. 05 = 3. 84)，二
元材积模型和生物量模型的 F 统计量分别为 15. 95
和 2. 31(临界值 F0. 05 = 2. 99)，说明不论是一元模型
还是二元模型，不同总体模型与总体平均模型之间
的差异在置信水平 α = 0. 05 条件下，材积模型是显
著的，而生物量模型则不显著。这说明对材积估计
而言，应该分别不同总体建立材积模型; 而对生物
量估计而言，可以建立总体平均模型。但是，若按置
信水平 α = 0. 10，则二元生物量哑变量模型与总体
平均模型之间也存在显著差异(F = 2. 31 要大于其
临界值 F0. 10 = 2. 30)。因此，采用哑变量模型方法，
为不同总体分别建立相容性立木材积和生物量模型
的做法是合适的。
2. 3 模型差异分析
从上述哑变量模型的参数估计值可以得到不同
总体的杉木一元和二元相容性立木材积和地上生物
量模型及其转换因子函数，见表 6。
表 6 杉木不同总体的一元和二元相容性模型
Tab. 6 Compatible one- and two-variable models of Chinese fir for different populations
模型
Models
总体
Populations
立木材积方程
Tree volume equations
地上生物量方程
Aboveground biomass equations
生物量转换因子函数
Biomass conversion factor functions
一元 A V = 0. 124 09D2. 520 62 M = 0. 096 450D2. 331 59 BCF = 0. 777 26D － 0. 189 03
One-variable B V = 0. 120 37D2. 520 62 M = 0. 085 542D2. 331 59 BCF = 0. 710 66D － 0. 189 03
二元 A V = 0. 080 827D1. 800 67H0. 979 71 M = 0. 083 373D1. 995 29H0. 436 54 BCF = 1. 031 50D0. 194 62H － 0. 543 17
Two-variable B V = 0. 066 487D1. 800 67H1. 040 55 M = 0. 044 841D1. 995 29H0. 626 76 BCF = 0. 674 43D0. 194 62H － 0. 413 79
从表 6 的一元模型结果看，胸径 D 的参数对不
同总体是相同的，模型之间的差异唯一体现在第 1
个参数的大小。容易算出，对于胸径相等的林木，按
一元模型得到的立木材积和地上生物量，总体 A 比
总体 B 分别大 3. 10%和 12. 75%，生物量转换因子
则大 9. 36%。
从二元模型的结果看，尽管胸径 D 的参数对不
同总体是相同的，但由于树高 H 的参数和第 1 个参
数均不同，且大小刚好相反，故总体之间的差异不像
一元模型那么简单明了。据分析，当林木树高为
24. 79 m 时，用 2 个总体的立木材积方程计算的结
果是相等的; 当林木树高为 26. 06 m 时，用 2 个总
体的地上生物量方程计算的结果是相等的。只要林
木树高分别小于上述临界值，总体 A 的立木材积和
地上生物量方程的预估值就要大于总体 B; 树高越
小，二者之间的差异就越大。当树高大于临界值时，
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林 业 科 学 49 卷
总体 B 的立木材积和地上生物量方程的预估值反
而要大于总体 A; 树高越大，二者之间的差异也就
越大。如果树高取建模样本的平均值(按平均胸径
的对应值，约为 13. 7 m)，则按二元模型得到的立木
材积和地上生物量，总体 A 比总体 B 分别大 3. 67%
和 13. 01%，生物量转换因子则大 9. 01%。这一结
果与一元模型非常接近。
上述结果是根据模型参数所作的不同总体之间
的差异分析。如果利用不同总体的建模样本数据，
分别按相应总体的二元立木材积和地上生物量模型
来预估，则总体 A 和总体 B 的材积估计总相对误差
TRE 分别为 0. 35%和 0. 32%，生物量估计总相对误
差 TRE 分别为 0. 68%和 0. 87%，都未超过 1%，不
存在某一总体的估计值明显偏大或偏小的现象。
2. 4 生物量模型的应用
上述所建相容性地上生物量方程及其生物量转
换因子函数在实践中应用时，要注意与原有立木材
积表(模型)之间的衔接。如果原有立木材积表经
检验存在明显偏差，超出了允许误差范围，原则上应
该使用新的立木材积方程来估计蓄积量，此时采用
生物量方程或生物量转换因子函数来估计生物量是
等效的，均可保证生物量与蓄积量数据之间的协调
性; 如果原有立木材积表经检验不存在明显偏差，
误差在允许范围之内，则可以继续使用原有的立木
材积表来估计蓄积量。此时，为保证生物量与蓄积
量数据之间的协调性，应该采用生物量转换因子函
数来估计生物量，即用立木材积乘以生物量转换因
子得到地上生物量。一般而言，在需要同时提供生
物量和蓄积量的情况下，只要蓄积量估计仍然采用
原来的方法，则生物量估计就宜采用生物量转换因
子函数，这也是政府间气候变化专门委员会所倡导
的方法( IPCC，2003)。
3 结论
本文通过对中国南方杉木不同总体的相容性立
木材积和地上生物量方程研究，可以得出以下结论:
1) 不同总体的立木材积方程和地上生物量方
程在统计上存在显著差异，采用哑变量模型方法建
立适用于不同总体的相容性立木材积和地上生物量
方程的做法是可行的。
2) 不论是立木材积方程还是地上生物量方程，
二元模型均优于一元模型，且在统计上存在显著差
异，而且立木材积方程的差异大于地上生物量方程
的差异(如平均预估误差 MPE，材积方程要相差 2
个以上百分点，而生物量方程只相差不到 1 个百分
点)。
3) 按一元模型得到的相同胸径林木的立木材
积和地上生物量，总体 A 比总体 B 分别大 3. 10%和
12. 75%，生物量转换因子则大 9. 36%。按二元模
型得到的立木材积和地上生物量，2 个总体之间的
差异主要由林木的树高体现: 当树高在 25 m 左右
