全 文 ：第 wt卷 第 t期
u s s x年 t 月
林 业 科 学
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果树冠层太阳总辐射与净辐射分形特征的相关分析
孟 平t ou 张劲松t 高 峻t
kt q中国林业科学研究院林业研究所 国家林业局林木培育重点实验室 北京 tsss|t ~
u1 中南林学院 长沙 wtssswl
摘 要 } 根据太行山低山丘陵区苹果树主要生长季节冠层太阳总辐射k Θl与净辐射k Ρ±l的实测资料 o在回归分
析的基础上 o从分形理论的角度 o进一步揭示 Θ与 Ρ± 的关系特征 o探索果树冠层净辐射的计算方法 ∀结果表明 }tl
Ρ±与 Θ具有很好的线性相关关系 o回归拟合关系式为 Ρ± € s1zws { Θ p vu1wvy o相关系数 ρ可达 s1 |{t tk ν €
uy uz|l oΦ¦¤¯ € vwv yyx1u   € Φs qstuy uzz € y1yv ~ul Θ与 Ρ± 分形曲线均存在 u个无标度区 o二者无标度区拐点的界限
时间分别为 wxv !wwt °¬±o且分形维数均很接近 o第 t标度区分别为 t1ttu y !t1tvt | o第 u标度区分别为t1|tv y !
t1{{v w o说明 Θ与 Ρ± 的分形特征非常相似 ∀因此 o可以利用苹果树冠层太阳总辐射推算净辐射 ∀
关键词 } 苹果树 ~太阳总辐射 ~净辐射 ~回归分析 ~分形特征
中图分类号 }≥zt{1xt 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussxlst p ssst p sw
收稿日期 }ussv p ts p ut ∀
基金项目 }国家自然基金kvsvztt{yl !国家十五攻关课题kusst…„xts…swl !中国林业科学研究院重点基金资助项目 ∀
Φραχταλ Χηαραχτεριστιχσ Χορρελατιον βετωεεν τηε Σολαρ Τοταλ Ραδιατιον ανδ
Νετ Ραδιατιον ον τηε Αππλε Τρεε Χανοπψ
 ±¨ª°¬±ªtou «¤±ª¬±¶²±ªt Š¤²∏±t
kt qΡεσεαρχη Ινστιτυτε οφ Φορεστρψ ΧΑΦ ΚεψΛαβορατορψοφ Φορεστ Σιλϖιχυλτυρε οφτηε Στατε Φορεστρψ Αδµινιστρατιον Βειϕινγtsss|t ~
u qΧεντραλΣουτη Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Χηανγσηαwtssswl
Αβστραχτ } ׫¨ ¦«¤µ¤¦·¨µ¬¶·¬¦¶¦²µµ¨ ¤¯·¬²± ¥¨·º¨ ±¨ ¶²¯¤µ·²·¤¯ µ¤§¬¤·¬²±¶k Θl ¤±§±¨·µ¤§¬¤·¬²±k Ρ±l ²±·«¨ ¤³³¯¨·µ¨¨¦¤±²³¼ ¤·
°¤¬±¯¼ ªµ²º·«¶·¤ª¨ ¬±·«¨ «¬¯¯¼ ²© פ¬«¤±ª ²∏±·¤¬± ¤µ¨ ¤±¤¯¼½¨ §º¬·«©µ¤¦·¤¯ ·«¨²µ¼ ¥¤¶¨§²± µ¨ªµ¨¶¶¬²± ¤±¤¯¼¶¬¶q׫¨ µ¨¶∏¯·¶
¶«²º¨ §·«¤·}tl Θ¤±§ Ρ± «¤§ª²²§ ¬¯±¨ µ¦²µµ¨ ¤¯·¬²±q׫¨ µ¨ªµ¨¶¶¬²±©∏±¦·¬²± º¤¶¤¶·«¨ ©²¯ ²¯º¬±ª}Ρ± € s1zws { Θp vu1wvy o
º«¬¦«¦²¨©©¬¦¬¨±·ρ¬¶s1|{t tk ν € uy uz|l o Φ¦¤¯ € vwv yyx1u   Φs1stvy uzz € y1yv ~ul׫¨ ©µ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²± ¦∏µ√¨ ¶²© Θ ¤±§
Ρ± ¥²·««¤§·º²±²p¶¦¤¯¬±ªµ¨ª¬²±¶oº«¬¦«¦¬µ¦∏°¶¦µ¬³·¬²±·¬°¨ √¤¯∏¨ ²©·«¨ ¬±©¯ ¬¨¬²± º¤¶wxv ¤±§wwt °¬±∏·¨¶µ¨¶³¨¦·¬√¨ ¼¯ qŒ±
·«¨ ©¬µ¶·µ¨ª¬²±o©µ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²±¶²© Θ¤±§ Ρ± º¤¶t1ttu y ot1tvt | µ¨¶³¨¦·¬√¨ ¼¯ o¤±§t1|tv y !t1{{v w¬±·«¨ ¶¨¦²±§µ¨ª¬²±q
