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基金项目 }国家攀登计划/人工林木材性质形成及功能性改良机理的研究k|x2专2szl0课题部分内容 ∀
第 vy卷 第 y期u s s s年 tt 月
林 业 科 学
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木材密度曲线的分形分析
江泽慧 费本华
k中国林科院木材工业研究所 北京 tsss|tl
阮锡根
k南京林业大学基础部 南京 utssvzl
摘 要 } 本文对银杏k Γινκγο βιλοβα ql ξ 射线木材密度曲线分形分析 o结果表明 o银杏木材密度的分形维数
约在 t1wwvs ∀分形维数直观地反映了木材密度年轮内和年轮间的变化规律 o与年轮宽度有一定的联系 o与木材
密度本身关系不大 ∀木材密度的分形维数一般由遗传因素控制 o不同树种木材分形维数是相对固定的 ∀木质
材料的分形研究 o是揭示其内在规律的有效方法 ∀
关键词 } 银杏 o木材密度曲线 o分形
ΤΗΕ ΦΡΑΧΤΑΛ ΑΝΑΛΨΣΙΣ ΟΦ ΩΟΟ∆ ∆ΕΝΣΙΤΨ ΧΥΡ ς Ε
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( Ρεσεαρχη Ινστιτυε οφ Ωοοδ Ινδυστρψ, ΧΑΦ Βειϕινγtsss|t)
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( Νανϕινγ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Νανϕινγutssvz)
Αβστραχτ : ׫¨ µ¨¶∏¯·¶²©¬2µ¤¼ º²²§§¨ ±¶¬·¼ ²© Š¬±®ª²¶«²º §¨·«¤··«¨ º²²§§¨ ±¶¬·¼ º¤¶©µ¤¦·¤¯ ¬±¬±·¨µµ¬±ªo¬±2
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Κεψ ωορδσ: Š¬±®ª²o • ²²§§¨±¶¬·¼ ¦∏µ√¨oƒµ¤¦·¤¯
物质世界是千变万化 !广阔无垠 !奥妙无穷的 o是各种物质系统相互作用相互联系的整体 ∀人类在
认识自然的过程中 o正在一层层揭去其面纱 o不断走向深入 o展示其真面目 ∀随着牛顿经典力学的创
立 o爱因斯坦相对论 o以及量子力学的发展 o人类在自然科学方面已经取得了辉煌的成就 ~对微观世界
由质点组成的简单系统的运动规律也有了全面而正确的认识k张济忠 ot||zl ∀
但是 o在我们的周围 o象天空中云 !弯曲的河流 !地球的表面 !人肺内膜等 o都是非线性不可逆现象 o
而且在自然界中大量存在 o人们往往对这些现象所知甚少 o有许多问题甚至束手无策 ∀t|yz年 ¤±2
§¨ ¥¯µ²·在美国5科学6杂志上首次发表一篇题为/英国海岸线有多长 ‚0的论文 o揭开了多年难以解释的
问题 o使整个学术界大为震惊 ∀自然界中大部分物体不是有序的 !稳定的 !平衡的和确定性的 o而是处
于无序的 !不稳定的 !非平衡的和随机的状态之中 o处于非线性过程 ∀在非线性世界里 o随机性和复杂
性是其主要特征 o用经典的欧氏几何理论来描述和解释非常困难 ∀分形理论使人们能以新的观念 !新
的手段来解决这些难题 o透过无序的混乱现象和不规则的状态 o揭示隐藏在复杂现象背后的规律 !局部
和整体之间的本质联系 o具有广阔的应用前景k辛厚文 ot||vl ∀
