全 文 ：第 wt卷 第 x期
u s s x年 | 月
林 业 科 学
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一个新的格局检验模型及在天然次生林
生态采伐中的应用
罗传文 黄 楠
k东北林业大学 哈尔滨 txsswsl
摘 要 } 对植物空间格局提出独占圆的新概念 o证明与独占圆有关的 v个引理 o从而提出均匀度指标 o进一步推
导均匀度的理论分布及格局类型检验方法 ∀用高精度仪器测量林木空间位置分布 o应用新的均匀度指标进行格局
类型检验 ∀新的均匀度指标计算方便 o有更好的理论依据和直观性 o特别适用于森林择伐对空间格局的控制 ∀
关键词 } 空间格局 ~格局类型检验 ~均匀度 ~独占圆 ~择伐
中图分类号 }≥zxu1u 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussxlsx p stst p sx
收稿日期 }ussv p sz p s| ∀
基金项目 }国家/十五0攻关课题kusst…„xts…p sz p sul ∀
Α Νεω Παττερν Τεστινγ Μοδελ ανδ Αππλιχατιον ον Σεχονδαρψ Φορεστ Χυττινγ
∏² ≤«∏¤±º¨ ± ‹∏¤±ª‘¤±
k Νορτηεαστ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Ηαρβινtxsswsl
Αβστραχτ } ׫¨ ±¨ º ¦²±¦¨³·°²±²³²¯¬½¨ §¦¬µ¦¯¨ º¤¶³∏·©²µº¤µ§·²³¯¤±·³¤·¨µ±o·«µ¨¨·«¨²µ¨°¶µ¨ ¤¯·¬±ªº¬·«°²±²³²¯¬½¨ §¦¬µ¦¯¨
º¤¶³µ²√¨ §¤±§·«¨ ± ∏±¬©²µ°¬±§¨¬ º¤¶³∏·©²µº¤µ§o·«¨ ·«¨²µ¨·¬¦¤¯ §¬¶·µ¬¥∏·¬²±¤±§·¨¶·¬±ª °¨ ·«²§²©³¤·¨µ±·¼³¨ º¤¶§¨µ¬√¨ §q
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׫¨ ±¨ º ∏±¬©²µ°¬±§¨¬¬¶ ¤¨¶¼·²¦¤¯¦∏¯¤·¨o¬±·∏¬·¬²±¬¶·¬¦·²∏±§¨µ¶·¤±§¤±§µ¤·¬²±¤¯ oº«¬¦«¬¶¤¦·∏¤¯ ¼¯ ∏¶¨§·²¦²±·µ²¯ ·«¨ ©²µ¨¶·
·µ¨ .¨ ¶³¤·¨µ±¬±©²µ¨¶··«¬±±¬±ªq
Κεψ ωορδσ} ³¤·¨µ±~³¤·¨µ±·¨¶·¬±ª~∏±¬©²µ°¬±§¨¬~°²±²³²¯¬½¨ §¦¬µ¦¯¨ ~·«¬±±¬±ª
t 问题的提出与研究概况
森林具有生产力功能也具有生态功能 o森林采伐时必须尽量保护森林的生态环境 o所以就需要为森林采
伐提出必要的经营规则和方法 o使森林经营更进一步改善森林的内部结构 o以利于发挥森林的生态效益 ∀
现在 o我国的大部分林区已经停止了大面积皆伐这种粗放的经营方式 o而主要采取择伐的方式 ∀择伐是
调整林木空间格局的手段 o较好的择伐方式可以改善林木的空间格局 !改善生态系统的内部环境 o使森林有
更高稳定性和生产力 ∀
对帽儿山国家森林公园内白桦k Βετυλα πλατψπηψλλαl种群的空间格局曾有报道k孙冰等 ot||wl o在幼苗和幼
树阶段是集聚分布的 o在成年大树则是随机分布的 ∀对山杨k Ποπυλυσ δαϖιδιαναl次生林的研究表明 o中度抚
育能提高乔木层的多样性k任立中等 ousssl ∀
