全 文 ：2 0 1 1年 4月 农 业 机 械 学 报 第 42卷 第 4期
基于 Langmuir吸附理论的双孢蘑菇呼吸速率模型＊
王　娟　王相友　朱继英　刘战丽
(山东理工大学农业工程与食品科学学院 , 淄博 255049)
　　【摘要】　研究了不同温度(5、10、15、20、25℃)下 , 气调包装的双孢蘑菇呼吸速率随贮藏时间的变化规律。结
果表明 , 双孢蘑菇的呼吸速率随着贮藏时间的延长而不断降低 , 直至达到动态平衡状态。利用 Langmuir吸附理论
对双孢蘑菇呼吸速率的测定值进行了解析 ,建立了不同贮藏温度下的呼吸速率模型。结果显示 ,双孢蘑菇的呼吸
速率随贮藏环境中 O2体积分数的增加而升高 , 随 CO2体积分数的增加而降低;最大呼吸速率随温度的增加而增加 ,
且与贮藏温度之间满足 Arhenius方程。
关键词:双孢蘑菇　薄膜气调包装　呼吸速率　数学模型　吸附理论
中图分类号:S609+.3;S646.1+1 文献标识码:A 文章编号:1000-1298(2011)04-0110-06
RespirationRateModelofAgaricusbisporusBasedon
LangmuirAdsorptionTheory
WangJuan　WangXiangyou　ZhuJiying　LiuZhanli
(SchoolofAgriculturalandFoodEngineering, ShandongUniversityofTechnology, Zibo255049, China)
Abstract
ThechangeofrespirationrateofAgaricusbisporus, packedinfilm, withstoragetimewasstudiedat
thestoragetemperatureof5℃、 10℃、 15℃、20℃ and25℃.Theresultsindicatedthatthemushroom
respirationrateshowedasignificantdecreasewithincreasingstorageperioduntildynamicequilibrium.
ArespirationmodelofAgaricusbisporus, basedonLangmuiradsorptiontheory, wasproposedatdiferent
temperatures.TheresultssuggestedthatthemushroomrespirationrateincreasedwithincreasingofO2
concentrations, anddecreasedwithincreasingofCO2 concentrations.Themaximumrateincreasedwith
temperature, andtherelationshipbetweenmaximumrateandtemperaturewasweldescribedbythe
Arheniusequation.
Keywords　Agaricusbisporus, MAP, Respirationrate, Mathematicalmodel, Adsorptiontheory
收稿日期:2010-11-06　修回日期:2010-12-09
＊国家自然科学基金资助项目(30871757)和国家农业科技成果转化资金资助项目(2010GB2C600253)
作者简介:王娟 ,讲师 ,主要从事农产品加工及贮藏研究 , E-mail:wangjuan7912@163.com
通讯作者:王相友 ,教授 ,博士生导师 ,主要从事农产品加工及贮藏研究 , E-mail:wxy@sdut.edu.cn
　　引言
新鲜双孢蘑菇(Agaricusbisporus)色泽洁白 ,营
养丰富 ,组织细嫩 ,但其含水率高 ,菌盖表面没有明
显的保护结构 ,采后后熟过程极其活跃 ,影响其商品