׫²¶¨ ¬±©²µ°¤·¬²±¶«²º¨ §·«¤·©µ¤¦·¤¯ ¦«¤µ¤¦·¨µ¬¶·¬¦¶²© Θ¤±§ Ρ± ¬¶¶¬°¬¯¤µq≥² Ρ± ¦¤± ¥¨ ¦¤¯¦∏¯¤·¨§º¬·« Θ ²±·«¨ ¤³³¯¨·µ¨¨
¦¤±²³¼q
Κεψ ωορδσ} ¤³³¯¨·µ¨¨~¶²¯¤µ·²·¤¯ µ¤§¬¤·¬²±~±¨·µ¤§¬¤·¬²±~µ¨ªµ¨¶¶¬²± ¤±¤¯¼¶¬¶~©µ¤¦·¤¯ ¦«¤µ¤¦·¨µ¬¶·¬¦¶
太阳总辐射是地表主要热量来源 ∀净辐射是热量平衡的重要组成部分 o是定量研究地表能量转换及水
热循环的一个不可缺少的重要参数 ∀其形成过程比较复杂 o不仅受太阳总辐射 !空气温度 !湿度及风速等气
象因素的影响 o而且还与下垫面物理及生物属性有关 }因此 o目前常规气象及农业气象站台虽有太阳辐射观
测项目 o但很少对净辐射进行长期 !持续的观测 ∀有关净辐射计算模式的研究 o虽早在 us世纪 xs年代就已
开始k≥«¤º ot|xy ~ƒ¬µ·¶«¦«¨ ±ot|yzl o但至今只有区域尺度或参考作物下垫面条件下的计算公式相对比较成熟
k≥°¬·«ot||tl o且该类公式也属半经验半理论性质 ∀其中 o较为普遍的计算模式之一是一定观测时期内太阳
总辐射与净辐射的统计拟合关系式k周允华等 ot|{z ~张旭东等 ot||{l ∀而局地或特定下垫面条件下的净辐
射值仍无被普遍采用计算公式 o研究者大都根据特殊的工作需要而开展不定期的定位或半定位观测kŽ¬° ετ
αλqot||s ~ ‹¤° ετ αλqot||t ~Š∏·¬¨µµ¨½ ετ αλqot||w ~邹基玲等 ot||w ~李胜功等 ot||z ~任海等 ot||z ~周英等 o
t||| ~杜军等 ousst ~张劲松等 oussu ~罗卫红等 oussvl ∀植被冠层总辐射与净辐射的关系模式研究主要侧重
于农田生态系统领域 o而有关林木的这方面研究文献并不多见 o其主要原因在于森林生态系统下垫面属性及
冠层净辐射时间变化规律更为复杂 ∀分形理论是一种用以定量表达自然界中传统欧式几何学不能描述的复
杂而有规则的几何现象的数学工具 o揭示了非线性系统中有序和无序的统一 !确定性和随机性的统一问题 o
为人们认识和分析复杂性问题提供了有效的工具 ∀本文根据太行山低山丘陵区苹果树主要生长季节冠层太
阳总辐射k Θl与净辐射k Ρ±l的实测资料 o在回归分析的基础上 o从分形理论的角度 o进一步揭示 Θ与 Ρ± 的
关系特征 o旨在探索果树冠层净辐射的计算方法 ∀
t 试验区自然概况及试验材料
试验地设在河南省济源市裴村/太行山低山丘陵区高效复合经营综合研究0试验区内kvxβttχ‘ottuβsvχ
∞l ∀地处太行山南段南麓 o属温带大陆性季风气候 ∀全年日照时数为u vyz1z «o年日照率为 xw h o稳定通过
s ε 的多年平均积温为x u{u ε o∴ts ε 的多年平均积温达w {wz ε ∀历年平均降水量 ywt1z °° o基本上能满
足作物生长的需要 o但由于受季风气候的影响 o年内季节性分布不均匀 ∀y ) |月份多年平均降水量为 wv{1s
°° o占全年 y{1v h ∀试验区土壤以石灰岩风化母质淋溶性褐土为主 o土层厚度 xs ∗ {s ¦° o³‹ 值 y1{ ∗ {1x o
石砾含量为 ts h ∗ t{ h o有机质含量在 t1s h左右 ∀速效氮 ut1w ∗ {s °ª#®ªpt o速效磷 x1w ∗ ty °ª#®ªpt o速
效钾 xs ∗ tsv °ª#®ªpt ∀试验区内各类农林复合经营模式总面积达 tys «°u ∀
研究对象为水平梯田条件下的苹果果园 o梯田南北宽度 vy ° !东西长度 uss ° o株行距 v ° ≅ w ° o密度
z{z株#«°pu o株高 u1w ° o南北冠幅 t1z ° o郁闭度 |x h ∀栽植于 t||u年 o果树带行东西向 o品种为新红星
k Μαλυσ πυµιλα ¦√ q Σταρκριµσονl ∀
u 研究方法
211 观测内容及方法
采用小气候自动监测系统连续观测冠层太阳总辐射k Θl !净辐射k Ρ±l !风速kςl !空气温度kτ¤l及相对湿
度k Η• l !降雨量k Πl ∀ Θ !Ρ± !ς!τ¤和 Η• !Π所采用的传感器k探头l分别为 Œuss÷ !±zpt !sxtsv !‹°wx≤ !