对于种群空间格局的研究有其悠久的历史 o‹²³®¬±¶等kt|xwl将随机植物到最近邻体的距离与随机点到
最近植物的距离比较 o创立了格局检验方法k后面详述l ∀ ≤¯ ¤µ®等kt|xwl提出了基于随机植物到其最近邻体
距离的格局检验方法 o⁄²±±¨ ¯¯¼kt|z{l在考虑边缘效应后提出了如下指标 }
ΧΕ € ρΑρΕ €
t
Ν Ε
Ν
ι
ρι
s qx ΑΝ
tΠu
n s qsxt w ΠΝ n s qswt
Π
Ν vΠu
式中 }ρι 为第 ι株植物与邻体的距离 ~Π为样地周长 ~Α为样地面积 ∀
当 Ν充分大时 oρΑ趋于正态分布 o所以 ΧΕ的检验用正态分布 ∀
ΧΕ对于集聚的林分而言有缺点k≥°¤¯·¶¦«¬±¶®¬ot||{l ∀对于集聚的样地 o若旨在比较林分间的指数值应
考虑别的指数kŠ¯ ¬¨¦«°¤µετ αλqot||{l ~但对现在经营的西欧的林分而言 o大多是栽植或均匀化作业的 o集聚
的可能不大 o所以 ΧΕ仍可使用kƒ∏¯§±¨ µot||xl ∀
u ‹²³®¬±¶等kt|xwl的林木空间格局检验
如果个体是独立 !随机地分配到可占用的空间中去 o则称它们的格局是随机的 ∀对林木空间格局的随机
性检验服从如下事实 }当且仅当一个格局是随机的 o从随机点到其最近林木与从随机的林木到其最近邻体两
者的距离分布相同k皮洛 ot|z{l ∀
令 δtι 代表点到林木的距离 oδuι 代表林木到邻体的距离 o并设每一类距离均得到 ν个样本 ∀如果格局是
随机的 o那么统计量 Α € Ε δutιΠΕ δuuι € νhδutΠνhδuu的数学期望值为t o也可以将 Α用于非随机性的度量 ∀如果
植物是集聚的 o则有 Α  t ~相反 o如果它们比随机分布的个体排列得更均匀k负集聚分布l o则有 Α  t ∀
为了检验 Α是否显著不同于它的数学期望值 t o需要确定 ξ的分布 }
ξ € Αt n Α €
νhδut
νhδuu t n
νhδut
νhδuu €
νhδut
νhδut n νhδuu €
α
α n β ktl
式中 } α € νhδut kul
β € νhδuu kvl
对于随机格局 o可证明k皮洛 ot|z{l ξ的均值和方差是 } Εk ξl € s1x o√¤µkξl € ≈wku ν n tl pt ∀
ξ的分布随 ν增加迅速地趋于正态分布 o对于 ν  xs o可以把
ψ € ξ p Εkξl√¤µk ξl € ukξ p s1xl u ν n t kwl
当成标准的正态变量 o可用于检验格局随机性 ∀
v 新的均匀性指标及论证
311 几个基本概念及引理
最近邻体 }与一个植物个体最近的同种或同类植物个体 ~独占圆 }以一个植物个体为圆心 o以最近邻体距
离的一半为半径所画的圆 ~独占圆面积 }一个植物个体的独占圆的面积 ∀
独占圆是植物体能够相对自由发展的空间 o当植物体及最近邻体的实际占有空间大于独占圆就会发生
竞争 ∀独占圆既能反映植物体发展的潜在空间 o又能反映植物群体的密度 o还能反映植物体的受限制空间 ∀
在一定的地段上 o当一个新的植物体生长起来时 o就必须重新分配独占圆 ∀
引理 t }在一定的地段上 o在没有新加入植物体的情况下 o植物体之间的独占圆是不会重叠的 ∀
证明 }设植物体 „为第 t株植物 o…为 „的最近邻体 o„与 …之间的距离为 ΑΒ
又设 …的最近邻体为 ≤ o…与 ≤之间的距离为 ΒΧ
若 „ Ξ …则有 ΑΒ  ΒΧ
否则 若 ΑΒ [ ΒΧo根据最近邻体的定义 o„将为 …的最近邻体 o与假设矛盾