质量和货架寿命 ,给生产和贮运造成很大损失和制
约 [ 1 ～ 4] 。
薄膜气调包装(modifiedatmospherepackaging,
简称 MAP)是利用塑料薄膜包装果蔬产品的呼吸作
用与薄膜透气性之间的平衡 ,在包装内形成一种高
CO2、低 O2浓度的微环境 ,由此抑制果蔬产品的代谢
作用 ,从而达到延长其贮藏寿命的技术 [ 5 ～ 6] 。有效
的气调包装能抑制双孢蘑菇的呼吸速率及新陈代
谢 ,延缓衰老达到保鲜的效果 [ 1, 7 ～ 8] 。在进行 MAP
设计时 ,果蔬呼吸强度取值的准确性 ,将直接影响到
MAP系统气体组成的合理性 [ 9] 。然而果蔬的呼吸
速率各不相同 ,所建立的呼吸速率模型大多以经验
公式为主 ,如指数形式 、多项式形式的呼吸速率方
程 ,缺乏必要的理论依据 ,适用性受到了很大的限
制。 Makino等 [ 10]根据 Langmuir吸附理论研究了鲜
切卷心菜和花椰菜的呼吸模型 ,但目前尚未见将吸
附理论应用于其他果蔬的呼吸建模研究。
本文以双孢蘑菇为研究对象 ,研究其在 5、10、
15、20和 25℃下 , MAP贮藏过程中呼吸速率的变化
趋势 ,并根据 Langmuir吸附理论 ,对实验数据进行
回归 ,建立不同贮藏温度下双孢蘑菇呼吸速率随
O2、CO2体积分数变化的数学模型 ,此模型可为气调
包装参数的选择提供理论基础 。
1　基于 Langmuir吸附理论的呼吸模型
根据 Makino等 [ 10]的假设:在细胞的 O2消耗过
程中 ,一分子 O2吸附在线粒体内膜的细胞色素 C氧
化酶的一个活性位上 ,而当细胞色素 C氧化酶与 O2
结合的活性位接受 4个电子时 , O2则从活性位上解
吸附下来 ,形成 2分子 H2O[ 11] 。这种细胞色素 C氧
化酶的反应占细胞氧消耗的 90%以上 [ 12] 。因此 ,
可用单位细胞上的 O2浓度与空位数量的乘积来计
算每小时新鲜果蔬单位质量中吸附在活性位上的
O2分子数量 ,即
Va=KaCO(1-θ)NT (1)
式中　Va——— O2分子吸附速率 , kg-1·h-1
CO———单位细胞中的 O2浓度 , mmol/kg
θ———O2分子占活性位的百分比 , %
Ka———比例常数的平均值 ,体现了活性位对
O2分子的亲和力 , kg/(mmol·h)
NT———活性位的总量 , kg-1
由 Henry定律可知 ,单位细胞中的 O2浓度与 O2
的分压成正比 ,因此可得
CO =SOPO (2)
式中　SO———比例常数 , mmol/(kg·kPa)
PO———环境中的 O2分压 , kPa
Miler等[ 13]研究报道 , CO2并不直接抑制活性
位中细胞色素 C氧化酶的反应 ,但 CO2可引起 TCA
循环基板及 NADH的氧化磷酸化速率 ,其中 , NADH
可促进 O2分子从活性位上解吸附 。因此 , CO2可间
接抑制那些已经吸附在活性位上的 O2分子解吸附 。
假设当吸附在活性位上的一部分 O2分子从活性位
上解吸附的能力被抑制时 , θ可被分为两种类型
θ=θf+θi (3)
式中　θf———可从活性位上自由解吸附的 O2分子的
吸附百分比
θi———从活性位上解吸附能力被抑制的 O2分
子的吸附百分比
由 Langmuir吸附理论[ 10]知 ,单位时间内气体分
子从活性位上解吸附的数量与可从活性位上自由解
吸附的气体分子数量成正比 。因此 ,果蔬中吸附在
活性位上的 O2分子的解吸附速率为
Vd=KdθfNT (4)
式中　Kd——— O2分子从活性位上解吸附的比例常
数平均值 , h-1
假设单位时间内被抑制解吸附能力的 O2分子
数量与细胞内 CO2浓度及从活性位上能自由解吸附
O2分子的吸附数量成正比 ,则
Vi=KiCCθfNT (5)
式中　Vi———单位时间内被抑制解吸附能力的 O2
分子的数量 , kg-1·h-1
Ki———抑制 解吸 附 程 度 的 比 例 常 数 ,
kg/(mmol·h)
CC———细胞中的 CO2浓度 , mmol/kg