×∞xux ∀数据采集器为 ≤• ts÷ o每隔 u °¬±扫描 t次 o数据采集时间步长 ts °¬±k输出 ts °¬±平均值l ∀辐射
观测高度在冠层上方 s1x °处 o观测时期 }ussv年 w月 x日 { }ss ) ts月 x日 { }ss o各因子数据样本均为
uy vxu个 ∀
212 分形维数计算
分形k©µ¤¦·¤¯l概念是由法国数学家 …q…q¤±§¨ ¥¯µ²·于 us世纪 zs年代中期提出 ∀一般认为分形是具有下
列性质的集 }tl具有精细结构 o即在任意小的比例尺下 o都可呈现出更加精致的细节 ~ul其不规则性在整体和
局部均不能用传统的几何语言加以描述 ~vl具有某种自相似的形式 o但不是完全数学意义上的自相似性 o而
是统计的自相似性 o或是近似的自相似性 ~wl一般 ∆©  ∆·o即豪斯道夫维数严格大于拓扑维数 ~xl该集常可
由极简单的方法来定义 o可能由迭代产生 ~yl其大小不能用通常的测度k例如面积 !长度 !体积等l来量度 ∀
图 t 分维数的计算
ƒ¬ªqt ׫¨ ¦¤¯¦∏¯¤·¬²± ²©©µ¤¦·¤¯ §¬° ±¨¶¬²±
分形的特点由分形维数来描述 o分形维数是表征一个物体或者现象复
杂程度的量 o有多种计算方法 o其中变分法k≥¼∏ ετ αλqot||sl可以方便地提
取实际观测对象时间序列的分形维数 ∀该方法通过测量覆盖一条曲线的盒
子的总面积来确定这条曲线的分数维 o这一面积是盒子边长的函数 ∀这类
似于 •¬¦«¤µ§¶²±的/不同尺码给出不同的海岸线长度0的观点 ∀计算过程如
下k图 tl ∀
假定 φkξl为一分形曲线 o我们用底边长为 uΕ的盒子去覆盖它 o盒子的
垂直边长称为 φkξl的 Ε摆动函数 ϖkξ oΕl为 }
ϖkξ oΕl € ¶∏³φkξχl p ¬±©φkξχl ξχ Ι ≈ ξ p Εoξ n Ε  ktl
其中 }ξ为 φk ξl中任意点 o¶∏³为 ξ的 Ε邻域上确界 o¬±©为 ξ 的 Ε邻域下确
界 ∀
u 林 业 科 学 wt卷
覆盖曲线底边长为 uΕ的盒子的总面积称为 φkξl的 Ε变分函数 ςkΕoφl为 }
ςkΕoφl €Θϖkξ oΕl§ξ kul
其中 }§ξ等于 uΕoϖk ξ oΕl§ξ为一个盒子的面积 okul式的积分给出了底边长为 uΕ的盒子覆盖的面积 ∀不同
的 Ε得出不同的面积 o描述这一变化关系的分数维 ∆为 }
∆ € ¬¯°Εψs u p
ª¯ςkΕoφl
ª¯Ε kvl
实际计算中 o利用最小二乘法拟合数据点对¾¯ªΕo¯ªςkΕoφlÀ o由拟合直线的斜率 β和下式即可求出 ∆ }
∆ € u p β kwl
v 结果与分析
311 太阳总辐射与净辐射的回归分析
太阳总辐射k Θl是净辐射k Ρ±l的重要影响要素之一 ∀本研究表明k图 ul }在 ussv年 w月 x日 ) ussv年
ts月 x日内 o苹果树冠层 Ρ± 与 Θ有较好的线性相关关系 o相关系数 ρ可达 s1|{t tk ν € uy uz|l o拟合公式如
式 x所示 }
Ρ± € s1zws { Θ p vu1wvy kxl
经 Φ检验 o计算值 Φ¦¤¯ € vwv yyx1u   Φs1stuy uzz € y1yv o说明 Ρ± 与 Θ相关极为显著 ∀
图 u 苹果树冠层太阳总辐射k Θl与净辐射k Ρ±l的相关关系曲线