所以 ΑΒ  ΒΧ
同理 若 ≤的最近邻体为 ⁄o且 …Ξ ⁄则有 Βׁ Χ∆
依此类推
显然 o若 „与 …互为最近邻体 o则以 „和 …为圆心 o以 ΑΒΠu为半径的圆将相切而不会重叠
另外 o从上面的证明可知 o若 „与 …不互为最近邻体
则 ΑΒ  ΒΧ
所以 o以 „为圆心 o以 ΑΒΠu为半径画的圆不会与 …为圆心以 ΒΧΠu为半径画的圆重叠
引理 u }设在一块长方形样地上有 α ≅ β € ν个均匀分布的植物体 o植物体与最近邻体之间的距离均为
σo这样的格局称为完全均匀格局 o则当样地上的植物株数为 ν ow ν o,wκν时 o独占圆面积的总和保持不变 ∀
ust 林 业 科 学 wt卷
证明 }由假设可知 o以任一植物体为圆心 o以 σΠu为半径的圆是上述植物体的独占圆
在独占圆外有一个唯一的外接正方形 o其边长为 σo显然 o所有的外接正方形覆盖整块样地
所以 o样地总面积为 }νσu
而 o独占圆的总面积为 }νΠσuΠw
若将每一个外接正方形均匀分割成 w份 o在每一个小正方形的中心放一株植物
这时样地总面积为 }w ν σΠu u € νσu
独占圆的总面积为 }w νΠ σΠw u € ΠνσuΠw
这时的植物株数为 w ν
所以 o对于上述完全均匀格局而言 o当株数为 ν ow ν o,wκν时 o独占圆总面积保持不变 o且是样地总面积
的 ΠΠw倍 ∀
以上是对规则长方形得到的结论 o对于连通的多边形 o根据分形理论有k夏德勇等 ot||wl }ΝkΕl € ΧΕp u ∀
Χ是不依赖于Ε的形状因子 oΕ是独占圆的半径 o用这样的圆充满整个多边形 o而得到 ΝkΕl个圆 o相当于
独占圆面积为 ΠΕu 的 ΝkΕl株植物 ∀上式说明 o当独占圆半径缩小 xs h 时 o独占圆个数为原来的 w倍 o而总独
占圆面积不变 o结论仍然成立 ∀
312 均匀度定义
根据引理 t o独占圆是不重叠的 o独占圆面积的总和被格局唯一确定 ∀
根据引理 u o对于完全均匀分布而言 o在适当假设条件下 o独占圆面积的总和与株数无关 o它是样地总面
积的 ΠΠw倍 ∀
基于上述 u个引理 o可以引入均匀度定义 }在一定地段上 o植物个体的总独占圆面积与地段总面积的 ΠΠw
倍之比称作均匀度 ∀
设 α为植物个体的总独占圆面积 oΑ为样地总面积 o令 Λ € wαΠΠΑ为均匀度 ∀
设 hΞ € Ει δuιΠν为植物体的平均平方距离 o则 α €
Π
w ν
hΞ ∀
对于随机格局而言 o根据皮洛kt|z{l的证明 ohΞ有密度函数 }φkhΞl € k νΚl
νhΞνpt εp νΚhΞ
#k νl
u νΚhΞ服从 ςu 分布 oΚ为每单位半径圆内的平均个体数 oΚ € ΠνΠΑ
则有 u νΚhΞ € u ν ΠνΑ
ΑΛ
ν € uΠνΛ服从自由度为 u ν的 ς
u 分布 o即
uΠνΛ ∗ ςuku νl oΛ ∗ ς
uku νl
uΠν
设 ςuku νl的 |x h 置信区间为≈ Ξt oΞu 
则当 Λ  ΞtΠuΠν时 o格局判定为集聚格局 ~当 Λ  ΞuΠuΠν时 o格局判定为均匀格局 ~当 ΞtΠuΠν  Λ 
ΞuΠuΠν时 o格局判定为随机格局 ∀
引理 v }任意去掉一株林木 „ o以 „为最近邻体的林木 …的最近邻体的距离将增大 o„的最近邻体 ≤ 的
最近邻体距离不会减少 ∀
证明 }因为 „是 …的最近邻体 o去掉 „后 o…将以第二最近邻体 ⁄为最近邻体
所以 Β∆ ∴ ΑΒ
由题义 ≤是 „的最近邻体 o设 ∞为 ≤的最近邻体
若 ∞€ ≤ o则从本引理的上述证明可知