同样根据 Henry定律可得
CC=SCPC (6)
式中　SC———比例常数 , mmol/(kg·kPa)
PC———环境中的 CO2分压 , kPa
假设抑制解吸附能力的 O2分子单位时间消除
抑制性的分子数量与已被抑制解吸附能力的 O2分
子数量成正比 ,则
Vf=KfθiNT (7)
式中　Vf———单位时间内被抑制解吸附能力的 O2
分子消除抑制性分子数量 , kg-1·h-1
Kf———解除吸附抑制程度的比例常数 ,
kg/(mmol·h)
当达到平衡状态时 , O2吸附速率与解吸附速率
相同 ,抑制速率与消除抑制的速率相同 ,即 Va=Vd,
Vi=Vf时 ,将式(1)～(7)分别代入可解得
θf= a1PO1+a1PO+a1i1POPC (8)
其中 a1 =KaSOKd (9)
i1 =KiSCKf (10)
因为 θf的定义为可以从活性位上自由解吸附的
O2分子的吸附百分比 ,因此又可表示为
θf=NA/NT (11)
式中　NA———可自由解吸附的 O2分子数 , kg-1
由于 O2分子的解吸附反应 ,活性位会释放一个
O2分子 ,也就相当于果蔬呼吸消耗了一个 O2分子。
由式(4)和式(11)可知 ,果蔬的 O2消耗速率可表示
为
rO=KdNAVmAN (12)
式中　rO——— O2消耗速率 , mL/(kg·h)
111第 4期　　　　　　　　　　　　 　王娟 等:基于 Langmuir吸附理论的双孢蘑菇呼吸速率模型
AN———阿伏伽德罗常数 , mmol-1
Vm———摩尔体积 ,取 22.4L/mol
由式(11)可知 ,当 θf=1时的 O2分子解吸附
(或消耗)速率取最大值为 KdNT,因此 O2最大消耗
速率可表示为[ 14]
b1 =KdNTVmAN (13)
式中　b1——— O2最大消耗速率 , mL/(kg·h)
果蔬贮藏环境通常为一个大气压 ,且较恒定 ,因
此可用气体的体积分数代替式(8)中的气体分压 ,
再联合式(8)～ (13)可得
rO= a1b1yO
1+a1yO+a1i1yOyC (14)
式中　yO———贮藏环境中的 O2体积分数 , %
yC———贮藏环境中的 CO2体积分数 , %
式(14)即果蔬 O2消耗速率模型 ,由呼吸熵 RQ
的定义可知 ,果蔬 CO2产生速率为
rC=RQrO (15)
假设在相同气体环境下果蔬的呼吸熵 RQ为常
数 ,则认为果蔬 CO2产生速率模型也符合式(14),
因此 rC模型为
rC= a2b2yO
1+a2yO +a2i2yOyC (16)
式中　a2、b2、i2———呼吸模型系数
2　材料与方法
2.1　材料
双孢蘑菇采自山东省临淄区边河镇南术北村 。
双孢蘑菇采后立即运至山东理工大学试验冷库 ,预
冷 12 ～ 20h后 ,挑选菇体完整 、颜色洁白 、菇盖未开
伞 、无病虫害 、无机械伤 、子实体直径 25 ～ 35mm的
双孢蘑菇进行试验。
选择厚度为 0.02mm的低密度聚乙烯(LDPE)
薄膜为试验薄膜 ,包装袋规格为 20cm×15cm。薄
膜在不同温度下的透气系数如表 1所示。
表 1　不同温度下薄膜的透气系数
Tab.1　Gaspermeabilitycoeficientsindifferent
temperatures mL·m/(m2·h·Pa)
温度
/℃
气体成分
O2 CO2 N2
5 1.106×10-7 1.614×10-7 1.589×10-7
10 1.522×10-7 2.152×10-7 2.114×10-7
15 2.073×10-7 2.841×10-7 2.784×10-7
20 2.625×10-7 3.716×10-7 3.632×10-7
25 3.726×10-7 4.816×10-7 4.696×10-7
2.2　试验方法
将 4个双孢蘑菇称量后放入薄膜袋中热封 ,为
统一袋内初始空气量 ,先在薄膜袋表面贴一防漏隔
膜垫片 ,用真空泵抽真空后 ,再用注射器注入定量空