ƒ¬ªqu ≤²µµ¨ ¤¯·¬²± ¥¨·º¨¨ ± ¶²¯¤µ·²·¤¯ µ¤§¬¤·¬²±k Θl¤±§±¨ ·µ¤§¬¤·¬²±k Ρ±l¬± ¤³³¯¨·µ¨¨¦¤±²³¼
312 太阳总辐射与净辐射的分形特征关系
根据分形理论 o采用变分法计算了 Θ与 Ρ±的分形维数及分形曲线的无标度区拐点的界限时间 o结果表
明 }Θ与 Ρ± 的分形曲线均存在 u个无标度区k图 vl o二者无标度区拐点的界限时间分别为 wxv !wwt °¬±∀分维
值在第 t个标度区分别为 t1ttu y !t1tvt | o在第 u个标度区 o分别为 t1|tv y !t1{{v w o可见 oΡ± 与 Θ的无标
度区拐点的界限时间 !分形维数均很接近 ∀无标度区域指明了观测对象复杂程度及自相似性存在的尺度范
围 o其拐点界限时间确定了复杂程度的尺度大小 o分形维数则说明了观测对象在无标度区域内的复杂程度 o
ρ太阳总辐射 ≥²¯¤µ·²·¤¯ µ¤§¬¤·¬²± ω净辐射 ‘¨·µ¤§¬¤·¬²±
图 v 苹果树冠层太阳总辐射与净辐射分维变化特征曲线
ƒ¬ªqv ׫¨ ©µ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²± ¦∏µ√¨ ²©¶²¯¤µ·²·¤¯ µ¤§¬¤·¬²± ¤±§±¨ ·µ¤§¬¤·¬²± ²± ¤³³¯¨·µ¨¨¦¤±²³¼
v 第 t期 孟 平等 }果树冠层太阳总辐射与净辐射分形特征的相关分析
是观测对象的一种定量特征 ∀故可以说明 oΘ与 Ρ± 的分形特征非常相似 o可从分形理论的角度 o进一步验证
Θ与 Ρ± 具有很好的相关关系 ∀
基于苹果树冠净辐射k Ρ±l与太阳总辐射k Θl具有显著的线性相关关系 !相似的分形特征 o因此 o完全可
以应用 Θ推算 Ρ± o推算公式即为式kxl ∀
w 结论与讨论
苹果树冠层 Ρ± 与 Θ有较好的线性相关关系 o相关系数 ρ可达 s1|{t tk ν € uy uz|l oΦ¦¤¯ € vwv yyx1u
  Φs1stuy uzz € y1yv o回归拟合方程为 }Ρ± € s1zws { Θp vu1wvy ∀
Θ与 Ρ±的分形曲线均存在 u个无标度区 o二者无标度区拐点的界限时间分别为 wxv !wwt °¬±∀分维值
在第 t个标度区分别为 t1ttu y !t1tvt | o在第 u个标度区 o分别为 t1|tv y !t1{{v w oΘ与 Ρ±的分形特征非常
相似 o可从分形理论的角度 o进一步验证 Θ与 Ρ± 具有很好的相关关系 ∀
基于苹果树冠净辐射k Ρ±l与太阳总辐射k Θl具有显著的线性相关关系 !相似的分形特征 o因此 o完全可
以应用 Θ推算 Ρ± ∀
分形的特点由分形维数来描述 o分形维数是表征一个物体或者现象复杂程度的量 o有多种计算方法 o从
时间序列中提取分形维数的方法主要包括重建相空间法 !变分法 !•Π≥等 ∀本研究仅采用变分法分析苹果树
冠层 Ρ±与 Θ的分形特征 o为进一步验证 Ρ± 与 Θ的关系特征 o可采用其他方法分别计算 Ρ± 与 Θ分形维
数 ∀
参 考 文 献
杜 军 o王怀彬 o杨励丹 qusst q温室内太阳净辐射分配及计算 q太阳能学报 ouuktl }ttx p tt{