去掉 „后 o≤将以第二最近邻体为最近邻体 o即 ≤的最近邻体距离增大
若 ∞Ξ ≤ o则从引理 t的证明可知
有 Αׁ ΧΕ o这说明 o去除 „不会改变 ≤的最近邻体
313 择伐去小原则
根据孙冰等kt||wl的研究表明 o白桦种群的幼苗和幼树阶段是集聚格局 o而成年大树阶段是随机格局 ∀
vst 第 x期 罗传文等 }一个新的格局检验模型及在天然次生林生态采伐中的应用
随着林木的生长 o个体需要更大的独占圆 ∀为此 o提出择伐过程中增加平均独占圆面积的择伐去小原则 ∀
择伐去小原则 }在择伐中去掉最近邻体比平均最近邻体距离低的林木 o会增加最近邻体距离的平均数 o
即增加林木独占圆的平均面积 ∀
证明 }设共有 ν株林木 o第 ι株林木的最近邻体距离为 δι
令 hδ € Ει δι ocσ € Ει
Π
w δ
u
ι 分别为平均最近邻体距离和平均独占圆面积
不失一般性 o设去掉第 t株林木 o且
δt  hδ kyl
则有 Πw δ
u
t  cσ
设去掉第 t株林木后 o第 ι株林木的最近邻体距离为 ει o由引理 v可知
ει ∴ δι ι € u ov o, ν
t
ν p t Ε
ν
ι € u
ει ∴ tν p t Ε
ν
ι € u
δι € νν p t
t
ν Ε
ν
ι € t
δι p δt € νν p t
hδ p tν p t δt 
ν
ν p t
hδ p tν p t
hδ € hδ
同样
t
ν p t Ε
ν
ι € u
Π
w ε
u
ι ∴ tν p t Ε
ν
ι € u
Π
w δ
u
ι € νν p t
t
ν
Π
w Ε
ν
ι € t
δuι p δuι € νν p t
cσ p tν p t
Π
w δ
u
t  νν p t
cσ p tν p t
cσ € cσ
值得注意的是 }上述证明只证明了择伐去小会增加平均独占圆面积 o但并不一定能增加总独占圆面积 o
所以不一定能增加均匀度 ∀
w 均匀度与 ‹²³®¬±¶指标的对比
411 野外调查与样地概况
为了验证本文定义的均匀度对格局检验的正确性 o进行了野外调查工作 ∀样地设在帽儿山实验林场中
林施业区 tv林班 us小班和 tw林班 x小班之间 o坡度 tvβ ∀在本次调查中使用了工程测量中使用的红外测距
仪和经纬仪 o这种测量仪器能达到毫米级的精度 ∀
图 t 样地调查结果
ƒ¬ªqt ׫¨ ¶∏µ√¨ ¼¬±ªµ¨¶∏¯·²±·«¨ ³¯²·
使用红外测距仪k• ∞⁄ul测量测站与林木之间的距离 o测量最少 u人
进行 ∀一人操作测量仪器 o另一人将一个棱镜安放在高度为 t1v °的支架
上 o将支架贴树放在正对观测仪器的方向上 ~并测量对应林木的胸径和树
高 ∀测站上测得的距离是测站对林木的 t1v °处的距离 ∀在测量距离的
同时 o用经纬仪k误差 uδl测量树的方位角和仰角 o通常在大地测量中使用
方向观测法或全圆方向观测法 o要使用 u个半个测回来进行测量 ∀在本次
测量中 o由于由 u个人组成测量组 o对每株林木使用了 u个半个测回来进
行 o即对每一株数 o先用盘左方式照准目标并读数 o然后纵转望远镜k盘
右l照准目标并读数 ∀根据立体几何原理 o上述 v个参数可以唯一确定林
木的kξ oψoηl ∀值得一提的是 }在测量后对样地的边界进行了规范化处
理 o使样地呈长方形 o去除了规范样地外的已测量的林木k图 tl ∀
412 计算方法与计算结果
在求 ςu 的 |x h置信区间过程中 o由于自由度较大 o难以找到现成的统计检验表格查 o必须自行编制求