气(500mL)。将包装完成的双孢蘑菇分别置于 5、
10、15、20和 25℃的恒温箱中 , 1h测量包装袋内的
O2和 CO2体积分数 1次 ,每个处理重复 3次。
气样分析采用 GC-9800TFP型专用气相色谱仪
(上海科创色谱仪器有限公司)。色谱柱为 GDX-104
和 5A分子筛联合柱 。载气为氢气 ,柱温为 55℃,热
导检测器温度为 110℃。
2.3　呼吸速率测定
呼吸速率测定采用改进的渗透系统法 [ 15] 。将
包装袋中的气体移动视为一动态平衡过程 ,某一时
间间隔后 , 袋内 O2、 CO2和 N2的体积改变表示
为[ 15 ～ 16]
dVO=ApOL
xOP0
100
-yOP
100
dt-rOWdt (17)
dVC=ApCL
xCP0
100
-yCP
100
dt-rCWdt (18)
dVN=ApNL
xNP0
100
-yNP
100
dt (19)
dVS=dVO+dVC +dVN (20)
式中 　dVO、dVC、dVN———某一时间间隔后 O2、CO2、
N2的体积变化 , mL
dVS———某一时间间隔后总体积变化 , mL
L———包装薄膜的厚度 , m
A———包装薄膜小袋的表面积 , m2
pO、pC、pN——— O2 、CO2 、N2的气体透过系数 ,
mL·m/(m2·h·Pa)
xO、xC、xN———包装袋外 O2、CO2 、N2的体积
分数 , %
yN———贮藏环境中 N2体积分数 , %
W———果蔬质量 , kg　　t———时间 , h
P、P0———包装袋内 、外气体压强 , Pa
经过 dt时间后包装袋内 O2 、CO2和 N2的体积分
数为
ytO/100=(VSyt0O /100+dVO)/(VS+dVS)(21)
ytC/100=(VSyt0C /100+dVC)/(VS+dVS)(22)
ytN/100=(VSyt0N /100+dVN)/(VS+dVS)(23)
式中　VO、VC、VN、VS———袋内 O2、CO2、N2的体积及
气体总体积 , mL
ytO、ytC、ytN———t时刻袋内 O2 、CO2 、N2的体积
分数 , %
yt0O、yt0C、yt0N———t0时刻袋内 O2 、CO2 、N2的体积
分数 , %
112 农　业　机　械　学　报　　　　　　　　　　　　　　　　　2 0 1 1年
先假设某一时刻 rO和 rC的值 ,将式(17)～ (20)
代入式(21)～ (23)计算 ,对所得各气体体积分数计
算值与包装袋内气体体积分数的实测值进行比较 ,
用最小二乘法反复迭代 ,差值最小时所对应的预设
值即为所求果蔬的真实呼吸速率 。计算采用 Matlab
程序完成[ 17] 。
3　结果和讨论
图 1为不同贮藏温度下 ,包装袋内双孢蘑菇呼
吸速率随贮藏时间的变化曲线。由图可以看出 ,在
不同贮藏温度下双孢蘑菇的呼吸速率均随着贮藏时
间的延长而逐渐降低 ,直到达到动态平衡状态后 ,呼
吸速率不再继续降低。双孢蘑菇在贮藏过程中的整
体呼吸速率随着贮藏温度的升高而升高 ,说明低温
能够有效抑制双孢蘑菇的呼吸速率。由图还可以看
出 ,随着贮藏时间的延长 ,双孢蘑菇呼吸强度的变化
速率逐渐变缓 ,这是由于双孢蘑菇的呼吸作用 ,使得
包装袋内的 O2体积分数不断降低 , CO2体积分数不
断升高 ,形成了低 O2 、高 CO2的气体环境 ,从而又抑
制了双孢蘑菇的呼吸。
图 1　不同温度下双孢蘑菇呼吸速率实测值及模拟曲线
Fig.1　Experimentalvaluesandsimulationofmushroomrespirationrate
(a)5℃　(b)10℃　(c)15℃　(d)20℃　(e)25℃
　　　由图 1还可以看出 ,在贮藏初期双孢蘑菇的 O2
消耗速率明显高于 CO2产生速率 ,而在贮藏过程中 ,
O2消耗速率下降的速度较 CO2快 ,造成在贮藏后期
O2消耗速率与 CO2产生速率相近 ,甚至低于 CO2产
生速率 。图 2为在不同贮藏温度下双孢蘑菇呼吸熵