t 研究方法
测定分形维数的方法较多 o盒维数k…²¬ ⁄¬° ±¨¶¬²±l是一种比较直接 !方便的方法 ∀盒维数的普遍
应用主要是由于这种维数的数学计算及经验估计相对容易一些 ∀盒维数的研究可以追溯到 vs年代 o
并且对它赋予各种不同的名称 }Ž²¯ °²ª²µ²√熵 !熵维数度量维数和对数密度等k张济忠 ot||zl ∀
盒维数法 o直观的理解就是数格子数 ∀在实际应用中 o盒维数的具体做法是 o设有一个平面集 Φ的
曲线 ,可以构造一些边长为 ρ的许多正方形或称为盒子 ,然后计算不同的 ρ值的/盒子0与 Φ的曲线相
交的个数 Νρ( Φ) ) ) ) 盒维数 ,这个维数是当 ρψs时 , Νρ( Φ)增加的对数率 ,或者可以由函数 ²¯ªΝρ( Φ)
相对于 ²¯ªρ的斜率值来估计 ∀具体步骤 }
ktl首先把要研究的平面曲线嵌入一单正方形内 ∀
kul选择一组小正方形k如图 tl o其边长为 ρµ , µ € t ,u , , , Μ , ρµ 的最大值为 t/ u ,最小值为 t/
Ν , Ν为离散曲线的采集样点数 ∀
(v)用边长为 ρµ 的小正方形覆盖单位正方形 ,对于每个 ρµ ,计算覆盖这个曲线所需要的小正方形
的相应数目 Νµ ∀其数学表达式为
Ν(ρ) = ρ− ∆φ
(w)画出 µ € t ,u , , , Μ时 ρ与 Νµ 的对数坐标图 ∀如果曲线是分形的 o那么该坐标图点的分布在
最小二乘法意义下接近一条直线 o直线斜率即所求的分维数 ∀
∆φ = ±¯ Ν(ρ)/ ±¯(t/ ρ)
图 t 用盒维数法的小盒子kΡl覆盖 ξ2射线木材密度曲线
ƒ¬ªqt ˜¶¬±ª§¬©©¨ µ¨±·¥²¬¨ ¶·²¥²¬2§¬° ±¨¶¬²±·²¦²√ µ¨º²²§§¨ ±¶¬·¼ ¦∏µ√¨¥¼ ξ2µ¤¼ §¬µ¨¦·¬²±¶¦¤±±¬±ª
u 结果与分析
木材密度是木材性质中最主要的物理量 o通过研究木材密度的变化 o可以更好地了解木材性质 ∀ ξ
射线木材密度径向变化曲线 o反映了木材生长过程年轮内和年轮间的连续动态特点 ∀从过去的研究来
看 o较多集中于年轮密度的确定 !密度轮廓分析 !与生长的关系 !与遗传变异关系等 o借助于数学统计手
段 o把木材密度研究向前推进了一步 ∀但是 o木材是一个复杂的有机等 o木材密度曲线可以反映出这种
复杂性 o如果从非线性角度来分析和研究这一特点 o能发现新的问题k ¤µ¦¨ ²¯ot||x ~²¶¨ ot||zl ∀从粗
糙表面电磁散射波的分形研究k姚纪欢 ot||{l !大气压强等k张济忠 ot||zl的分形研究来看 o在大量无
序的数据里存在着一种出乎意料的有序 o或者说 o具有分形特征 ∀ ξ 射线木材密度曲线与电磁波和大
气压强曲线 o有类似的特点 o可以借助分形原理加以分析 ∀这项研究工作目前国内外还未见有报道 ∀
本研究运用盒维数的分形方法 o对 ξ 射线木材密度曲线图谱进行分形分析 ∀探索从常规分析的另一个
侧面 o找出木材密度的规律性 ∀
选择所采集的江苏银杏试样 ξ 射线木材密度扫描图谱 o作为分形分析曲线 ∀实验设计是 o把自髓
心向外的密度曲线分成 w等份 o每一等份作为一个分形分析的单体 o然后用盒维数法 o选择不同的小盒
子来覆盖密度曲线 ∀将测得的不同 ρµ 和覆盖这个曲所需要的小正方形的相应数目 Νµ 取自然对数 o
计算两者之间的关系 ∀图 u示银杏木材自髓心向外 os ∗ x qx ¦° !x qx ∗ tt ¦° !tt ∗ ty qx ¦° !ty qx ∗ uu
¦°以及 s ∗ uu¦°长 o径向木材密度图谱盒维数点的分布 ∀每一种情况点的分布表明 o分布趋势都接近