ςu 概率的程序 ∀对 ςu 概率的求算应用了不完全伽马函数 o并应用了 ≤«¨ ¥¼¶«¨ √k切比雪夫l多项式逼近伽马
函数的算法 ∀
对 ‹²³®¬±¶格局检验应用了 „µ¦∂¬¨º ŠŒ≥的 „√¤±∏¨ 语言进行编程计算 o过程如下 }计算全部已测林木的
最近邻体平方距离并求和及求平均得kul式中的 α~根据实测林木株数产生相同个数的随机点 o求每一随机
点与最近林木的平方距离 o求得kvl式中的 β ~通过 α !β计算统计量 ψ∀见表 t ∀
wst 林 业 科 学 wt卷
表 1 均匀度指数与 Ηοπκινσ格局检验指数(ψ)对照表
Ταβ11 Τηε χοντραστ βετωεεν τηε υνιφορµ ινδεξ ανδ Ηοπκινσπ τεστινγ ινδεξ(ψ)
样地号 ≥¤°³¯¨¦²§¨ t u v w x
株数 ‘∏°¥¨µ tsy tuw tsw |z |{
样地面积 ≥¤°³¯¨³¯²·¤µ¨¤Π°u t tzz1t{ t st|1xv |wv1|x |xv1zsy |y|1|z
单位半径圆内植物株数估计量
°¯ ¤±·±∏°¥¨µ¬± ∏±¬·µ¤§¬∏¶¦¬µ¦¯¨ s1u{u {{z s1v{u s|x s1vwy tuy s1vt| xuz s1vtz ws{
平均独占圆面积
„√¨ µ¤ª¨ °²±²³²¯¬½¨ §¦¬µ¦¯¨¤µ¨¤ u1{xs uv t1{ux tu t1{yz yts u1s{t v{ u1xuy zy
均匀度 ˜±¬©²µ°¬±§¨¬ s1vuv zsu s1u{s vxv s1ux| wyy s1uyy zx| s1vut zuz
点到植物平方距离之和
ײ·¤¯ ¶´∏¤µ¨ §¬¶·¤±¦¨ ¥¨·º¨¨ ±µ¤±§²° ³²¬±·¤±§³¯¤±·kαl v|t1yz wvs1y|x wxz1uz| vzw1|st vut1vwv
植物到最近邻体平方距离
ײ·¤¯ ¶´∏¤µ¨ §¬¶·¤±¦¨ ¥¨·º¨ ±¨ ³¯¤±·¤±§³µ²¬¬°¤·¨ ±¨¬ª«¥²∏µkβl v{t1sy u{x1{u| uww1|ux uxw1wts vtu1syy
标准正态变量 ≥·¤±§¤µ§±²µ°¤¯ √¤µ¬¤¥¯ k¨ψl s1t|| v1tzz w{ w1vxs |x u1yx| |u s1usw xw
随机格局检验域值 •¤±§²° ³¤·¨µ± ¦µ¬·¨µ¬¤ t1|y t1|y t1|y t1|y t1|y
经典检验方法检验结果 × ¶¨·¬±ªµ¨¶∏¯· 随机格局•¤±§²° ³¤·¨µ±
集聚格局
„°¤¶¶³¤·¨µ±
集聚格局
„°¤¶¶³¤·¨µ±
集聚格局
„°¤¶¶³¤·¨µ±
随机格局
•¤±§²° ³¤·¨µ±
ςu 检验自由度 ςu §¨ªµ¨¨²©©µ¨ §¨²° utu uw{ us{ t|w t|y
ςus1|x置信区间最大值 ςus1|x °¤¬¬°∏° √¤¯∏¨ uwy1{x u{x1zx uwu1yz uuz1xs uu|1y{
ςus1|x置信区间最小值 ςus1|x °¬±¬°∏° √¤¯∏¨ tz|1vu utu1xx tzx1yv tyu1z{ tyw1yt
均匀度 ςu 检验最大域值 ˜±¬©²µ°¬±§¨¬ ςu °¤¬¬°∏° √¤¯∏¨ s1vzw tyy s1vy| zww s1vzw |zu s1vzz tyw s1vzy {xv
均匀度 ςu 检验最小域值 ˜±¬©²µ°¬±§¨¬ ςu °¬±¬°∏° √¤¯∏¨ s1uzt {sy s1uzx su{ s1uzt v{u s1uy| {yz s1uzs s{{