随贮藏时间的变化曲线。由图可知 ,随着贮藏时间
的延长 ,双孢蘑菇在各温度下的呼吸熵均不断增加 。
在贮藏初期 ,双孢蘑菇的呼吸熵随着贮藏温度的升
高而升高 ,而在贮藏后期 ,其呼吸熵随着贮藏温度的
升高而降低 。
为了减小贮藏时间对双孢蘑菇呼吸速率模型的
影响 ,选择包装袋内气体体积分数未达到平衡状态
之前的数据进行分析 。将式(14)、(16)变形为线性
形式为
1
rO =
1
b1 +
1
a1b1yO +
i1yC
b1 (24)
图 2　双孢蘑菇呼吸熵随贮藏时间变化曲线
Fig.2　Mushroomrespiratoryquotientvsstoragetime
　
1rC =
1b2 +
1a2b2yO+
i2yC
b2 (25)
根据包装系统内 O2和 CO2体积分数和所对应
的双孢蘑菇 O2 、CO2的呼吸速率值 ,利用 Matlab程
序进行多重线性回归分析 ,得到呼吸模型的参数值 ,
如表 2所示。
由表 2可以看出 ,不同贮藏温度下 ,双孢蘑菇
O2消耗速率模型的相关系数达到了 0.95以上 , CO2
　　
113第 4期　　　　　　　　　　　　 　王娟 等:基于 Langmuir吸附理论的双孢蘑菇呼吸速率模型
表 2　呼吸模型中的 b、a、i及相关系数 R2的值
Tab.2　b, a, iandcoefficientsR2 inrespirationmodel
温度 /
℃
rO rC
b1 a1 i1 R2 b2 a2 i2 R2
5 112.569 0.479 0.042 0.9650 95.687 0.873 0.33 0.941 4
10 142.494 0.563 0.050 0.9510 119.333 0.997 0.037 0.926 7
15 175.861 0.601 0.052 0.9693 148.484 1.196 0.041 0.947 2
20 211.847 0.562 0.048 0.9680 179.715 1.019 0.038 0.953 2
25 253.802 0.603 0.048 0.9710 219.307 0.881 0.037 0.956 8
产生速率模型的相关系数也达到了 0.92以上 。模
型的预测值同样表示在图 1中 ,由图也可看出模型
与实测值的相关性很高。双孢蘑菇呼吸模型中的参
数均大于零 ,由此可知 ,双孢蘑菇的呼吸速率随着贮
藏环境中 O2体积分数的增加而升高 ,随着 CO2体积
分数的增加而降低。因此 ,在双孢蘑菇贮藏过程中 ,
可适当降低(或升高)贮藏环境中的 O2(CO2)体积
分数 ,以抑制其呼吸速率。
由表 2可知 , b值随着温度的增大而增大 。将
lnb与 1/T进行线性回归 ,如图 3所示 , lnb与 1 /T满
图 3　回归曲线
Fig.3　Regressioncurves
　
足线性关系。所以 b与贮藏温度的关系满足
Armrhenius方程 ,即
lnb1 =16.803-3 354.2/T (26)
lnb2 =16.895-3 428.0/T (27)
4　结论
(1)研究了不同温度下 , MAP贮藏的双孢蘑菇
呼吸速率随贮藏时间的变化规律 ,结果表明 ,双孢蘑
菇的呼吸速率随着贮藏时间的延长而不断降低 ,直
至达到动态平衡状态 ,而且低温能够显著降低其呼
吸强度。
(2)利用 Langmuir吸附理论对双孢蘑菇呼吸
速率的测定值进行了解析 ,得到其呼吸速率模型。
结果表明 ,基于 Langmuir吸附理论的呼吸速率模型
能够较准确地描述气调包装下双孢蘑菇的呼吸速
率 ,且由模型可知 ,双孢蘑菇呼吸速率随贮藏环境中
O2体积分数的增加而升高 ,随 CO2体积分数的增加
而降低;最大呼吸速率随温度的增加而增加 ,且与贮
藏温度之间满足 Armrhenius方程 。该模型可为双
孢蘑菇的气调包装设计提供理论依据。
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