于一条直线 o说明密度曲线是分形的 ∀胸高园盘半径方向 w个等区域 o木材密度曲线对数值的点分布
非常接近 o说明 w个区域的直线斜率非常接近 ∀与整个半径密度曲线相比 o除回归方程的截距差别较
大外 o直线的斜率也很接近 ∀
图 u中回归直线的斜率就是所测试对象的分形维数 ∀从径向木材密度的 u维空间分形维数变化
来看 o如图 v所示 ∀银杏木材密度曲线自髓心向外 o变化有所不同 o开始和后期 o分形维数值较大 o而
x1x ∗ tt¦°段的分形维数值稍小 o反映出树木生长的各个区段 o木材密度曲线的分形维数有差异 ∀分
形维数与木材密度的最大值和最小值有关 o与年轮的宽窄有关 o与年轮内木材密度的波动程度有关 ∀
tst 第 y期 江泽慧等 }木材密度曲线的分形分析
图 u 银杏木材径向密度曲线盒维数的点分布
ƒ¬ªqu ²ª2²ª³¯²·²©¥²¬2§¬° ±¨¶¬²±©µ²° µ¤§¬¤¯ §¨ ±¶¬·¼ ξ2µ¤¼ ²©ª¬±®ª² º²²§
图 v还表明 o在 s ∗ x qx ¦° !x qx ∗ tt ¦° !tt ∗ ty qx ¦° !ty qx ∗ uu ¦° w个等区段 o分形维数依次为
t1wz{{ !t1vwzw !t1wztu和 t1wzwt o平均在 t1w左右 os ∗ uu¦°半径上的分形维数是 t1wwvs ∀分形维数
表示了木材密度的变化复杂程度 o与木材密度值的大小关系不大 ∀从表 t可以看出 o分形维数与每一
个测试区域所占年龄数的多少有关 o分形维数越大 o该区域所含的年轮数越多 ~年轮内的变异性越大 o
表现出的分形维数也越大 ∀也就是说 o分形维数能够很好地反映木材内部的变化情况 o这一点正是木
材科学研究所急需的 ∀关于木材的变异性研究 o过去有过大量的研究和总结k²¥¨¯ot|{|l o从树木基部
向上和自髓心向外两大方向 o围绕木材密度 !纤维长度 !微纤丝角等指标 o进行很深入地探讨 o得出许多
结论 ∀如果在做这些研究工作的同时 o吸收分形理论的思想 o可以更好地表达树木的变异性 ∀
图 v 银杏木材密度分形维数和木材密度的径向变化
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表 1 银杏木材密度及分形维数径向变化值
Ταβ .1 ς αριατιον οφ ρινγ δενσιτψ ανδ φραχταλ διµενσιον οφ γινκγο ωοοδ ατ ραδιαλ διρεχτιον
长度 ¨±ª·«k¦°l s ∗ x qx x qx ∗ tt tt ∗ ty qx ty qx ∗ uu s ∗ uu
分维数 ƒµ¤¦·¤¯ §¬° ±¨¶¬²±k ∆φl t qwz{{ t qvwzw t qwztu t qwzwt t qwwvs
密度 ⁄¨ ±¶¬·¼kªr¦°l s qyvtx s qxvv| s qw{zu s qw|yz s qxvzw
年龄段 ≥ ª¨° ±¨·²©¤ª¨ k≠l ttkyt ∗ zsl ykzt ∗ zyl |kzz ∗ {yl tsk{z ∗ |zl vykyt ∗ |zl
表 2 银杏木材年轮宽度 !密度及分形维数径向变化值
Ταβ .2 ς αριατιον οφ ρινγ ωιδτη , ρινγ δενσιτψ ανδ φραχταλ διµενσιον οφ γινκγο ωοοδ
‘²q Βst Βsu Βsv Βsw Βsx Βsy
• • k¦°l s qy{ s qzu s qy| s qzy s q{s s qzt