李胜功 o赵哈林 o何宗颖 o等 qt||z q灌溉与无灌溉大豆田的热量平衡 q兰州大学学报k自然科学版l ovvktl }|{ p tsw
罗卫红 o ¤¼∏°¬≠²¶«¬°²·²o戴剑锋 o等 qussv q开放式空气 ≤’u 浓度增高对水稻冠层能量平衡的影响 q应用生态学报 otwkulΒux{ p uyu
任 海 o彭少麟 qt||z q鹤山人工林的辐射能环境研究 q生态科学 otyktl }uu p u|
张劲松 o宋兆民 o孟 平 o等 qussu q银杏 p小麦间作系统水热效应的研究 q林业科学研究 otxkwl }wxz p wyu
张旭东 o柯晓新 o杨兴国 qt||{ q甘肃中部春小麦生育期净辐射的估算 q甘肃气象 otykul }ux p u{
周 英 o李秉柏 o董占强 qt||| q冬小麦农田中净辐射的研究 q植物生态学 ot||| ouvkultzt p tzy
周允华 o陆魁东 qt|{z q冬小麦田净余辐射与总辐射的关系 q见 }牛文元主编 q农田生态系统能量物质交换 q北京 }气象出版社 oux p vx
邹基玲 o季国良 o侯旭宏 qt||w q张掖地区春小麦生长期的辐射平衡观测 q高原气象 otvkvl }vxv p vx{
ƒ¬µ·¶«¦«¨ ± qt|yz q ‘¨·¤±§¶²¯¤µµ¤§¬¤·¬²± µ¨ ¤¯·¬²±¶²√¨ µ¬µµ¬ª¤·¬²±©¬¨ §¯¦µ²³¶q„ªµ²  ·¨¨²µow }xx p yu
Š∏·¬¨µµ¨½  ∂ o  ¬¨½¨ µ≤ ƒ qt||w q∞±¨ µª¼ ¥¤¯¤±¦¨ ¤±§ ¤¯·¨±·«¨¤·©¯∏¬³¤µ·¬·¬²±¬±ª¬±¦²©©¨¨«¨ §ª¨ µ²º¶¤·§¬©©¨µ¨±·¶·¤§ª¨¶²©¦¤±²³¼ §¨ √¨ ²¯³°¨ ±·q„ªµ¬¦ƒ²µ 2¨
·¨²µ²¯ oy{Βtzv p t{y
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Ž¬° o ∂ µ¨°¤≥ …qt||s q≤²°³²±¨ ±·¶²©¶∏µ©¤¦¨ ±¨¨ µª¼ ¥¤¯¤±¦¨ ¬± ¤·¨°³¨µ¤·¨ ªµ¤¶¶¯¤±§ ¦¨²¶¼¶·¨° q…²∏±§q¤¼¨ µ ·¨¨²µ²oxtΒwst p wtz
≥«¤º • ‹ qt|xy q „ ¦²°³¤µ¬¶¬²± ²©¶²¯¤µ•¤§¬¤·¬²± ¤±§±¨ ·µ¤§¬¤·¬²±q…∏¯¯ ·¨¬± „° µ¨ ·¨¨²µ≥²¦ovz }usx p uts
≥°¬·«  qt||t q• ³¨²µ·²±·«¨ ¬¨³¨µ·¦²±¶∏¯·¤·¬²± ²±·«¨ µ¨√¬¶¬²± ²©ƒ„’ °¨ ·«²§²¯²ª¬¨¶©²µ¦µ²³ º¤·¨µµ¨ ∏´¬µ¨° ±¨·¶qƒ„’ o•²°¨
≥¼∏≤ ≠ oŽ¬µ¦««²©©o• ‹ o⁄²±²√¤±  „ qt||s qƒµ¤¦·¤¯ º¬±§}²§¨¯©²µº¬±§¶³¨ §¨«¬¶·²µ¼o≥¦¤¯¬±ª¬± ⁄¬¶²µ§¨µ§ ¤·¨µ¬¤¯¶}ƒµ¤¦·¤¯ ≥·µ∏¦·∏µ¨ ¤±§ ⁄¼±¤°¬¦¶o°∏¥2
¬¯¶«¨ §¥¼ ¤·¨µ¬¤¯¶• ¶¨¨¤µ¦«≥²¦¬¨·¼ ²© ˜≥„
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