时，2 个总体的立木材积和地上生物量估计值几乎
没有差异; 当树高小于其临界值时，总体 A 的估计
值要大于总体 B; 当树高大于其临界值时，总体 A
的估计值要小于总体 B。
4) 本文建立的杉木相容性立木地上生物量方
程以及生物量转换因子函数，一元和二元模型的平
均预估误差均在 3% 以内，完全满足森林生物量估
计的精度要求，可以应用于不同区域的杉木林生物
量估计。
参 考 文 献
程堂仁，冯 菁，马钦彦，等 ． 2007． 基于森林资源清查资料的林分
生 物 量 相 容 性 线 性 模 型 ． 北 京 林 业 大 学 学 报，
29(5) : 110 － 113．
程堂仁，冯 菁，马钦彦，等 ． 2008． 小陇山油松林乔木层生物量相容
性线性模型 ． 生态学杂志，27(3) : 317 － 322．
方精云 ． 2000． 中国森林生产力及其对全球气候变化的响应 ． 植物
生态学报，24(5) : 513 － 517．
刘国华，傅伯杰，方精云 ． 2000． 中国森林碳动态及其对全球碳平衡
的贡献 ． 生态学报，20(5) : 733 － 740．
唐守正，郎奎建，李海奎 ． 2008． 统计和生物数学模型计算 ( ForStat
教程) ．北京: 科学出版社 ．
唐守正，李 勇 ． 2002． 生物数学模型的统计学基础 ． 北京: 科学出
版社 ．
王为斌，党永峰，曾伟生 ． 2012． 东北落叶松相容性立木材积和地上
生物量方程研建 ．林业资源管理，(2) : 69 － 73．
刑艳秋，王立海 ． 2007． 基于森林调查数据的长白山天然林森林生
物量相容性模型 ．应用生态学报，18(1) : 1 － 8．
胥 辉，刘伟平 ． 2001． 相容性生物量模型研究 ．福建林学院学报，21
(1) : 18 － 23．
曾伟生，夏忠胜，朱 松，等 ． 2011a． 贵州人工杉木相容性立木材积
和地上生物量方程的建立 ． 北京林业大学学报，33(4) : 1 － 6．
曾伟生，唐守正，夏忠胜，等 ． 2011b． 利用线性混合模型和哑变量模
型方法建立贵州省通用性生物量方程 ． 林业科学研究，24(3) :
285 － 291．
曾伟生，唐守正 ． 2011c． 非线性模型对数回归的偏差校正及与加权
回归的对比分析 ．林业科学研究，24(2) : 137 － 14．
曾伟生，唐守正 ． 2011d． 立木生物量模型的优度评价和精度分析 ．
林业科学，47(11) : 106 － 113．
87
第 10 期 曾 鸣等: 中国杉木相容性立木材积和地上生物量方程
曾伟生，唐守正 ． 2012． 一个新的通用性相对生长生物量模型 ． 林业
科学，48(1) : 48 － 52．
张会儒，赵有贤，王学力，等 ． 1999． 应用线性联立方程组方法建立
相容性生物量模型研究 ．林业资源管理，(6) : 63 － 67．
中华人民共和国农林部 ． 1978． LY208—77 立木材积表 ． 北京: 技术
标准出版社 ．
Chojnacky D C． 2002． Allometric scaling theory applied to FIA biomass
estimation: GTR NC-230． North Central Research Station，Forest
Service USDA，96 － 102．
Fang J，Chen A，Peng C，et al． 2001． Changes in forest biomass carbon
storage in China between 1949 and 1998． Science，292 ( 5525 ) :
2320 － 2322．
IPCC． 2003． Good practice guidance for land use，land use change and
forestry． Japan: The Institute for Global Environmental Strategies for
the IPCC．
Meng S X，Huang S，Lieffers V J，et al． 2008． Wind speed and crown
class influence the height-diameter relationship of lodgepole pine:
nonlinear mixed effects modeling． Forest Ecology and Management，
256(4) : 570 － 577．
Somogyi Z，Cienciala E，Mkip R，et al． 2007． Indirect methods of
large-scale forest biomass estimation． Eur J Forest Res，126 (2 ) :
197 － 207．
West G B，Brown J H，Enquist B J． 1999． A general model for the
structure and allometry of plant vascular systems． Nature，
400: 664 － 667．
Zeng W S，Zhang H R，Tang S Z． 2011． Using the dummy variable
model approach to construct compatible single-tree biomass equations
at different scales—a case study for masson pine ( Pinus
massoniana ) in southern China． Can J For Res，
41(7) : 1547 － 1554．
Zeng W S， Tang S Z． 2012． Modeling compatible single-tree
aboveground biomass equations for masson pine (Pinus massoniana)
in southern China． J For Res，23(4) : 593 － 598．
(责任编辑 石红青)
97