• ⁄kªr¦°vl s qxxvw s qxwxw s qxvzs s qxwsy s qxwtu s qxx|v
∆φ t qwvuv t qwtyx t qwvwu t qwt{t t qwsyz t qwus{
用同样的方法 o分析北京样点 ξ 射线木材密度图谱 o树木年龄 tz年 o共分析 y株试样 ∀将分析结
果列于表 u中 ∀表中第 t行为样木编号 o第 u !v行为平均年轮宽度和年轮密度 o第 w行为每株样木的分
ust 林 业 科 学 vy卷
形维数 ∀从分形维数值来看 oy 株样木的分形维数平均在 t1wutw 左右 o江苏银杏试样分形维数是
t1wwvs o从这里分析来看 o一般一个树种木材密度的分形维数 o是相对稳定的 o因为分形维数表示了木
材密度的复杂程度 o往往这种复杂程度是受树木的遗传因子所控制 o因此在研究不同树种木材性质时 o
比较它们之间的分形维数值的大小 o可能更容易找到规律 o这一项研究工作还有待于进一步深入 ∀
进一步比较分形维数与年轮宽度 !年轮密度之间的关系 o可以看出 o分形维数与木材密度之间没有
明显的规律性 o而分形维数与年轮宽度之间有一定的联系 o即平均年轮宽度小 o分形维数较大 o平均年
轮宽度大 o分形维数就较小 ∀这种关系与同一树种径向不同区域 o表 u所示 o有相似的规律性 ∀分形维
数与年轮宽度 !年轮密度和解剖因子等之间的关系 o还有待于进一步研究 ∀
总之 o用分形维数来描述木材密度的变化 o可以从另一个思维侧面来揭示木材内部的变异规律 o这
一项工作将随着木材科学的发展 o而不断深入 ∀
v 结果与讨论
运用分形理论研究 ξ 射线木材密度 o方法是可行的 ∀在 s ∗ x1x ¦° !x1x ∗ tt ¦° !tt ∗ ty1x ¦° !
ty1x ∗ uu¦° w个径向等区段 o银杏木材分形维数依次为 t1wz{{ !t1vwzw !t1wztu和 t1wzwt o平均在 t1w
左右 os ∗ uu¦°半径上的分形维数是 t1wwvs ∀
银杏样木不同单株 ξ 射线木材密度分析表明 o银杏木材密度的分形维数约在 t1wutw ∀分形维数
与年轮宽度有一定的联系 o与木材密度本身关系不大 ∀树种木材密度的分形维数一般由遗传因素控
制 o不同树种木材分形维数是相对固定的 ∀
从 ξ 射线木材密度分形研究来看 o分形分析直观地反映了木材密度年轮内和年轮间的变化规律 ~
不同部位木材密度的变化规律 ∀根据分形维数理论 o可以获得木材的分形维数 o也可以获得不同树种
木材密度的分形维数值 ∀由分形维数可以比较树种之间木材性质的变化和差异 ∀
分形理论研究 ξ 射线木材密度 o只是反映它的 u维空间 ∀从木材本身来说 o如果从 v维角度来考
虑 o要更完善一些 ∀这一研究可以通过分形的逐步叠加等方法来实现 o通过进一步实验 o可以获得 v维
空间的变化规律 o并与 u维可进行比较 ∀
ξ 射线木材密度分形研究表明 o木材密度径向分形维数 o与树木年轮的多少有关 o而与木材密度的
大小关系不大 ∀单位空间的年轮数多 o分形维数值较大 ∀
参 考 文 献
辛厚文 qt||v q分形理论及其应用 q合肥 }中国科学技术大学出版社
姚纪欢 o贺兴建 qt||{ q分形理论在粗糙面电磁散射上的应用 q山西大学学报 outkwl }vvt ∗ vvv
张济忠 qt||z q分形 q北京 }清华大学出版社
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vst 第 y期 江泽慧等 }木材密度曲线的分形分析