均匀度 ςu 检验结果 ˜±¬©²µ° ςu ·¨¶·¬±ªµ¨¶∏¯·
随机格局
•¤±§²° ³¤·¨µ±
集聚格局
„°¤¶¶³¤·¨µ±
集聚格局
„°¤¶¶³¤·¨µ±
集聚格局
„°¤¶¶³¤·¨µ±
随机格局
•¤±§²° ³¤·¨µ±
x 结论
新的均匀度指标有较好的理论基础 ~新指标计算方便 o适合野外操作 ~新指标更适合于控制林木空间集
聚度 ~新的均匀度指标能正确反映林木空间格局 ∀
参 考 文 献
孙 冰 o杨国亭 o迟福昌 o等 qt||w q白桦种群空间分布格局的研究 q植物研究 otwkul }ust p usz
任立忠 o罗菊春 o李新彬 qusss q抚育采伐对山杨次生林植物多样性影响的研究 q北京林业大学学报 ouukwl }tw p tz
皮 洛著 q卢泽愚译 qt|z{ q数学生态学引论 q北京 }科学出版社 otyt p tyy
夏德勇 o罗传文编著 qt||w q非线性现象 q哈尔滨 }黑龙江省科学技术出版社 otvu
≤ ¤¯µ® ° o∞√¤±¶ƒ ≤ qt|xw q⁄¬¶·¤±¦¨ ·² ±¨ ¤µ¨¶·±¨ ¬ª«¥²∏µ¤¶¤ °¨ ¤¶∏µ¨ ²©¶³¤·¬¤¯ µ¨ ¤¯·¬²±¶«¬³¶¬± ³²³∏¯¤·¬²±¶q∞¦²¯²ª¼ ovx }wwx p wxv
⁄²±±¨ ¯¯¼ Ž° qt|z{ q≥¬°∏¯¤·¬²±·²§¨·¨µ°¬±¨ ·«¨ √¤µ¬¤±¦¨ ¤±§ §¨ª¨2 ©¨©¨¦·¶²©·²·¤¯ ±¨ ¤µ¨¶·±¨ ¬ª«¥²∏µ§¬¶·¤±¦¨ qŒ±}‹²§§¨µŒ • q≥¬°∏¯¤·¬²± ° ·¨«²§¶¬±¤µ¦«¤¨ ²¯²ª¼q
≤¤°¥µ¬§ª¨ ˜±¬√ µ¨¶¬·¼ °µ¨¶¶o²±§²±o˜±¬·¨§Ž¬±ª§²° o|t p |x
ƒ∏¯§±¨ µŽqt||x q∏µ¶·µ∏®·∏µ¥¨¶«µ¨¬¥∏±ª¬± °¬¶¦«¥¨¶·¤±§¨± qƒ²µ¶·¤µ¦«¬√ oyy }uvx p uws
Š¯ ¬¨¦«°¤µ• o Š¨ µ²¯§⁄qt||{ qŒ±§¬½¨ ¶½∏µ¦«¤µ¤®·¨µ¬¶·¬¨µ∏±ª§¨µ«²µ¬½²±·¤¯ ±¨ ¥¤∏°√ µ¨·¨¬¯∏±ªqƒ²µ¶º¬¶¶q≤ ±¨·¥¯ ottz }y| p {s
‹²³®¬±¶…o≥®¨ ¯¯¤° Š qt|xw q „ ±¨ º °¨ ·«²§©²µ§¨·¨µ°¬±¬±ª·«¨ ·¼³¨ ²©§¬¶·µ¬¥∏·¬²± ²©³¯¤±·¬±§¬√¬§∏¤¯¶q „±± …²·²±§‘≥ ot{ }utv p uuz
Ž¬±·∂ o  ¬¨µ√ ±¨±¨  ∂ o ‘¤¦«·¨µª¤¯¨o ετ αλqussv q∏¶·¶³¤·¬¤¯ °¨ ·«²§¶©²µ ∏´¤±·¬©¼¬±ª©²µ¨¶·¶·¤±§¶·µ∏¦·∏µ¨ §¨√¨¯²³°¨ ±·}¤¦²°³¤µ¬¶²± ¥¨·º¨¨ ± ±¨ ¤µ¨¶·2
±¨ ¬ª«¥²µ¬±§¬¦¨¶¤±§√¤µ¬²ªµ¤° ¤±¤¯¼¶¬¶qƒ²µ¨¶·≥¦¬¨±¦¨ ow|ktl }vy p w|
°¬¨ ²¯∏∞ ≤ qt|zz q¤·«¨ °¤·¬¦¤¯ ¦¨²¯²ª¼ q • ¬¯¨ ¼ o ’¬©²µ§o˜±¬·¨§Ž¬±ª§²° ov{x
≥°¤¯·¶¦«¬±¶®¬× qt||{ q≤«¤µ¤®·¨µ¬¶¬¨µ∏±ª√²± ¥¤∏°√¨ µ·¨¬¯∏±ª¨ ±qƒ²µ¶·º¬¶¶q≤ ±¨·¥¯ ottz }vxx p vyv
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